المحتوى

• خطوات

لحساب مساحة المثلث ، عليك معرفة ارتفاعه. إذا لم يقدم الموضوع هذه المقاييس ، فلا يزال بإمكانك بسهولة العثور على الطريق السريع بناءً على ما تعرفه! ستوضح لك هذه المقالة طريقتين مختلفتين للعثور على ارتفاع المثلث ، بناءً على المعلومات المتوفرة لديك في المشكلة.

خطوات

الطريقة 1 من 3: استخدم القاعدة والمساحة لإيجاد الارتفاع

1. 

   كرر معادلة مساحة المثلث. لإيجاد مساحة المثلث ، لدينا الصيغة أ = 1 / 2bh.
   • أ = مساحة المثلث
   • ب = طول قاعدة المثلث
   • ح = الارتفاع من الحافة السفلية

2. 

   
   
   انظر إلى المثلث وحدد المتغيرات التي تعرفها بالفعل. في هذه الحالة ، لديك مساحة لتعيينها لقيمة الكمية أ. أنت تعرف أيضًا طول الضلع ؛ تعيين تلك القيمة إلى الكمية "ب" ". إذا لم يكن لديك مساحة الحافة وطولها ، فسيتعين عليك استخدام طريقة مختلفة.
   • يمكن أن يصبح أي جانب من المثلث قاعدة ، اعتمادًا على كيفية رسمه. لرؤية هذا ، تخيل فقط تدوير المثلث في اتجاهات عديدة حتى يصبح جانب الطول المعروف عند القاعدة.
   • على سبيل المثال ، إذا كانت مساحة المثلث تساوي 20 وضلعًا واحدًا يساوي 4 ، فلدينا: أ = 20 و ب = 4.

3. 

   
   
   أدخل الأرقام في التعبير أ = 1 / 2bh وقم بالحسابات. أولاً ، اضرب (ب) في 1/2 ، ثم اقسم المنطقة (أ) على الناتج الذي وجدته للتو. ستكون نتيجة هذا الحساب ارتفاع المثلث!
   • في هذا المثال لدينا: 20 = 1/2 (4) ح
   • 20 = ساعتان
   • 10 = ح
   الإعلانات

طريقة 2 من 3: أوجد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

1. 

   
   
   تذكر خصائص مثلث متساوي الأضلاع. مثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة أضلاع متساوية وثلاث زوايا متساوية حتى 60 درجة. إذا قسمت هذا المثلث إلى نصفين ، فستحصل على مثلثين متطابقين قائم الزاوية.
   • في هذا المثال ، سنجد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 8.

2. 

   تذكر نظرية فيثاغورس. طبقًا لنظرية فيثاغورس ، أي مثلث قائم الزاوية له ضلعان قائمان أ, ب والوتر ج ثم: أ + ب = ج. يمكننا استخدام هذه النظرية لإيجاد ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع!

3. 

   ارسم خطًا يقسم مثلثًا متساوي الأضلاع إلى نصفين ، ثم قم بتعيين القيم أ, بو و ج في الصورة. الوتر ج سيكون مساويًا لطول ضلع المثلث متساوي الأضلاع ، وفي الوقت نفسه ، الضلع أ سيكون 1/2 طول ضلع المثلث متساوي الأضلاع والجانب ب هو ارتفاع المثلث الذي نبحث عنه
   • بالعودة إلى مثال مثلث متساوي الأضلاع ضلع 8 ، لدينا ج = 8 و أ = 4.

4. 

   عوّض بهذه القيم في نظرية فيثاغورس واحسب ب. أولا ، نحن تربيع ج و أ بضرب كل رقم في نفسه. ثم اطرح c من a.
   • 4 + ب = 8
   • 16 + ب = 64
   • ب = 48

5. 

   احسب الجذر التربيعي لـ b لإيجاد ارتفاع المثلث! استخدم دالة الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي لـ b. النتيجة هي ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع!
   • ب = √48 = 6.93
   الإعلانات

طريقة 3 من 3: ابحث عن الارتفاع باستخدام الزوايا والحواف

1. 

   حدد القيم التي لديك. يمكننا حساب ارتفاع المثلث في الحالات التالية: إذا كان لديك زاوية وحافة ؛ إذا كان لديك حافة سفلية ، فإن الحافة الجانبية والزاوية بين الجانبين ؛ إذا كان لديك كل الجوانب الثلاثة. لنسمي أضلاع المثلث أ ، ب ، ج والزوايا أ ، ب ، ج.
   • إذا كانت لديك الأضلاع الثلاثة ، فيمكنك استخدام صيغة Heron وصيغة مساحة المثلث.
   • إذا كان هناك جانبان وزاوية ، فيمكنك استخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث ذي الزاويتين والحافة. A = 1 / 2ab (sin C).

2. 

   طبق صيغة هيرون إذا كان لديك ثلاثة جوانب من المثلث. هذه الصيغة من جزأين. أولًا ، عليك إيجاد المتغير p ، أي نصف محيط المثلث. لدينا الصيغة: p = (a + b + c) / 2.
   • بالنسبة لمثلث بثلاثة أضلاع ، أ = 4 ، ب = 3 ، ج = 5 ، نصف المحيط ص = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. لدينا p = 6.
   • بعد ذلك ، تقوم بتطبيق الجزء الثاني من صيغة Heron ، وهي المنطقة A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). استبدل A في المعادلة بالتعبير المكافئ: 1 / 2bh (أو 1 / 2ah أو 1/2ch) من صيغة المنطقة.
   • نفذ الرياضيات لإيجاد h. في هذا المثال لدينا 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)) ، ثم 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) بالاستمرار في الحساب ، نحصل على 3 / 2h = √36. باستخدام آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي ، يصبح التعبير 3 / 2h = 6. لذلك ، باستخدام الضلع b كأساس ، نجد أن ارتفاع هذا المثلث يساوي 4.

3. 

   استخدم صيغة المساحة التي بها ضلعان وزاوية واحدة إذا كانت المسألة تخبرك بأطوال ضلع وزاوية واحدة. عوّض عن المساحة في الصيغة بالتعبير المكافئ: 1 / 2bh. سيكون لديك 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). بتبسيط التعبير بحذف نفس المتغيرات ، نحصل على h = a (sin C).
   • حل مشكلة المتغيرات التي لديك. على سبيل المثال ، بالنسبة لـ a = 3 ، C = 40 درجة ، يصبح التعبير: h = 3 (sin 40). استخدم الآلة الحاسبة لمعرفة الإجابة ، في هذا المثال ، ستكون h بعد التقريب 1.928.
   الإعلانات