المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 4: استخدام خاصية التوزيع الأساسية
• نصائح

خاصية التوزيع هي قاعدة في الرياضيات لتبسيط معادلة بأقواس. ربما تعلمت في وقت مبكر إجراء العمليات بين الأقواس أولاً ، لكن التعبيرات الجبرية لا تفعل ذلك دائمًا. تسمح لك خاصية التوزيع بضرب الحد الموجود خارج الأقواس في الحدود الموجودة بداخله. عليك التأكد من قيامك بذلك بالطريقة الصحيحة ، وإلا فقد تفقد المعلومات ولن تكون المقارنة صحيحة. يمكنك أيضًا استخدام خاصية التوزيع لتبسيط المعادلات باستخدام الكسور.

لتخطو

طريقة 1 من 4: استخدام خاصية التوزيع الأساسية

1. اضرب الحد خارج الأقواس في كل حد بين قوسين. للقيام بذلك ، قسّم المصطلح الخارجي بشكل أساسي على المصطلحات الداخلية. اضرب الحد الذي يقع خارج الأقواس في الحد الأول بين قوسين. ثم تضربه في الحد الثاني. إذا كان هناك أكثر من حدين ، فاستمر في توزيع المصطلح خارج الأقواس ، على كل الحدود داخل الأقواس. فقط اترك عوامل التشغيل (زائد أو ناقص) داخل الأقواس.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$اجمع بين الشروط المتشابهة. قبل أن تتمكن من حل المعادلة ، عليك أن تجمع بين الحدود المتشابهة. اجمع كل المصطلحات الرقمية. بالإضافة إلى ذلك ، تقوم بدمج كل المصطلحات المتغيرة بشكل منفصل. لتبسيط المعادلة ، رتب المصطلحات بحيث تكون المتغيرات على جانب واحد من علامة التساوي وتكون الثوابت (أرقام فقط) على الجانب الآخر.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$حل المعادلة. واسع ${ displaystyle x}$وزع رقمًا سالبًا مع علامة الطرح. إذا كنت ستضرب مصطلحًا أو حدًا بين قوسين في رقم سالب ، فتأكد من تطبيق علامة الطرح على كل مصطلح داخل الأقواس.
       • تذكر القواعد الأساسية للضرب بالأرقام السالبة:
         • ناقص x ناقص = زائد.
         • ناقص x زائد = الحد الأدنى.
       • ضع في اعتبارك المثال التالي:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$اجمع بين الشروط المتشابهة. بعد الانتهاء من التوزيع ، ستحتاج بعد ذلك إلى تبسيط المعادلة عن طريق نقل جميع الحدود المتغيرة إلى جانب واحد من علامة التساوي ، وجميع الأرقام التي لا تحتوي على متغيرات إلى الجانب الآخر. يمكنك القيام بذلك عن طريق الجمع أو الطرح.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$شارك للحصول على الحل النهائي. حل المعادلة بقسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير. يجب أن ينتج عن هذا متغير واحد في أحد طرفي المعادلة ، والنتيجة في الجانب الآخر.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$تعامل مع الطرح كجمع (من -1). عندما ترى علامة الطرح في مسألة الجبر ، خاصة إذا كانت قبل قوس ، فإنها في الأساس تقول + (-1). يساعد هذا في توزيع علامة الطرح بشكل صحيح عبر جميع المصطلحات الأبوية. ثم حل المشكلة كما كان من قبل.
               • على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المشكلة ، ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$تحقق من وجود معاملات أو ثوابت كسرية. في بعض الأحيان قد تضطر إلى حل مشكلة مع الكسور كمعامِلات أو ثوابت. يمكنك تركها كما هي وتطبيق القواعد الأساسية للجبر لحل المشكلة. ومع ذلك ، من خلال الاستفادة من خاصية التوزيع ، يمكنك غالبًا تبسيط الحل عن طريق تحويل الكسور إلى أعداد صحيحة.
                 • تأمل المثال التالي ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$أوجد المضاعف المشترك الأصغر لجميع القواسم. يمكنك تجاهل جميع الأعداد الصحيحة في هذه الخطوة. انظر فقط إلى الكسور وحدد lcm لكل المقامات. أوجد LC بالبحث عن أصغر عدد هو مضاعف مقامات كلا الكسرين في المعادلة. في هذا المثال ، المقامان هما 3 و 6 ، إذن 6 هو المضاعف المشترك الأصغر.
