المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: حدد التقاطع مع المحور y باستخدام الميل
• طريقة 2 من 3: استخدام نقطتين
• طريقة 3 من 3: استخدام معادلة
• نصائح

تقاطع y للمعادلة هو النقطة التي يتقاطع فيها الرسم البياني للمعادلة مع المحور y. هناك عدة طرق للعثور على هذا التقاطع ، اعتمادًا على المعلومات المقدمة في بداية واجبك.

لتخطو

طريقة 1 من 3: حدد التقاطع مع المحور y باستخدام الميل

1. اكتب المنحدر. ميل "y على x" هو رقم واحد يشير إلى ميل الخط. يمنحك هذا النوع من المشاكل أيضًا (س ، ص)تنسيق نقطة على الرسم البياني. إذا لم يكن لديك كلتا هاتين التفاصيل ، فتابع باستخدام الطرق الأخرى أدناه.
   • مثال 1: خط مستقيم مع ميل 2 يمر بالنقطة (-3,4). أوجد تقاطع y لهذا الخط باستخدام الخطوات أدناه.
2. تعلم الصيغة المعتادة للمعادلة الخطية. يمكن كتابة أي خط مستقيم كـ ص = م س + ب. عندما تكون المعادلة في هذا الشكل ، تكون م المنحدر والثابت ب التقاطع مع المحور ص.
3. عوّض بالمنحدر في هذه المعادلة. اكتب المعادلة الخطية ، ولكن بدلاً من م كنت تستخدم منحدر خطك.
   • المثال 1 (تابع):ص = مس + ب
     م = المنحدر = 2
     ص = 2س + ب
4. استبدل x و y بإحداثيات النقطة. إذا كانت لديك إحداثيات نقطة على الخط ، يمكنك ذلك X و ذإحداثيات X و ذ في معادلتك الخطية. افعل هذا لمقارنة مهمتك.
   • المثال 1 (تابع): النقطة (3،4) على هذا الخط. عند هذه النقطة، س = 3 و ص = 4.
     استبدل هذه القيم في ذ = 2X + ب:
     4 = 2(3) + ب
5. حل من أجل ب. لا تنسى، ب هو تقاطع y للخط. الآن ب المتغير الوحيد في المعادلة ، أعد ترتيب المعادلة لحل هذا المتغير وإيجاد الإجابة.
   • المثال 1 (تابع):4 = 2 (3) + ب
     4 = 6 + ب
     4-6 = ب
     -2 = ب
     تقاطع هذا الخط مع المحور y هو -2.
6. سجل هذا كإحداثي. التقاطع مع المحور y هو النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y. نظرًا لأن المحور y يمر بالنقطة x = 0 ، فإن إحداثي x للتقاطع مع المحور y يكون دائمًا 0.
   • المثال 1 (تابع): يقع التقاطع مع المحور y عند y = -2 ، وبالتالي فإن نقطة الإحداثيات هي (0, -2).

طريقة 2 من 3: استخدام نقطتين

1. اكتب إحداثيات كلتا النقطتين. تتعامل هذه الطريقة مع المشكلات حيث يتم إعطاء نقطتين فقط على خط مستقيم. اكتب كل إحداثي في ​​الصورة (س ، ص).
2. المثال 2: خط مستقيم يمر عبر النقاط (1, 2) و (3, -4). أوجد تقاطع y لهذا الخط باستخدام الخطوات أدناه.
3. احسب قيمتي x و y. الميل أو المنحدر هو مقياس لمدى تحرك الخط في الاتجاه الرأسي لكل خطوة في الاتجاه الأفقي. قد تعرف هذا كـ "y over x" (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$اقسم y على x لإيجاد الميل. الآن بعد أن تعرفت على هاتين القيمتين ، يمكنك استخدامهما في "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$ألق نظرة أخرى على الشكل القياسي للمعادلة الخطية. يمكنك وصف خط مستقيم بالصيغة ص = م س + ب، الذي م هو المنحدر و ب التقاطع مع المحور ص. الآن لدينا المنحدر م ومعرفة النقطة (س ، ص) ، يمكننا استخدام هذه المعادلة لحسابها ب (التقاطع مع المحور ص).
4. أدخل الميل والنقطة في المعادلة. خذ المعادلة في الشكل القياسي واستبدلها م بالمنحدر الذي حسبته. استبدل المتغيرات X و ذ بإحداثيات نقطة واحدة على الخط. لا يهم النقطة التي تستخدمها.
   • مثال 2 (تابع): ص = م س + ب
     المنحدر = م = -3 ، لذلك ص = -3 س + ب
     يمر الخط بنقطة بإحداثيات (س ، ص) (1،2) ، أي 2 = -3 (1) + ب.
5. حل من أجل b. الآن هو المتغير الوحيد المتبقي في المعادلة ب، التقاطع مع المحور ص. إعادة ترتيب المعادلة على هذا النحو ب تظهر في جانب واحد من المعادلة ، وستحصل على إجابتك. تذكر أن نقطة تقاطع y لها دائمًا إحداثي x يساوي 0.
   • مثال 2 (تابع): 2 = -3 (1) + ب
     2 = -3 + ب
     5 = ب
     التقاطع مع المحور y هو (0.5).

