المحتوى

• خطوات
• النصيحة

المعادلة التربيعية هي كثيرة حدود ذات متغير واحد حيث 2 هي الأس الأعلى لهذا المتغير. هناك ثلاث طرق رئيسية لحل المعادلات التربيعية: 1) تحليل المعادلة إلى عوامل إن أمكن ، 2) استخدام الصيغة التربيعية ، أو 3) إكمال المربع. اتبع هذه الخطوات لتتعلم كيف تصبح بارعًا بهذه الطرق الثلاث.

خطوات

طريقة 1 من 3: تحليل المعادلات إلى عوامل

1. 

   اجمع كل الحدود نفسها وانقلها إلى أحد طرفي المعادلة. الخطوة الأولى في تحليل العوامل هي وضع جميع شروطه جانباً بحيث تكون إيجابية. لدمج المصطلحات ، قم بإضافة أو طرح كل المصطلحات ، وأي مصطلحات تحتوي عليها ، وثوابت (المصطلحات عبارة عن أعداد صحيحة) ، قم بتحويلها إلى جانب واحد ، ولا تترك أي شيء على الجانب الآخر. يمكنك بعد ذلك كتابة "0" على الجانب الآخر من علامة التساوي. هيريس كيفية القيام بذلك:

2. 

   
   
   حلل التعبير في العامل. لتحليل تعبير ما ، يجب عليك استخدام عوامل المصطلح الذي يحتوي على (3) وعوامل الثابت (-4) لضربها ثم إضافتها إلى الحد الأوسط (-11). . هيريس كيفية القيام بذلك:
   • نظرًا لوجود مجموعة عوامل محتملة واحدة فقط ، ويمكنك إعادة كتابتها بين قوسين مثل هذا:
   • بعد ذلك ، استخدم الاختزال لدمج عوامل 4 لإيجاد التركيبة التي تجعل -11x عند ضربها. يمكنك استخدام 4 و 1 أو 2 و 2 لأن كلاهما لهما حاصل ضرب 4. فقط تذكر أن العامل يجب أن يكون سالبًا لأن الحد هو -4.
   • باستخدام طريقة الاختبار ، سوف نتحقق من مجموعة العوامل. عندما ننفذ عملية الضرب ، نحصل عليها. اجمع المصطلحات وسيكون لدينا الحد الأوسط الدقيق الذي نسعى إليه. لذا قمنا للتو بتحليل الدالة التربيعية.
   • كمثال على هذا الاختبار ، دعنا نفحص تركيبة خاطئة (غير صحيحة) من: =. الجمع بين هذه الشروط ، سوف نحصل عليها. على الرغم من حقيقة أن -2 و 2 لهما نواتج تساوي -4 ، فإن المصطلح بينهما ليس صحيحًا ، لأننا نحتاج إليه ، لا

3. 

   
   
   اجعل كل تعبير بين قوسين صفرًا كمعادلات فردية. من هناك ، أوجد قيمتين لهما تجعل المعادلة الإجمالية تساوي صفرًا = 0. الآن ، بمجرد تحليل المعادلة ، تحتاج فقط إلى وضع التعبير بين قوسين بصفر. لماذا ا؟ هذا لأنه بالنسبة إلى المنتج الصفري ، لدينا "مبدأ أو قانون أو خاصية" أن العامل يجب أن يكون صفراً. لذلك ، يجب أن تكون قيمة واحدة على الأقل بين قوسين صفراً ؛ أي (3x + 1) أو (x - 4) يجب أن تكون صفرًا. لذلك لدينا إما.

4. 

   
   
   حل كل من هذه المعادلات "صفر" بشكل مستقل. المعادلة التربيعية لها حلين محتملين. أوجد كل حل ممكن للمتغير x بفصل المتغير وكتابة حليه على هيئة النتيجة النهائية. إليك الطريقة:
   • حل 3 س + 1 = 0
     • اطرح جانبين: 3 س = -1 .....
     • انقسام الجوانب: 3x / 3 = -1/3 .....
     • الانهيار: x = -1/3 .....
   • حل x - 4 = 0
     • اطرح ضلعين: x = 4 .....
   • اكتب الحلول الممكنة الخاصة بك: x = (-1/3، 4) ..... ، أي x = -1/3 ، أو x = 4 كلاهما صحيح.

5. 

   تحقق من x = -1/3 بوصة (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   بدلا من التعبير ، لدينا (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... انهيار: (-1 + 1) (- 4 1/3)؟ =؟ 0 ..... قم بعملية الضرب ، نحصل على (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... صحيح ، x = -1/3 حل من معادلة.

6. 

   تحقق من x = 4 بوصة (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   بدلا من التعبير ، لدينا (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... انهيار نحصل على: (13) (4 - 4)؟ =؟ 0 ..... نفذ الضرب: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... صحيح ، x = 4 هو حل المعادلة.
   • لذلك تم "اختبار" هذين الحلين المحتملين بشكل فردي ، ويمكن التأكيد على أن كلاهما يحل المشكلة وهما حلين حقيقيين منفصلين.
   الإعلانات

الطريقة 2 من 3: استخدم الصيغة التربيعية

1. 

   اجمع كل نفس الحدود وانقلهم إلى جانب واحد من المعادلة. ينقل كل الحدود إلى جانب واحد من علامة التساوي بحيث يحتوي المصطلح على الإشارة الموجبة. أعد كتابة المصطلحات بترتيب تنازلي ، مما يعني أن المصطلح يأتي أولاً ، يليه ، وأخيراً الثابت. إليك الطريقة:
   • 4 س - 5 س - 13 = س -5
   • 4 س - س - 5 س - 13 +5 = 0
   • 3 س - 5 س - 8 = 0

2. 

