المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 4: كيفية إيجاد مساحة السداسي بإعطاء طول ضلع معروف
• طريقة 2 من 4: كيفية إيجاد مساحة الشكل السداسي المنتظم عند معرفة الحرف
• الطريقة 3 من 4: كيفية إيجاد مساحة متعدد السطوح بإحداثيات قمة معروفة
• طريقة 4 من 4: طرق أخرى لإيجاد مساحة السداسي غير المنتظم

الشكل السداسي هو مضلع له ستة جوانب وستة زوايا.في الشكل السداسي المنتظم ، تكون جميع الأضلاع متساوية ، وتشكل الزوايا ستة مثلثات متساوية الأضلاع. هناك عدة طرق لإيجاد مساحة الشكل السداسي ، اعتمادًا على ما إذا كنت تتعامل مع شكل سداسي منتظم أو غير منتظم. في هذه المقالة ، سوف تتعلم بالضبط كيفية العثور على مساحة هذا الشكل.

خطوات

الطريقة 1 من 4: كيفية إيجاد مساحة السداسي بإعطاء طول ضلع معروف

1. 1 اكتب الصيغة. نظرًا لأن السداسي العادي يتكون من 6 مثلثات متساوية الأضلاع ، فإن الصيغة تتكون من صيغة إيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع: المساحة = (3√3 ثانية) / 2 أين س هو طول ضلع مسدس منتظم.
2. 2 احسب طول ضلع واحد. إذا كنت تعرف طول الضلع ، فقم فقط بتدوينه. في حالتنا ، طول الضلع هو 9 سم. إذا كان طول الضلع غير معروف ، ولكن المحيط أو النصب معروف (ارتفاع أحد المثلثات المتساوية الأضلاع الستة ، المتعامد على الضلع) ، فيمكن أيضًا إيجاد طول الضلع . إليك كيف يتم ذلك:
   • إذا كنت تعرف المحيط ، فما عليك سوى تقسيمه على 6 للحصول على طول الضلع. إذا كان المحيط ، على سبيل المثال ، يساوي 54 سم ، فعند قسمة 54 على 6 ، نحصل على 9 سم ، وهو طول الضلع.
   • إذا تم التعرف على الحرف فقط ، فيمكن حساب طول الضلع عن طريق استبدال apothem في الصيغة أ = x√3 ثم نضرب الإجابة في 2. هذا لأن الحرف هو الضلع x√3 من المثلث الذي يتكون من زوايا 30-60-90 درجة. إذا كان apothem ، على سبيل المثال ، يساوي 10√3 ، فإن x يساوي 10 وطول الضلع سيكون 10 * 2 أو 20.
3. 3 أدخل طول الضلع في الصيغة. نعوض بـ 9 في الصيغة الأصلية. نحصل على: المساحة = (3√3 × 9) / 2
4. 4 تبسيط إجابتك. حل المعادلة واكتب الإجابة. يجب الإشارة إلى الإجابة بوحدات مربعة ، لأننا نتعامل مع المساحة. إليك كيف يتم ذلك:
   • (3√3 × 9) / 2 =
   • (3√3 × 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 سم

طريقة 2 من 4: كيفية إيجاد مساحة الشكل السداسي المنتظم عند معرفة الحرف

1. 1 اكتب الصيغة.المساحة = 1/2 x المحيط x Apothem.
2. 2 اكتب العرش. لنفترض أنها 5-3 سم.
3. 3 استخدم apothem لإيجاد المحيط. Apothema عمودي على جانب السداسي ويخلق مثلثًا بزوايا 30-60-90. تتوافق أضلاع مثل هذا المثلث مع النسبة xx√3-2x ، حيث يتم تمثيل جانب الضلع القصير المقابل للزاوية 30 درجة بـ x ، وطول الضلع الطويل المقابل للزاوية 60 درجة يمثله x √3 ، ويمثل الوتر 2x.
   • Apothem هو الضلع الذي يمثله x√3. وهكذا ، فإننا نستبدل الصيدلة في الصيغة أ = x√3 ونقرر. إذا كان طول الحرف ، على سبيل المثال ، يساوي 5√3 ، فعندئذٍ نعوض بهذا الرقم في الصيغة ونحصل على 5√3 cm = x√3 ، أو x = 5 cm.
   • بالحل من خلال x ، وجدنا أن طول الضلع القصير للمثلث يساوي 5 سم ، وهذا الطول يساوي نصف طول ضلع السداسي. بضرب 5 في 2 ، نحصل على 10 سم ، طول الضلع.
   • بعد حساب أن طول الضلع يساوي 10 ، نضرب هذا الرقم في 6 ونحصل على محيط الشكل السداسي. 10 سم × 6 = 60 سم.
4. 4 أدخل جميع البيانات المعروفة في الصيغة. أصعب جزء هو إيجاد المحيط. الآن تحتاج فقط إلى استبدال العروة والمحيط في الصيغة وتقرر:
   • المساحة = 1/2 x المحيط x Apothem
   • المساحة = 1/2 × 60 سم × 53 سم
5. 5 بسّط إجابتك حتى تتخلص من الجذور التربيعية. اكتب إجابتك النهائية بوحدات مربعة.
   • 1/2 × 60 سم × 5√3 سم =
   • 30 × 5√3 سم =
   • 150√3 سم =
   • 259.8 سم

