المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 3: احسب المتوسط
• الطريقة 2 من 3: إيجاد التباين في عينتك
• طريقة 3 من 3: احسب الانحراف المعياري

يخبرك الانحراف المعياري بتوزيع الأرقام في عينتك. للعثور على الانحراف المعياري للعينة أو مجموعة البيانات الخاصة بك ، يجب عليك أولاً إجراء بعض الحسابات. يجب عليك تحديد متوسط ​​وتباين بياناتك قبل أن تتمكن من حساب الانحراف المعياري. التباين هو مقياس انتشار القيم الخاصة بك حول المتوسط. يمكنك تحديد الانحراف المعياري بحساب الجذر التربيعي للتباين. تخبرك هذه المقالة بكيفية حساب المتوسط ​​والتباين والانحراف المعياري.

لتخطو

طريقة 1 من 3: احسب المتوسط

1. انظر إلى جمع البيانات الخاصة بك. هذه خطوة مهمة في أي حساب إحصائي ، حتى لو كانت قيمة بسيطة مثل المتوسط ​​أو الوسيط.
   • تعرف على عدد الأرقام التي تحتوي عليها عينتك.
   • هل الأرقام متباعدة؟ أم أن الفروق بين الأرقام صغيرة ، على سبيل المثال بضعة منازل عشرية فقط؟
   • تعرف على نوع البيانات التي تبحث عنها. ماذا تعني الأرقام في عينتك؟ يمكن أن تكون هذه أرقام اختبار وقيم معدل ضربات القلب والطول والوزن وما إلى ذلك.
   • على سبيل المثال ، تتكون مجموعة بيانات تقدير الاختبار من الأرقام 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4.
2. اجمع كل بياناتك. أنت بحاجة إلى كل رقم في عينتك لحساب المتوسط.
   • المتوسط ​​هو القيمة المتوسطة لجميع الأرقام.
   • يمكنك حساب المتوسط ​​بجمع كل الأرقام في عينتك ثم قسمة هذه القيمة على عدد الأرقام في عينتك (ن).
   • تتكون مجموعة البيانات ذات درجات الاختبار (10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4) من 6 أرقام. لذلك: ن = 6.
3. اجمع الأرقام في عينتك. هذه هي الخطوة الأولى في حساب الوسط الحسابي أو المتوسط.
   • على سبيل المثال ، استخدم مجموعة البيانات مع درجات الاختبار: 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. هذا هو مجموع كل الأرقام في مجموعة البيانات أو العينة.
   • اجمع الأرقام مرة ثانية للتحقق من الإجابة.
4. اقسم المجموع على عدد الأرقام في عينتك (ن). هذا يحسب متوسط ​​جميع البيانات.
   • تتكون مجموعة البيانات ذات درجات الاختبار (10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4) من ستة أرقام. لذلك: ن = 6.
   • كان مجموع جميع درجات الاختبار في المثال 48. لذا عليك قسمة 48 على n لحساب المتوسط.
   • 48 / 6 = 8
   • متوسط ​​علامة الاختبار في العينة هو 8.

الطريقة 2 من 3: إيجاد التباين في عينتك

1. حدد التباين. التباين هو رقم يشير إلى انتشار القيم الخاصة بك حول المتوسط.
   • سيعطيك هذا الرقم فكرة عن درجة اختلاف القيم عن بعضها البعض.
   • تحتوي العينات ذات التباين المنخفض على قيم تنحرف قليلاً عن المتوسط.
   • تحتوي عينات التباين العالي على قيم تنحرف كثيرًا عن المتوسط.
   • غالبًا ما يستخدم التباين لمقارنة تشتت القيم في مجموعتين من البيانات.
2. اطرح المتوسط ​​من كل رقم من الأرقام في عينتك. تحصل الآن على سلسلة من القيم التي تشير إلى مدى اختلاف كل رقم في العينة عن المتوسط.
   • على سبيل المثال ، في عينة درجات الاختبار (10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4) ، كان المتوسط ​​أو المتوسط ​​الحسابي 8.
   • 10-8 = 2 ؛ 8-8 = 0 ، 10-8 = 2 ، 8-8 = 0 ، 8-8 = 0 و4-8 = -4.
   • كرر العمليات الحسابية للتحقق من كل إجابة. من المهم جدًا أن تكون جميع الأرقام صحيحة لأنك ستحتاج إليها في الخطوة التالية.
3. قم بتربيع كل الأرقام التي حسبتها في الخطوة السابقة. أنت بحاجة إلى كل هذه القيم لتحديد التباين في عينتك.
   • فكر مرة أخرى في كيفية طرحنا للمتوسط ​​(8) في العينة (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) وحصلنا على النتائج التالية: 2 ، 0 ، 2 ، 0 و 0 و -4.
   • في الحساب التالي لتحديد التباين ، قم بما يلي: 2 و 0 و 2 و 0 و 0 و (-4) = 4 و 0 و 4 و 0 و 0 و 16.
   • يرجى التحقق من إجاباتك قبل الانتقال إلى الخطوة التالية.
4. اجمع الأرقام المربعة معًا. هذا هو مجموع المربعات.
   • في مثالنا بأرقام الاختبار ، قمنا بحساب المربعات التالية: 4 و 0 و 4 و 0 و 0 و 16.
   • تذكر ، في المثال ، بدأنا بدرجات الاختبار بطرح متوسط ​​كل رقم ثم تربيع النتائج: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8-8) + (8-8) + (4-8)
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • مجموع المربعات هو 24.
5. اقسم مجموع المربعات على (ن -1). تذكر أن n هو عدد الأرقام في العينة. من خلال تنفيذ هذه الخطوة ، يمكنك تحديد التباين.
   • تتكون عينتنا مع درجات الاختبار (10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4) من 6 أرقام. لذلك: ن = 6.
   • ن - 1 = 5.
   • كان مجموع مربعات هذه العينة 24.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • وبالتالي فإن تباين هذه العينة هو 4.8.

طريقة 3 من 3: احسب الانحراف المعياري

1. سجل التباين. أنت بحاجة إلى هذه القيمة لحساب الانحراف المعياري لعينتك.
   • تذكر أن التباين هو الدرجة التي تنحرف عندها القيم عن المتوسط.
   • الانحراف المعياري هو قيمة مماثلة تشير إلى انتشار الأرقام في عينتك.
   • في مثالنا مع درجات الاختبار ، كان التباين 4.8.
2. احسب الجذر التربيعي للتباين. نتيجة هذا هو الانحراف المعياري.
   • بشكل نموذجي ، ما لا يقل عن 68٪ من جميع القيم تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط.
   • تذكر ، في عينة درجات الاختبار لدينا ، كان التباين 4.8.
   • √4.8 = 2.19. وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري لعينة الاختبار لدينا هو 2.19.
   • 5 من أصل 6 أرقام (83٪) في عينة درجات الاختبار لدينا (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 ، 4) تقع ضمن انحراف معياري واحد (2.19) من المتوسط ​​(8).
3. احسب المتوسط ​​والتباين والانحراف المعياري مرة أخرى. بهذه الطريقة يمكنك التحقق من إجابتك.
   • من المهم أن تكتب جميع الخطوات عند إجراء العمليات الحسابية عن ظهر قلب أو باستخدام آلة حاسبة.
   • إذا حصلت على نتيجة مختلفة في المرة الثانية ، فتحقق من العملية الحسابية.
   • إذا لم تتمكن من العثور على خطأك ، فابدأ مرة ثالثة لمقارنة حساباتك.