المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: احسب SSE يدويًا
• طريقة 3 من 3: ربط SSE بإحصائيات أخرى

مجموع المربعات ، أو SSE ، هو حساب إحصائي أولي يؤدي إلى قيم بيانات مختلفة. عندما يكون لديك مجموعة من قيم البيانات ، من المفيد أن تكون قادرًا على تحديد مدى ارتباط هذه القيم ارتباطًا وثيقًا. يجب عليك تنظيم بياناتك في جدول ثم إجراء عمليات حسابية بسيطة إلى حد ما. بمجرد العثور على SSE لمجموعة البيانات ، يمكنك بعد ذلك العثور على التباين والانحراف المعياري.

لتخطو

طريقة 1 من 3: احسب SSE يدويًا

1. قم بإنشاء جدول من ثلاثة أعمدة. أوضح طريقة لحساب SSE هي البدء بجدول من ثلاثة أعمدة. قم بتسمية الأعمدة الثلاثة ${ displaystyle { text {Value}}}$املأ التفاصيل. يحتوي العمود الأول على قيم قياساتك. املأ العمود ${ displaystyle { text {Value}}}$احسب المتوسط. قبل أن تتمكن من حساب الخطأ لكل قياس ، يجب أن تحسب متوسط ​​مجموعة البيانات بأكملها.
   • متوسط ​​مجموعة البيانات هو مجموع القيم مقسومًا على عدد القيم في المجموعة. يمكن تمثيل ذلك بشكل رمزي مع المتغير ${displaystyle mu}$احسب قيم الخطأ الفردية. في العمود الثاني من الجدول ، يجب إدخال قيم الخطأ لكل قيمة بيانات. الخطأ هو الفرق بين القياس والمتوسط.
     • بالنسبة لمجموعة البيانات المحددة ، اطرح المتوسط ​​98.87 من كل قيمة مقاسة واملأ العمود الثاني بالنتائج. هذه الحسابات العشرة تسير على النحو التالي:
       • ${ displaystyle 99.0-98.87 = 0.13}$احسب SSE. في العمود الثالث من الجدول ، ابحث عن مربع كل من القيم الناتجة في العمود الأوسط. تمثل هذه مربعات الانحراف عن المتوسط ​​لكل قيمة بيانات مقاسة.
         • لكل قيمة في العمود الأوسط ، استخدم آلة حاسبة لحساب المربع. سجل النتائج في العمود الثالث على النحو التالي:
           • ${ displaystyle 0.13 ^ {2} = 0.0169}$اجمع مربعات الأخطاء. الخطوة الأخيرة هي إيجاد مجموع القيم في العمود الثالث. النتيجة المرجوة هي SSE ، أو مجموع مربعات الأخطاء.
             • بالنسبة لمجموعة البيانات هذه ، يتم حساب SSE بإضافة القيم العشر في العمود الثالث:
             • ${ displaystyle SSE = 6.921}$قم بتسمية أعمدة جدول البيانات. يمكنك إنشاء جدول بثلاثة أعمدة في Excel ، بنفس العناوين الثلاثة المذكورة أعلاه.
               • في الخلية A1 ، اكتب "القيمة" كعنوان.
               • في المربع B1 ، اكتب "الانحراف" كعنوان.
               • في المربع C1 ، اكتب "مربع الانحراف" كعنوان.
             • أدخل التفاصيل الخاصة بك. في العمود الأول ، يجب عليك إدخال قيم قياساتك. إذا كانت المجموعة صغيرة ، فيمكنك كتابتها يدويًا بسهولة. إذا كانت لديك مجموعة بيانات كبيرة ، فقد تحتاج إلى نسخ البيانات ولصقها في العمود.
             • حدد متوسط ​​نقاط البيانات. يحتوي Excel على وظيفة تقوم بحساب المتوسط ​​نيابة عنك. في خلية فارغة أسفل جدول البيانات (لا يهم الخلية التي تختارها) ، أدخل ما يلي:
               • = متوسط ​​(A2: ___)
               • لا تدخل مساحة فارغة. املأ هذه المساحة باسم خلية آخر نقطة بيانات لديك. على سبيل المثال ، إذا كان لديك 100 نقطة بيانات ، يمكنك استخدام الوظيفة:
                 • = المتوسط ​​(A2: A101)
                 • تحتوي هذه الوظيفة على البيانات من الخلايا من A2 إلى A101 ، لأن الصف العلوي يحتوي على عناوين الأعمدة.
               • عند الضغط على Enter أو عند النقر فوق خلية أخرى في الجدول ، يتم ملء الخلية المبرمجة حديثًا تلقائيًا بمتوسط ​​قيم البيانات الخاصة بك.
             • أدخل وظيفة قياسات الخطأ. في أول خلية فارغة في عمود "الانحراف" ، أدخل دالة لحساب الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط. للقيام بذلك ، استخدم اسم الخلية حيث يوجد المتوسط. لنفترض أنك استخدمت الخلية A104 في الوقت الحالي.
               • وظيفة حساب الخطأ التي تدخلها في الخلية B2 هي:
                 • = A2- دولار أسترالي 104. هناك حاجة إلى علامات الدولار للتأكد من قفل المربع A104 لأي عملية حسابية.
             • أدخل وظيفة الأخطاء التربيعية. في العمود الثالث ، يمكنك توجيه Excel لحساب المربع المطلوب.
               • في الخلية C2 ، أدخل الوظيفة التالية:
                 • = B2 ^ 2
             • انسخ الوظائف لملء الجدول بأكمله. بعد إدخال الوظائف في الخلية العلوية لكل عمود ، B2 و C2 على التوالي ، تحتاج إلى ملء الجدول بأكمله. يمكنك إعادة كتابة الوظيفة في أي سطر من الجدول ، لكن هذا قد يستغرق وقتًا طويلاً جدًا. باستخدام الماوس ، قم بتمييز الخليتين B2 و C2 معًا ، ودون تحرير زر الماوس ، اسحب إلى الخلية السفلية لكل عمود.
               • بافتراض أن لديك 100 نقطة بيانات في الجدول ، اسحب الماوس إلى الخلايا B101 و C101.
               • عند تحرير زر الماوس ، يتم نسخ الصيغ إلى كافة خلايا الجدول. يجب ملء الجدول تلقائيًا بالقيم المحسوبة.
             • ابحث عن SSE. يحتوي العمود C في الجدول على كافة قيم الخطأ التربيعية. الخطوة الأخيرة هي السماح لبرنامج Excel بحساب مجموع هذه القيم.
               • في خلية أسفل الجدول ، من المحتمل أن يكون C102 في هذا المثال ، أدخل الوظيفة التالية:
                 • = Sum (C2: C101)
               • إذا قمت بالنقر فوق إدخال أو النقر بعيدًا في خلية أخرى من الجدول ، فستحصل على قيمة SSE لبياناتك.