                 • اضرب كل حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر. تذكر أنه يمكنك تطبيق أي عملية على معادلة رياضية طالما أنك تقوم بها على كلا الجانبين. بضرب كل حد من حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر ، ستلغي المصطلحات بعضها البعض وتصبح أعدادًا صحيحة "". ضع الأقواس حول الجانبين الأيسر والأيمن للمعادلة بالكامل ، ثم قم بالتوزيع:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$اجمع بين الشروط المتشابهة. اجمع كل الحدود بحيث تكون جميع المتغيرات على جانب واحد من المعادلة وجميع الثوابت على الجانب الآخر. استخدم عمليتي الجمع والطرح الأساسيتين لنقل المصطلحات من جانب إلى آخر من المعادلة.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$حل المعادلة. أوجد الحل النهائي بقسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير. هذا يترك x في أحد طرفي المعادلة والحل العددي في الجانب الآخر.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$تفسير كسر بمعادلة كقسمة موزعة. أحيانًا ترى مشكلة ذات حدود متعددة في بسط الكسر ، فوق مقام مشترك. عليك أن تتعامل مع هذه المسألة على أنها مشكلة توزيع وتطبق المقام على كل حد من حدود البسط. يمكنك إعادة كتابة الكسر لإظهار التوزيع. كما يلي:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$بسّط كل بسط على هيئة كسر منفصل. بعد توزيع المقسوم عليه على كل حد ، يمكنك تبسيط كل حد على حدة.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$افصل المتغير. استمر في حل المشكلة عن طريق عزل المتغير في أحد طرفي المعادلة ونقل الحدود الثابتة إلى الجانب الآخر. افعل ذلك من خلال الجمع والطرح حسب الحاجة.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$اقسم على المعامل لحل المسألة. في الخطوة الأخيرة ، تقسم على معامل المتغير. هذا يعطي الحل النهائي ، مع المتغير الفردي في أحد طرفي المعادلة والحل العددي في الجانب الآخر.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$تجنب الخطأ الشائع المتمثل في مشاركة مصطلح واحد فقط. من المغري (ولكن غير صحيح) قسمة الحد الأول من البسط على المقام وإيجاد الكسر. قد يبدو خطأ مثل هذا على النحو التالي بالنسبة للمشكلة المذكورة أعلاه:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$تحقق من صحة الحل الخاص بك. يمكنك دائمًا التحقق من عملك عن طريق إدخال الحل في المشكلة الأصلية. إذا كنت تريد التبسيط ، عليك أن تأتي ببيان صحيح. إذا قمت بالتبسيط وحصلت على جملة غير صحيحة كإجابة ، فهذا يعني أن الحل غير صحيح. في هذا المثال ، تختبر حلين x = 0 و x = -2 لمعرفة أيهما صحيح.
                                   • ابدأ بالحل x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (المشكلة الأصلية)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (استبدل x بـ 0)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (صحيح. هذا هو الحل الصحيح.)
                                   • جرب "الحل غير الصحيح لـ x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (المشكلة الأصلية)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (أدخل -2 لـ x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (بيان خاطئ. لذلك فإن x = -2 خطأ.)

نصائح

• يمكنك أيضًا استخدام خاصية التوزيع لتبسيط بعض عمليات الضرب. يمكنك تقسيم الأرقام إلى عشرات مع الباقي لتسهيل الحساب الذهني. على سبيل المثال ، يمكنك إعادة كتابة 8 × 16 بالشكل 8 (10 + 6). هذا هو 80 + 48 = 128 فقط. مثال آخر ، 7 × 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. تدرب على ذلك عن ظهر قلب ، وسوف يكون الحساب الذهني أسهل كثيرًا .