المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 2: حساب المسافة بالسرعة والوقت
• الطريقة 2 من 2: حساب المسافة بين نقطتين
• مقالات مماثلة

المسافة (يُشار إليها بالرمز d) هي طول الخط المستقيم بين نقطتين. يمكن إيجاد المسافة بين نقطتين ثابتتين ، ويمكنك إيجاد المسافة التي يقطعها جسم متحرك. في معظم الحالات ، يمكن حساب المسافة باستخدام الصيغ التالية: d = s × t ، حيث d هي المسافة ، s هي السرعة ، t هي الوقت ؛ د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) ، حيث (x₁، ذ₁) و (x₂، ذ₂) - إحداثيات نقطتين.

خطوات

طريقة 1 من 2: حساب المسافة بالسرعة والوقت

1. 1 لحساب المسافة التي يقطعها جسم متحرك ، تحتاج إلى معرفة سرعة الجسم ووقت السفر للتعويض عنهما في الصيغة d = s × t.
   • مثال. تتحرك السيارة بسرعة 120 كم / ساعة لمدة 30 دقيقة. من الضروري حساب المسافة المقطوعة.
2. 2 اضرب السرعة والوقت وستجد المسافة المقطوعة.
   • انتبه لوحدات قياس الكميات. إذا كانا مختلفين ، فأنت بحاجة إلى تحويل أحدهما لمطابقة الوحدة الأخرى. في مثالنا ، تُقاس السرعة بالكيلومترات لكل ساعة والوقت يُقاس بالدقائق. لذلك ، من الضروري تحويل الدقائق إلى ساعات ؛ لهذا ، يجب تقسيم قيمة الوقت بالدقائق على 60 وستحصل على قيمة الوقت بالساعات: 30/60 = 0.5 ساعة.
   • في مثالنا: 120 كم / س × 0.5 س = 60 كم. لاحظ أنه يتم تقصير وحدة القياس "ساعة" وتبقى وحدة القياس "كم" (أي المسافة).
3. 3 يمكن استخدام الصيغة الموصوفة لحساب القيم المضمنة فيها. للقيام بذلك ، اعزل القيمة المرغوبة على جانب واحد من الصيغة واستبدل قيم الكميتين الأخريين فيه. على سبيل المثال ، لحساب السرعة ، استخدم الصيغة ق = د / ر، ولحساب الوقت - ر = د / ث.
   • مثال. سارت السيارة 60 كم في 50 دقيقة. في هذه الحالة ، سرعتها s = d / t = 60/50 = 1.2 km / min.
   • يرجى ملاحظة أن النتيجة تقاس بالكيلومتر / دقيقة. لتحويل هذه الوحدة إلى km / h ، اضرب الناتج في 60 واحصل على 72 كم / ساعة.
4. 4 تحسب هذه الصيغة متوسط ​​السرعة ، أي أنه من المفترض أن يكون للجسم سرعة ثابتة (غير متغيرة) طوال فترة السفر بأكملها. هذا مناسب للمهام المجردة ونمذجة حركة الأجسام. في الحياة الواقعية ، يمكن أن تتغير سرعة الجسم ، أي أن الجسم يمكن أن يتسارع أو يبطئ أو يتوقف أو يتحرك في الاتجاه المعاكس.
   • في المثال السابق وجدنا أن السيارة التي قطعت 60 كم في 50 دقيقة كانت تسير بسرعة 72 كم / ساعة. هذا صحيح فقط إذا لم تتغير سرعة السيارة بمرور الوقت. على سبيل المثال ، إذا كانت السيارة تسير بسرعة 80 كم / ساعة لمدة 25 دقيقة (0.42 ساعة) ، ولمدة 25 دقيقة أخرى (0.42 ساعة) بسرعة 64 كم / ساعة ، فإنها ستقطع أيضًا 60 كم في 50 دقيقة. (80 × 0.42) + 64 × 0.42 = 60).
   • بالنسبة للمسائل التي تنطوي على تغيير سرعة الجسم ، فمن الأفضل استخدام المشتقات بدلاً من صيغة لحساب السرعة على المسافة والوقت.