طريقة 3 من 3: استخدام معادلة

1. اكتب معادلة الخط المستقيم. إذا كانت لديك معادلة الخط ، فيمكنك تحديد التقاطع مع المحور y بقليل من الجبر.
   • مثال 3: ما هو تقاطع y للخط س + 4 ص = 16?
   • ملاحظة: المثال 3 هو خط مستقيم. انظر نهاية هذا القسم للحصول على مثال لمعادلة تربيعية (مع متغير مرفوع إلى الأس 2).
2. عوّض بـ 0 عن x. المحور y عبارة عن خط رأسي يمر عبر x = 0. وهذا يعني أن كل نقطة على المحور y لها إحداثي x يساوي 0 ، بما في ذلك تقاطع الخط مع المحور y. أدخل 0 من أجل x في المعادلة.
   • مثال 3 (تابع): س + 4 ص = 16
     س = 0
     0 + 4 ص = 16
     4 ص = 16
3. حل من أجل y. الجواب هو تقاطع الخط مع المحور y.
   • مثال 3 (تابع): 4 ص = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$قم بتأكيد ذلك عن طريق رسم رسم بياني (اختياري). تحقق من إجابتك عن طريق رسم المعادلة بأكبر قدر ممكن من الدقة. النقطة التي يمر فيها الخط عبر المحور y هي نقطة تقاطع المحور y.
   • أوجد تقاطع y في معادلة تربيعية. تحتوي المعادلة التربيعية على متغير واحد (x أو y) مرفوع للقوة الثانية.باستخدام نفس التعويض ، يمكنك حل y ، ولكن نظرًا لأن المعادلة التربيعية عبارة عن منحنى ، يمكن أن تتقاطع مع المحور y عند 0 أو 1 أو 2 نقطة. هذا يعني أنك ستحصل على 0 أو 1 أو 2 إجابة.
     • مثال 4: للعثور على تقاطع ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ باستخدام المحور y ، استبدل x = 0 وحل المعادلة التربيعية.
       في هذه الحالة نستطيع ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ حل بأخذ الجذر التربيعي للطرفين. تذكر أن أخذ الجذر التربيعي للجذر التربيعي يعطيك إجابتين: إجابة سالبة وإجابة موجبة.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       ص = 1 أو ص = -1. كلاهما يتقاطع مع المحور y لهذا المنحنى.

نصائح

• تستخدم بعض الدول ملف ج أو أي متغير آخر له ب في المعادلة ص = م س + ب. ومع ذلك ، يظل معناها كما هو ؛ إنها مجرد طريقة مختلفة للتدوين.
• لمزيد من المعادلات المعقدة ، يمكنك استخدام المصطلحات مع ذ عزل على جانب واحد من المعادلة.
• عند حساب المنحدر بين نقطتين ، يمكنك استخدام X و ذاطرح الإحداثيات بأي ترتيب طالما أنك وضعت النقطة بالترتيب نفسه لكل من y و x. على سبيل المثال ، يمكن حساب المنحدر بين (1 ، 12) و (3 ، 7) بطريقتين مختلفتين:
  • الائتمان الثاني - الائتمان الأول: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • النقطة الأولى - النقطة الثانية: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$