طريقة 3 من 3: ربط SSE بإحصائيات أخرى

1. احسب الانحراف عن SSE. يعد العثور على SSE لمجموعة البيانات بشكل عام لبنة بناء للعثور على قيم أخرى أكثر فائدة. أولها هو التباين. التباين هو مقياس لمدى انحراف البيانات المقاسة عن المتوسط. إنه في الواقع متوسط ​​تربيع الفروق من المتوسط.
   • نظرًا لأن SSE هو مجموع تربيع الأخطاء ، يمكنك العثور على المتوسط ​​(هذا هو التباين) فقط عن طريق القسمة على عدد القيم. ومع ذلك ، إذا قمت بحساب التباين في سلسلة عينة ، بدلاً من المحتوى بأكمله ، فإنك تقسم التباين على (n-1) بدلاً من n. وبالتالي:
     • التباين = SSE / n ، إذا قمت بحساب التباين لمحتوى بأكمله.
     • التباين = SSE / (n-1) ، عند حساب التباين لعينة من البيانات.
   • بالنسبة لمشكلة أخذ العينات من درجة حرارة المرضى ، يمكننا أن نفترض أن 10 مرضى ليسوا سوى عينة. لذلك ، يتم حساب التباين على النحو التالي:
     • ${ displaystyle { text {التباين}} = { frac { text {SSE}} {(n-1)}}}$احسب الانحراف المعياري لـ SSE. الانحراف المعياري هو قيمة شائعة الاستخدام تشير إلى مدى انحراف قيم مجموعة البيانات عن المتوسط. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. تذكر أن التباين هو متوسط ​​قياسات الخطأ التربيعية.
       • لذلك ، بعد حساب SSE ، يمكنك العثور على الانحراف المعياري مثل هذا:
         • ${ displaystyle { text {الانحراف المعياري}} = { sqrt { frac { text {SSE}} {n-1}}}}$استخدم SSE لتحديد التغاير. ركزت هذه المقالة على مجموعات البيانات التي تقيس قيمة واحدة فقط في كل مرة. ومع ذلك ، في العديد من الدراسات يمكنك مقارنة قيمتين منفصلتين. على سبيل المثال ، تريد معرفة كيفية ارتباط هاتين القيمتين ببعضهما البعض ، وليس فقط متوسط ​​مجموعة البيانات. هذه القيمة هي التغاير.
           • حسابات التغاير مفصلة للغاية بحيث لا يمكن وصفها هنا ، باستثناء ملاحظة أنك ستستخدم SSE لكل نوع بيانات ثم مقارنتها. للحصول على وصف أكثر تفصيلاً للتغاير والحسابات المعنية ، يمكنك العثور على مقالات حول هذا الموضوع على wikiHow.
           • كمثال على استخدام التغاير ، يمكنك مقارنة عمر المرضى في دراسة طبية مع فعالية الدواء في خفض درجة حرارة الحمى. ثم لديك مجموعة بيانات واحدة من الأعمار ومجموعة بيانات ثانية لدرجات الحرارة. ستجد بعد ذلك SSE لكل مجموعة بيانات ، ومن هناك التباين والانحرافات المعيارية والتغاير.