   اكتب الصيغة التربيعية الخاصة بك. هذا هو:

3. 

   أوجد قيم a و b و c في المعادلة التربيعية. خارج أ هو معامل x ، ب هو معامل x و ج ثابت. بالمعادلة 3 س -5 س - 8 = 0 ، أ = 3 ، ب = -5 ، ج = -8. الرجاء الكتابة على الورق.

4. 

   عوّض عن قيم a و b و c في المعادلة. الآن بعد أن عرفت قيم المتغيرات الثلاثة أعلاه ، يمكنك وضعها في المعادلة على النحو التالي:
   • {-b +/- √ (ب - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   قم بإجراء العمليات الحسابية. بعد أن تستبدل الأرقام ، نفذ باقي العملية الحسابية لتقليل الإشارات الموجبة أو السالبة ، أو اضرب أو تربيع الحدود المتبقية. إليك الطريقة:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   قم بطي الجذر التربيعي. إذا كان تحت علامة الجذر مربع كامل ، فستحصل على عدد صحيح. إذا لم يكن مربعًا كاملًا ، اختزله إلى أبسط صورة جذرية. إذا كانت سلبية ، وأنت متأكد من أنه يجب أن يكون سالبًا، سيكون الحل معقدًا للغاية. في هذا المثال ، √ (121) = 11. يمكننا كتابة: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   أوجد الحلول الموجبة والسالبة. إذا قمت بإزالة الجذر التربيعي ، يمكنك الاستمرار في ذلك حتى تجد الحلين الموجب والسالب لـ x. الآن وبعد أن أصبح لديك (5 +/- 11) / 6 ، يمكنك كتابة خيارين:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   أوجد الحلول الإيجابية والسلبية. علينا فقط إجراء الحساب:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   انهيار. لتقصير إجاباتك ، ما عليك سوى قسمة كل من البسط والنموذج على القاسم المشترك الأكبر. اقسم بسط ومقام الكسر الأول على 2 والمقام ومقام الكسر الثاني على 6 ، وبذلك تكون قد أوجدت x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • س = (-1 ، 8/3)
   الإعلانات

طريقة 3 من 3: أكمل المربع

1. 

   انقل كل الحدود إلى أحد طرفي المعادلة. تأكد من أن أ أو x لديها علامة موجبة. إليك الطريقة:
   • 2 س - 9 = 12 س =
   • 2 س - 12 س - 9 = 0
     • في هذه المعادلة ، أ يساوي 2 ب يساوي -12 و ج يساوي -9.

2. 

   انتقل ج أو ثابت على الجانب الآخر. الثوابت عبارة عن مصطلحات عددية لا تحتوي على متغيرات. دعنا ننتقل إلى الجانب الأيمن من المعادلة:
   • 2 س - 12 س - 9 = 0
   • 2 س - 12 س = 9

3. 

   اقسم كلا الجانبين على المعاملات أ أو معامل x. إذا لم يكن هناك حد أمام x ، فإن معاملها هو 1 ويمكنك تخطي هذه الخطوة. في حالتنا ، سيكون عليك قسمة جميع حدود المعادلة على 2 ، على النحو التالي:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • س - 6 س = 9/2

4. 

   شارك ب بمقدار اثنين ، قم بتربيعها وأضف النتيجة إلى كلا الجانبين. في هذا المثال، ب يساوي -6. نقوم بما يلي:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • س - 6 س + 9 = 9/2 + 9

5. 

   انهيار الجانبين. لتحليل الجانب الأيسر ، لدينا (x-3) (x-3) أو (x-3). أضف الجانب الأيمن لتحصل على 9/2 + 9 أو 9/2 + 18/2 واحصل على 2/27.

6. 

   أوجد الجذر التربيعي للطرفين. الجذر التربيعي لـ (x-3) هو (x-3). يمكنك التعبير عن الجذر التربيعي لـ 27/2 بالشكل ± √ (27/2). إذن ، x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   قم بطي علامة الجذر وابحث عن x. لتقليل ± √ (27/2) ، نجد مربعًا ضمن 27 أو 2 أو عامل منه. المربع الكامل 9 يقع في 27 ، لأن 9x3 = 27. لإزالة 9 من علامة الجذر ، نخرجها ونكتب 3 ، جذرها التربيعي ، بالإضافة إلى علامة الجذر. لا يمكن إخراج العامل 3 المتبقي في البسط ، لذلك يبقى تحت علامة الجذر. في الوقت نفسه ، نترك أيضًا 2 في عينة الكسر. بعد ذلك ، انقل الثابت 3 على الجانب الأيسر من المعادلة إلى اليمين ، واكتب الحلين:
   • س = 3 + (6) / 2
   • س = 3 - (√6) / 2)
   الإعلانات

النصيحة

• كما يمكن أن نرى ، فإن علامة الراديكالية لا تختفي تمامًا. لذلك ، لا يمكن أن تكون المصطلحات الموجودة في البسط تراكمية (لأنها ليست مصطلحات من نفس الخاصية). لذلك ، فإن قسمة موجب أو ناقص لا معنى لها. بدلاً من ذلك ، يمكننا تقسيم جميع العوامل المشتركة ولكن مجرد عندما تكون ثابتة و معاملات أي جذري تحتوي أيضًا على هذا العامل.
• إذا لم تكن علامة الجذر مربعًا كاملًا ، فقد يتم اتخاذ الخطوات القليلة الأخيرة بشكل مختلف قليلاً. مثل:
• إذا كان "b" عددًا زوجيًا ، ستكون الصيغة: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.