المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: العوملة
• طريقة 2 من 3: مربع كامل
• طريقة 3 من 3: المصطلحات
• نصائح
• تحذيرات

إن تبسيط الجذر التربيعي ليس بالأمر الصعب الذي قد يبدو عليه. تحتاج فقط إلى تحليل الرقم واستخراج المربعات الكاملة من علامة الجذر. من خلال حفظ بعض المربعات الأكثر شيوعًا وتعلم كيفية تحليل رقم ، يمكنك بسهولة تبسيط الجذور التربيعية.

خطوات

طريقة 1 من 3: العوملة

1. 1 الهدف من تبسيط الجذر التربيعي هو إعادة كتابته بشكل يسهل استخدامه في العمليات الحسابية. تحليل رقم هو إيجاد رقمين أو أكثر ، عند ضربهما ، سيعطي الرقم الأصلي ، على سبيل المثال ، 3 × 3 = 9. بعد إيجاد العوامل ، يمكنك تبسيط الجذر التربيعي أو التخلص منه تمامًا. على سبيل المثال ، √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 إذا كان العدد الجذري زوجيًا ، اقسمه على 2. إذا كان الرقم الجذري فرديًا ، فحاول تقسيمه على 3 (إذا كان الرقم لا يقبل القسمة على 3 ، فاقسمه على 5 ، 7 ، وهكذا على طول قائمة الأعداد الأولية). اقسم العدد الجذري على الأعداد الأولية فقط ، لأن أي رقم يمكن أن يتحلل إلى عوامل أولية. على سبيل المثال ، لا تحتاج إلى قسمة الرقم الجذري على 4 ، لأن الرقم 4 يقبل القسمة على 2 ، وقد قسمت بالفعل الرقم الجذري على 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 أعد كتابة المسألة على أنها جذر حاصل ضرب عددين. على سبيل المثال ، بسّط √98: 98 ÷ 2 = 49 ، لذا 98 = 2 × 49. أعد كتابة المسألة على النحو التالي: √98 = √ (2 × 49).
4. 4 استمر في توسيع الأعداد حتى يبقى حاصل ضرب عددين متطابقين وأرقام أخرى تحت الجذر. يكون هذا منطقيًا عندما تفكر في معنى الجذر التربيعي: √ (2 × 2) تساوي الرقم الذي ، إذا ضرب في نفسه ، سيساوي 2 × 2. من الواضح أن هذا الرقم هو 2! كرر الخطوات المذكورة أعلاه على سبيل المثال لدينا: √ (2 × 49).
   • تم بالفعل تبسيط 2 قدر الإمكان ، لأنه رقم أولي (انظر قائمة الأعداد الأولية أعلاه). إذن العامل 49.
   • 49 لا يقبل القسمة على 2 ، 3 ، 5. لذا ننتقل إلى العدد الأولي التالي - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7 ، لذا 49 = 7 × 7.
   • أعد كتابة المسألة على النحو التالي: √ (2 × 49) = √ (2 × 7 × 7).
5. 5 بسّط الجذر التربيعي. نظرًا لأن تحت الجذر هو حاصل ضرب 2 ورقمين متطابقين (7) ، يمكنك نقل هذا الرقم خارج علامة الجذر. في مثالنا: √ (2 × 7 × 7) = √ (2) √ (7 × 7) = √ (2) × 7 = 7√ (2).
   • بمجرد حصولك على رقمين من نفس العدد تحت الجذر ، يمكنك التوقف عن تحليل الأرقام (إذا كان لا يزال بإمكانك تحليلها). على سبيل المثال ، √ (16) = √ (4 × 4) = 4. إذا واصلت تحليل الأرقام ، فستحصل على نفس الإجابة ، لكن قم بإجراء المزيد من العمليات الحسابية: √ (16) = √ (4 × 4) = √ (2) س 2 × 2 × 2) = √ (2 × 2) √ (2 × 2) = 2 × 2 = 4.
6. 6 يمكن تبسيط بعض الجذور عدة مرات. في هذه الحالة ، يتم ضرب الأرقام التي تم إزالتها من علامة الجذر والأرقام الموجودة أمام الجذر. فمثلا:
   • √180 = (2 × 90)
   • √180 = (2 × 2 × 45)
   • √180 = 2√45 ، لكن يمكن تحليل 45 وتبسيط الجذر مرة أخرى.
   • √180 = 2√ (3 × 15)
   • √180 = 2√ (3 × 3 × 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 إذا لم تتمكن من الحصول على رقمين متطابقين تحت علامة الجذر ، فلا يمكن تبسيط هذا الجذر. إذا وسعت التعبير الجذري إلى حاصل ضرب العوامل الأولية ولم يكن هناك رقمان متطابقان بينهما ، فلا يمكن تبسيط هذا الجذر. على سبيل المثال ، لنحاول تبسيط 7070:
   • 70 = 35 × 2 ، لذا 70 = √ (35 × 2)
   • 35 = 7 × 5 ، لذا √ (35 × 2) = √ (7 × 5 × 2)
   • جميع العوامل الثلاثة بسيطة ، لذا لم يعد من الممكن تحليلها إلى عوامل. جميع العوامل الثلاثة مختلفة ، لذا لا يمكنك نقل عدد صحيح خارج علامة الجذر. لذلك ، لا يمكن تبسيط √70.