الطريقة 2 من 2: حساب المسافة بين نقطتين

1. 1 أوجد نقطتين من الإحداثيات المكانية. إذا حصلت على نقطتين ثابتتين ، فلكي تحسب المسافة بين هاتين النقطتين ، فأنت بحاجة إلى معرفة إحداثياتهما ؛ في مساحة ذات بعد واحد (على خط الأعداد) تحتاج إلى إحداثيات x₁ و x₂، في فضاء ثنائي الأبعاد - الإحداثيات (x₁، ذ₁) و (x₂، ذ₂) ، في فضاء ثلاثي الأبعاد - الإحداثيات (x₁، ذ₁، ض₁) و (x₂، ذ₂، ض₂).
2. 2 احسب المسافة في الفضاء أحادي البعد (النقاط تقع على خط أفقي واحد) باستخدام الصيغة:د = | س₂ - س₁|أي أنك تطرح إحداثيات "x" ثم تجد معامل القيمة الناتجة.
   • لاحظ تضمين أقواس المعامل (القيمة المطلقة) في الصيغة. معامل العدد هو القيمة غير السالبة لذلك الرقم (أي أن مقياس العدد السالب يساوي هذا الرقم بعلامة زائد).
   • مثال. تقع السيارة بين مدينتين. المدينة التي أمامها على بعد 5 كم والمدينة التي خلفها على بعد كيلومتر واحد. احسب المسافة بين المدن. إذا أخذنا السيارة كنقطة مرجعية (ل 0) ، ثم إحداثيات المدينة الأولى س₁ = 5 ، والثاني س₂ = -1. المسافة بين المدن:
     • د = | س₂ - س₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 كم.
3. 3 احسب المسافة في الفضاء ثنائي الأبعاد باستخدام الصيغة:د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁))... أي أنك تطرح إحداثيات "س" ، وتطرح إحداثيات "ص" ، وتربيع القيم الناتجة ، وتضيف المربعات ، ثم تستخرج الجذر التربيعي من القيمة الناتجة.
   • تعتمد صيغة حساب المسافة في الفضاء ثنائي الأبعاد على نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن وتر المثلث القائم الزاوية يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي كلا الساقين.
   • مثال. أوجد المسافة بين نقطتين ذات إحداثيات (3 ، -10) و (11 ، 7) (مركز الدائرة ونقطة على الدائرة ، على التوالي).
   • د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁))
   • د = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • د = √ (64 + 289)
   • د = √ (353) = 18,79
4. 4 احسب المسافة في مساحة ثلاثية الأبعاد باستخدام الصيغة:د = √ ((س₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁) + (z₂ - ض₁))... هذه الصيغة هي صيغة معدلة لحساب المسافة في الفضاء ثنائي الأبعاد مع إضافة إحداثي "z" ثالث.
   • مثال. رائد فضاء في الفضاء الخارجي بالقرب من كويكبين. يقع أولهم على بعد 8 كيلومترات أمام رائد الفضاء و 2 كيلومتر إلى يمينه و 5 كيلومترات تحته ؛ الكويكب الثاني يبعد 3 كيلومترات عن رائد الفضاء و 3 كيلومترات يساره و 4 كيلومترات فوقه. وبالتالي ، فإن إحداثيات الكويكبات هي (8.2 ، -5) و (-3 ، -3.4). تُحسب المسافة بين الكويكبات على النحو التالي:
   • د = √ ((- 3-8) + (-3-2) + (4 - -5))
   • د = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • د = √ (121 + 25 + 81)
   • د = √ (227) = 15.07 كم

مقالات مماثلة

• كيفية حساب مساحة مربع بطول القطر
• كيف تجد الفائدة
• كيف تجد نطاق الوظيفة
• كيف تحسب النسب
• كيفية حساب قطر الدائرة