الطريقة 3 من 4: كيفية إيجاد مساحة متعدد السطوح بإحداثيات قمة معروفة

1. 1 اكتب إحداثيات x و y لجميع الرءوس. إذا كنت تعرف رؤوس الشكل السداسي ، فإن الخطوة الأولى هي رسم جدول به عمودين وسبعة صفوف. سيتم تسمية كل صف بعد واحدة من ست نقاط (النقطة أ ، النقطة ب ، النقطة ج ، وما إلى ذلك) ، سيتم تسمية كل عمود على طول المحاور س أو ص المقابلة لإحداثيات النقاط على طول هذه المحاور. اكتب إحداثيات النقطة A على المحورين x و y على يمين النقطة ، وإحداثيات النقطة B على يمين النقطة B ، وهكذا. في الجزء السفلي ، أعد إدخال إحداثيات النقطة الأولى. على سبيل المثال ، لنفترض أننا نتعامل مع النقاط التالية ، بالصيغة (x، y):
   • ج: (4 ، 10)
   • ب: (9 ، 7)
   • ج: (11 ، 2)
   • د: (2، 2)
   • هـ: (1 ، 5)
   • المتوقع: (4 ، 7)
   • أ (مرة أخرى): (4 ، 10)
2. 2 اضرب إحداثيات x لكل نقطة في إحداثيات y للنقطة التالية. فكر في الأمر على النحو التالي: نرسم قطريًا لأسفل وإلى يمين كل إحداثي على طول المحور x. لنكتب النتائج على يمين الجدول. ثم نجمعهم.
   • 4 × 7 = 28
   • 9 × 2 = 18
   • 11 × 2 = 22
   • 2 × 5 = 10
   • 1 × 7 = 7
   • 4 × 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 اضرب إحداثيات y لكل نقطة في إحداثيات x للنقطة التالية. فكر في الأمر بهذه الطريقة: نرسم قطريًا لأسفل وإلى يسار كل إحداثي على المحور ص. بضرب جميع الإحداثيات ، اجمع النتائج.
   • 10 × 9 = 90
   • 7 × 11 = 77
   • 2 × 2 = 4
   • 2 × 1 = 2
   • 5 × 4 = 20
   • 7 × 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 اطرح المجموع الثاني للإحداثيات من أول مجموع للإحداثيات. اطرح 221 من 125 لتحصل على -96. إذن الإجابة هي 96 ، لا يمكن أن تكون المساحة إلا موجبة.
5. 5 اقسم الفرق على اثنين. قسّم 96 على 2 واحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم. الإجابة النهائية هي 48 وحدة مربعة.

طريقة 4 من 4: طرق أخرى لإيجاد مساحة السداسي غير المنتظم

1. 1 أوجد مساحة الشكل السداسي المنتظم الذي به مثلث مفقود. إذا كنت تواجه شكلًا سداسيًا منتظمًا به مثلث واحد أو أكثر ، فأنت بحاجة أولاً وقبل كل شيء إلى إيجاد مساحته ، كما لو كانت كاملة. ثم تحتاج إلى إيجاد مساحة المثلث "المفقود" وطرحها من المساحة الكلية. نتيجة لذلك ، ستحصل على مساحة الشكل الحالي.
   • على سبيل المثال ، إذا وجدنا أن مساحة المثلث العادي 60 سم ، ومساحة المثلث المفقود هي 10 سم ، فإن 60 سم - 10 سم = 50 سم.
   • إذا كان معروفًا أن مثلثًا واحدًا مفقودًا في الشكل السداسي ، فيمكن إيجاد مساحته بضرب المساحة الإجمالية في 5/6 ، لأن لدينا 5 و 6 مثلثات. إذا كان هناك مثلثين مفقودان ، فاضرب في 4/6 (2/3) وهكذا.
2. 2 قسّم الشكل السداسي غير المنتظم إلى مثلثات. ابحث عن مناطق المثلثات واجمعها. هناك العديد من الطرق للعثور على مساحة المثلث ، اعتمادًا على البيانات المتاحة.
3. 3 ابحث عن بعض الأشكال الأخرى في الشكل السداسي غير المنتظم: مثلثات ، مستطيلات ، مربعات. ابحث عن مناطق الأشكال التي يتكون منها الشكل السداسي واجمعها.
   • نوع واحد من السداسي غير المنتظم يتكون من اثنين من متوازي الأضلاع. للعثور على مناطقهم ، قم ببساطة بضرب القواعد في الارتفاعات ثم قم بإضافة مناطقهم.