طريقة 2 من 3: مربع كامل

1. 1 احفظ بعض المربعات من الأعداد الأولية. يتم الحصول على مربع الرقم برفعه إلى القوة الثانية ، أي بضربه في نفسه. على سبيل المثال ، 25 هو مربع كامل لأن 5 × 5 (5) = 25.بحفظ ما لا يقل عن اثني عشر مربعات كاملة ، يمكنك تبسيط الجذور بسرعة. فيما يلي المربعات العشرة الأولى الكاملة:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 إذا رأيت مربعًا كاملاً أسفل علامة الجذر التربيعي ، فتخلص من علامة الجذر (√) واكتب الجذر التربيعي لهذا المربع الكامل. على سبيل المثال ، إذا كان الرقم 25 أسفل علامة الجذر التربيعي ، فإن هذا الجذر هو 5 ، لأن 25 هو مربع كامل.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 حلل الرقم الموجود أسفل علامة الجذر عن طريق حاصل ضرب مربع كامل ورقم آخر. إذا لاحظت أن التعبير الجذري يمكن أن يتحلل إلى حاصل ضرب مربع كامل ورقم ، فسوف توفر الوقت والجهد. وهنا بعض الأمثلة:
   • √50 = (25 × 2) = 5√2. إذا كان العدد الجذري ينتهي بـ 25 أو 50 أو 75 ، فيمكنك دائمًا فكه ليصبح حاصل ضرب 25 وعددًا ما.
   • 1700 = √ (100 × 17) = 10√17. إذا انتهى العدد الجذري بـ 00 ، فيمكنك دومًا توسيعه ليصبح حاصل ضرب 100 وبعض الأرقام.
   • √72 = √ (9 × 8) = 3√8. إذا كان مجموع أرقام العدد الجذري هو 9 ، فيمكنك دائمًا تحليله إلى حاصل ضرب 9 وبعض الأرقام.
   • √12 = √ (4 × 3) = 2√3. تحقق دائمًا مما إذا كانت الجذور قابلة للقسمة على 4.
4. 4 حلل العدد الجذري بحاصل ضرب عدة مربعات كاملة. في هذه الحالة ، أخرجهم من تحت علامة الجذر واضربهم. فمثلا:
   • √72 = √ (9 × 8)
   • √72 = √ (9 × 4 × 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 × 2 × √2
   • √72 = 6√2

طريقة 3 من 3: المصطلحات

1. 1 √ هي علامة الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، في 25 ، "√" هي علامة الجذر التربيعي.
2. 2 يُكتب التعبير الجذري تحت علامة الجذر. على سبيل المثال ، "25" تعبير جذري (رقم) في 25.
3. 3 المعامل هو الرقم الموجود أمام علامة الجذر (على يساره). هذا هو الرقم الذي يتم فيه ضرب الجذر التربيعي ؛ إنه مكتوب على يسار علامة. على سبيل المثال ، "7" عامل من 7√2.
4. 4 المضاعف هو عدد صحيح يتم الحصول عليه بقسمة رقم آخر. 2 هو عامل 8 ، بما أن 8 ÷ 4 = 2 ، و 3 ليس معامل 8 ، لأن 8 لا يقبل القسمة على 3 (بالكامل). 5 من عوامل 25 ، بما أن 5 × 5 = 25.
5. 5 افهم معنى تبسيط الجذر التربيعي. تبسيط الجذر التربيعي هو إيجاد المربعات الكاملة بين عوامل التعبير الجذري واستخراجها من تحت الجذر. إذا كان الرقم مربعًا كاملًا ، فستختفي علامة الجذر بمجرد كتابة جذره. على سبيل المثال ، يمكن تبسيط √98 إلى 7√2.

نصائح

• للعثور على مربع كامل (كأحد عوامل التعبير الجذري) ، ابحث ببساطة في قائمة المربعات الكاملة ، بدءًا من المربع الكامل الأقرب إلى الرقم الجذري (ثم بترتيب تنازلي). عند البحث عن مربع كامل في الرقم 27 ، ابدأ بمربع كامل من 25 ، ثم 16 ، وتوقف عند 9.

تحذيرات

• تحت أي ظرف من الظروف لا يجب أن يكون لديك رقم عشري!
• يمكن أن تكون الآلات الحاسبة مفيدة في العمليات الحسابية ذات الأعداد الجذرية الكبيرة ، ولكن من الأفضل التدرب على تبسيط الجذور يدويًا.