المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 2: الطريقة الأولى: الضرب التبادلي
• طريقة 2 من 2: الطريقة الثانية: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقام
• نصائح

الدالة الكسرية هي كسر بمتغير واحد أو أكثر في البسط أو المقام. المعادلة المنطقية هي أي معادلة تحتوي على تعبير منطقي واحد على الأقل. مثل المعادلات الجبرية الشائعة ، يمكن حل التعبيرات المنطقية عن طريق تطبيق نفس العملية على كلا طرفي المعادلة حتى يتم عزل المتغير إلى جانب واحد من علامة التساوي. هناك طريقتان خاصتان ، الضرب العرضي وإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقام ، مفيدان بشكل خاص لعزل المتغيرات وحل المعادلات المنطقية.

لتخطو

طريقة 1 من 2: الطريقة الأولى: الضرب التبادلي

1. إذا لزم الأمر ، أعد ترتيب المعادلة للتأكد من وجود كسر على كلا جانبي علامة التساوي. الضرب التبادلي هو طريقة سريعة لحل المعادلات المنطقية. لسوء الحظ ، لا تعمل هذه الطريقة إلا مع المعادلات المنطقية التي لها تعبير أو كسر منطقي واحد على كلا جانبي علامة التساوي. إذا لم يكن هذا هو الحال بالنسبة لمعادلتك ، فربما تحتاج إلى بعض العمليات الجبرية للحصول على المصطلحات في المكان المناسب.
   • على سبيل المثال ، المعادلة (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 يمكن تحويلها بسهولة إلى صيغة الضرب العرضي الصحيحة ، عن طريق إضافة x / (- 2) إلى جانبي المعادلة ، مما يجعلها نتيجة يبدو كالتالي: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • تذكر أنه يمكن تحويل الكسور العشرية والأعداد الصحيحة إلى كسور من خلال منحهم المقام 1. (x + 3) / 4 - 2.5 = 5 ، على سبيل المثال ، يمكن إعادة كتابتها كـ (x + 3) / 4 = 7.5 / 1 ، مما يسمح بتطبيق الضرب التبادلي.
   • لا يمكن تحويل بعض المعادلات المنطقية إلى الصيغة الصحيحة بهذه السهولة. في تلك الحالات ، استخدم الطرق التي تستخدم فيها المضاعف المشترك الأصغر للمقام.
2. عبر الضرب. الضرب المتقاطع يعني ببساطة ضرب بسط كسر في مقام الكسر الآخر والعكس صحيح. اضرب بسط الكسر الموجود على يسار علامة المساواة في الكسر الأيمن. كرر مع البسط على اليمين ومقام الكسر على اليسار.
   • يعمل الضرب التبادلي وفقًا للمبادئ الجبرية الشائعة. يمكن تحويل التعبيرات المنطقية والكسور الأخرى إلى أعداد منتظمة بضرب المقامات. في الأساس ، يعد الضرب العرضي طريقة مختصرة مفيدة لضرب كلا طرفي المعادلة في مقامي الكسور. هل تظن انه؟ جربها - سترى نفس النتائج بعد التبسيط.
3. اجعل المنتجين متساويين. بعد الضرب التبادلي ، يتبقى لك حاصل ضرب اثنين. اجعل هذين الحدين متساويين وبسّطهما للحصول على أبسط حد في كلا جانبي المعادلة.
   • على سبيل المثال ، إذا كان (x + 3) / 4 = x / (- 2) هو التعبير المنطقي الأصلي ، فإنه بعد الضرب التبادلي يصبح مساويًا لـ -2 (x + 3) = 4x. يمكن إعادة كتابة هذا اختياريًا كـ -2x - 6 = 4x.
4. أوجد قيمة المتغير. استخدم العمليات الجبرية لإيجاد قيمة المتغير في المعادلة. تذكر ، إذا ظهرت x على كلا جانبي علامة التساوي ، فعند إضافة أو طرح حد x ، تأكد من وجود حدود x فقط على أحد جانبي علامة التساوي.
   • في مثالنا ، من الممكن قسمة طرفي المعادلة على -2 ، ما يعطينا x + 3 = -2x. بطرح x من كلا طرفي علامة التساوي يعطينا 3 = -3x. وأخيرًا ، بقسمة كلا الطرفين على -3 نحصل على -1 = x ، أو أيضًا x = -1. لقد أوجدنا الآن x الذي يحل معادلتنا المنطقية.

طريقة 2 من 2: الطريقة الثانية: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقام

1. افهم متى يكون إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقام واضحًا. يمكن استخدام المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقام في تبسيط المعادلات المنطقية ، مما يجعل من الممكن العثور على قيم متغيراتها. يعد العثور على المضاعف المشترك الأصغر فكرة جيدة إذا لم يكن من السهل إعادة كتابة المعادلة المنطقية في صورة لا يوجد فيها سوى كسر واحد أو تعبير منطقي على كل جانب من علامة التساوي. لحل المعادلات المنطقية بثلاثة مصطلحات أو أكثر ، تعد المضاعفات المشتركة أداة مفيدة. ولكن لحل المعادلات المنطقية ذات المصطلحين فقط ، غالبًا ما يكون الضرب التبادلي أسرع.
2. افحص مقام كل كسر. أوجد أصغر عدد يقبل القسمة على أي مقام. هذا هو المضاعف المشترك الأصغر لمعادلتك.
   • أحيانًا يكون المضاعف المشترك الأصغر - أصغر رقم يقبل القسمة تمامًا على كل مقام - واضحًا على الفور. على سبيل المثال ، إذا كان التعبير الخاص بك يشبه x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6 ، فمن السهل أن ترى أن المضاعف المشترك الأصغر يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 3 و 2 و 6 وبالتالي يساوي 6.
   • ولكن في كثير من الأحيان لا يكون المضاعف المشترك الأصغر للمقارنة العقلانية واضحًا على الإطلاق. في هذه الحالات ، جرب مضاعفات المقام الأكبر حتى تجد رقمًا يتضمن مضاعفات المقامات الأخرى الأصغر. غالبًا ما يكون المضاعف المشترك الأصغر ناتجًا من مقومين. على سبيل المثال ، خذ المعادلة س / 8 + 2/6 = (س - 3) / 9 ، حيث المضاعف المشترك الأصغر يساوي 8 * 9 = 72.
   • إذا احتوى واحد أو أكثر من المقامات على متغير ، فستكون هذه العملية أكثر صعوبة إلى حد ما ، لكنها ليست مستحيلة بأي حال من الأحوال. في هذه الحالات ، يكون المضاعف المشترك الأصغر تعبيرًا (مع المتغيرات) يناسب تمامًا جميع القواسم ، وليس مجرد رقم واحد. كمثال ، المعادلة 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) ، حيث LCM يساوي 3x (x-1) ، لأنها قابلة للقسمة تمامًا على أي مقام - القسمة على (x- 1) ) ينتج 3x ، والقسمة على 3x تنتج (x-1) ، والقسمة على x تنتج 3 (x-1).
3. اضرب كل كسر في المعادلة الكسرية بـ 1. قد يبدو ضرب كل مصطلح في 1 عديم الفائدة ، ولكن هناك خدعة هنا. على وجه التحديد ، يمكن كتابة 1 في صورة كسر - على سبيل المثال 2/2 و 3/3. اضرب كل كسر في معادلتك الكسرية في 1 ، واكتب 1 في كل مرة كعدد أو حد مضروبًا في كل مقام لإعطاء المضاعف المشترك الأصغر في صورة كسر.
   • في مثالنا ، يمكننا ضرب x / 3 في 2/2 للحصول على 2x / 6 وضرب 1/2 في 3/3 للحصول على 3/6. 3x +1/6 لها مقامها 6 (lcm) ، لذا يمكننا ضربها في 1/1 أو تركها.
   • في مثالنا مع المتغيرات في القواسم ، العملية برمتها أكثر تعقيدًا بعض الشيء. بما أن المضاعف المشترك الأصغر يساوي 3x (x-1) ، فإننا نضرب كل تعبير نسبي في كسر ينتج عنه 3x (x-1) كمقام. نضرب 5 / (x-1) في (3x) / (3x) وهذا يعطي 5 (3x) / (3x) (x-1) ، ونضرب 1 / x في 3 (x-1) / 3 (x) -1) وهذا يعطي 3 (x-1) / 3x (x-1) ونضرب 2 / (3x) في (x-1) / (x-1) وهذا يعطي أخيرًا 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. بسّط وحل من أجل x. الآن بما أن كل حد في معادلتك الكسرية له نفس المقام ، فمن الممكن حذف المقامات من المعادلة وحل البسط. ببساطة اضرب طرفي المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للتخلص من المقام بحيث يتبقى لك البسط فقط. لقد أصبحت الآن معادلة عادية يمكنك حلها من أجل المتغير بعزله على أحد جانبي علامة التساوي.
   • في مثالنا ، بعد الضرب ، باستخدام 1 ككسر ، نحصل على 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. يمكن إضافة كسرين إذا كان لهما نفس المقام ، لذا يمكننا كتابة هذه المعادلة على النحو التالي (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 دون تغيير قيمتها. اضرب كلا الطرفين في 6 لإلغاء المقام ، مما يترك 2x + 3 = 3x + 1. هنا ، اطرح 1 من كلا الطرفين لتترك 2x + 2 = 3x واطرح 2x من كلا الجانبين لتترك 2 = x ، والتي يمكن كتابتها بعد ذلك كـ x = 2 أيضًا.
   • في مثالنا مع المتغيرات في المقامات ، فإن المعادلة بعد ضرب كل حد في "1" تساوي 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). بضرب كل حد في المضاعف المشترك الأصغر يجعل من الممكن إلغاء المقامات ، وهو ما يعطينا الآن 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). بمزيد من التفصيل ، يصبح هذا 15x = 3x - 3 + 2x -2 ، والذي يمكن تبسيطه مرة أخرى كـ 15x = x - 5. ينتج عن طرح x من كلا الجانبين 14x = -5 ، بحيث يمكن تبسيط الإجابة النهائية إلى x = - 5/14.

نصائح

• بمجرد العثور على قيمة المتغير ، تحقق من إجابتك عن طريق إدخال هذه القيمة في المعادلة الأصلية. إذا حصلت على قيمة المتغير بشكل صحيح ، فيجب أن تكون قادرًا على تبسيط المعادلة إلى نظرية بسيطة وصحيحة ، مثل 1 = 1.
• يمكن كتابة كل معادلة كتعبير منطقي ؛ فقط ضعه كبسط فوق المقام 1. لذا يمكن كتابة المعادلة x + 3 كـ (x + 3) / 1 ، وكلاهما لهما نفس القيمة.