المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: احسب نصف القطر إذا كنت تعرف القطر
• الطريقة 2 من 3: احسب نصف القطر إذا كنت تعرف المحيط
• الطريقة 3 من 3: احسب نصف القطر إذا كنت تعرف إحداثيات النقاط الثلاث على الدائرة

نصف قطر الدائرة هو المسافة من مركز الدائرة إلى الحافة. قطر الدائرة هو طول الخط المستقيم الذي يمكن رسمه بين نقطتين على الكرة أو الدائرة ومن خلال مركزها. غالبًا ما يُطلب منك حساب نصف قطر الدائرة بناءً على بيانات أخرى. في هذه المقالة ، ستتعلم كيفية حساب نصف قطر الدائرة بناءً على قطر ومحيط ومساحة معينة. الطريقة الرابعة هي طريقة أكثر تقدمًا لتحديد مركز دائرة ونصف قطرها بناءً على إحداثيات ثلاث نقاط على الدائرة.

لتخطو

طريقة 1 من 3: احسب نصف القطر إذا كنت تعرف القطر

1. تذكر القطر. قطر الدائرة هو طول الخط المستقيم الذي يمكن رسمه بين نقطتين على الكرة أو الدائرة ومن خلال مركزها. القطر هو أطول خط يمكن رسمه من خلال دائرة ويقسم الدائرة إلى نصفين. طول القطر يساوي أيضًا ضعف نصف القطر. صيغة القطر هي كما يلي: D = 2r ، حيث "D" تعني القطر و "r" لنصف القطر. يمكن اشتقاق صيغة نصف القطر من الصيغة السابقة وهي بالتالي: r = D / 2.
2. اقسم القطر على 2 لإيجاد نصف القطر. إذا كنت تعرف قطر الدائرة ، فكل ما عليك فعله هو تقسيمها على 2 لإيجاد نصف القطر.
   • على سبيل المثال ، إذا كان قطر الدائرة 4 ، فسيكون الشارع 4/2 أو 2.

الطريقة 2 من 3: احسب نصف القطر إذا كنت تعرف المحيط

1. فكر فيما إذا كنت تتذكر معادلة محيط الدائرة. محيط الدائرة هو المسافة حول الدائرة. هناك طريقة أخرى للنظر إليها وهي كما يلي: المحيط هو طول الخط الذي تحصل عليه عندما تقطع الدائرة مفتوحة عند نقطة واحدة وتضع الخط مستقيماً. صيغة محيط الدائرة هي O = 2πr ، حيث "r" هو نصف القطر و هو ثابت pi ، وهو 3.14159 ... إذن صيغة نصف القطر هي r = O / 2π.
   • يمكنك عادةً تقريب pi إلى منزلتين عشريتين (3.14) ، لكن تحقق مع معلمك أولاً.
2. احسب نصف القطر بالمحيط المعطى. لحساب نصف القطر بناءً على المحيط ، قسّم المحيط على 2π أو 6.28
   • على سبيل المثال ، إذا كان المحيط 15 ، فإن نصف القطر هو r = 15 / 2π أو 2.39.

الطريقة 3 من 3: احسب نصف القطر إذا كنت تعرف إحداثيات النقاط الثلاث على الدائرة

1. افهم أن النقاط الثلاث يمكن أن تحدد الدائرة. أي ثلاث نقاط على الشبكة تحدد دائرة مماس النقاط الثلاث. إنها الدائرة المحددة للمثلث التي تشكلها النقاط. يمكن أن يكون مركز الدائرة داخل المثلث أو خارجه ، اعتمادًا على موضع النقاط الثلاث ويكون في نفس الوقت "تقاطع" المثلث. من الممكن حساب نصف قطر الدائرة إذا كنت تعرف إحداثيات xy للنقاط الثلاث المعنية.
   • كمثال ، لنأخذ ثلاث نقاط محددة على النحو التالي: P1 = (3،4) ، P2 = (6 ، 8) ، و P3 = (-1 ، 2).
2. استخدم صيغة المسافة لحساب أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث ، المسماة أ وب وج. صيغة المسافة بين إحداثيات (x₁، ذ₁) و (x₂، ذ₂) كما يلي: المسافة = √ ((x₂ - س₁) + (ذ₂ - ذ₁)). عالج الآن إحداثيات النقاط الثلاث في هذه الصيغة لإيجاد أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث.
3. احسب طول الضلع الأول a الذي يمتد من النقطة P1 إلى P2. في مثالنا ، إحداثيات P1 (3،4) و P2 هي (6،8) ، وبالتالي فإن طول الضلع a = √ ((6 - 3) + (8 - 4)).
   • أ = √ (3 + 4)
   • أ = √ (9 + 16)
   • أ = -25
   • أ = 5
4. كرر العملية لإيجاد طول الضلع الثاني b الذي يمتد من P2 إلى P3. في مثالنا ، إحداثيات P2 (6،8) و P3 هي (-1،2) ، وبالتالي فإن طول الضلع b = √ ((- 1-6) + (2-8)).
   • ب = √ (-7 + -6)
   • ب = √ (49 + 36)
   • ب = -85
   • ب = 9.23
5. كرر العملية لإيجاد طول الضلع الثالث c الذي يمتد من P3 إلى P1. في مثالنا ، إحداثيات P3 (-1،2) و P1 هي (3،4) ، لذا فإن طول الضلع هو c = √ ((3 - -1) + (4 - 2)).
   • ج = √ (4 + 2)
   • ج = √ (16 + 4)
   • ج = -20
   • ج = 4.47
6. استخدم هذه الأطوال في الصيغة لإيجاد نصف القطر: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. النتيجة هي نصف قطر دائرتنا!
   • أطوال المثلث هي كما يلي: أ = 5 ، ب = 9.23 ، ج = 4.47. لذا تبدو صيغة نصف القطر كما يلي: r = (5 * 9.23 * 4.47) / (√ (5 + 4.47 + 9.23) (4.47 + 9.23 - 5) (9.23 + 5 - 4.47) (5 + 4.47 - 9.23)).
7. أولًا ، اضرب الأطوال الثلاثة معًا لإيجاد بسط الكسر. ثم تقوم بتعديل الصيغة.
   • (أ * ب * ج) = (5 * 9.23 * 4.47) = 206.29
   • ص = (206.29) / ((5 + 4.47 + 9.23) (4.47 + 9.23 - 5) (9.23 + 5 - 4.47) (5 + 4.47 - 9.23))
8. احسب المجاميع بين القوسين. ثم ضع النتائج في الصيغة.
   • (أ + ب + ج) = (5 + 4.47 + 9.23) = 18.7
   • (ب + ج - أ) = (4.47 + 9.23 - 5) = 8.7
   • (ج + أ - ب) = (9.23 + 5 - 4.47) = 9.76
   • (أ + ب - ج) = (5 + 4.47 - 9.23) = 0.24
   • ص = (206.29) / ((18.7) (8.7) (9.76) (0.24))
9. اضرب القيم في المقام.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • ص = 206.29 / 381.01
10. خذ جذر الناتج لإيجاد مقام الكسر.
    • √381.01 = 19.51
    • ص = 206.29 / 19.52
11. الآن اقسم البسط على المقام لإيجاد نصف قطر الدائرة!
    • ص = 10.57