المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 5: أوجد عدد الرؤوس في متعدد السطوح
• طريقة 2 من 5: إيجاد رأس مجال نظام المتباينات الخطية
• طريقة 3 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ من خلال محور التناظر
• طريقة 4 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ باستخدام مكمل المربع الكامل
• طريقة 5 من 5: أوجد رأس القطع المكافئ باستخدام صيغة بسيطة
• ماذا تحتاج

في الرياضيات ، هناك عدد من المسائل التي تحتاج إلى إيجاد الحل العلوي. على سبيل المثال ، رأس متعدد الوجوه ، رأس أو عدة رؤوس لمجال من نظام من المتباينات ، رأس من القطع المكافئ أو معادلة من الدرجة الثانية. ستوضح لك هذه المقالة كيفية العثور على القمة في المشكلات المختلفة.

خطوات

طريقة 1 من 5: أوجد عدد الرؤوس في متعدد السطوح

1. 1 نظرية أويلر. تنص النظرية على أنه في أي بوليتوب ، يكون عدد رؤوسه بالإضافة إلى عدد أوجهه مطروحًا منه عدد حوافه دائمًا اثنان.
   • الصيغة التي تصف نظرية أويلر: F + V - E = 2
     • F هو عدد الوجوه.
     • V هو عدد الرؤوس.
     • E هو عدد الأضلاع.
2. 2 أعد كتابة الصيغة لإيجاد عدد الرؤوس. بالنظر إلى عدد الوجوه وعدد حوافه ، يمكنك إيجاد عدد الرؤوس بسرعة باستخدام صيغة أويلر.
   • الخامس = 2 - و + هـ
3. 3 أدخل القيم التي تعطيها في هذه الصيغة. هذا يعطيك عدد الرؤوس في متعدد السطوح.
   • مثال: أوجد عدد رؤوس مجسم متعدد السطوح له 6 أوجه و 12 ضلعًا.
     • الخامس = 2 - و + هـ
     • الخامس = 2-6 + 12
     • الخامس = -4 + 12
     • الخامس = 8

طريقة 2 من 5: إيجاد رأس مجال نظام المتباينات الخطية

1. 1 ارسم حل (منطقة) نظام المتباينات الخطية. في بعض الحالات ، يمكنك رؤية بعض أو كل رؤوس مساحة نظام المتباينات الخطية على الرسم البياني. خلاف ذلك ، عليك إيجاد الرأس جبريًا.
   • عند استخدام الآلة الحاسبة للرسم البياني ، يمكنك عرض الرسم البياني بالكامل والعثور على إحداثيات الرؤوس.
2. 2 حول المتباينات إلى معادلات. من أجل حل نظام عدم المساواة (أي ، أوجد "س" و "ص") ، تحتاج إلى وضع علامة "يساوي" بدلاً من علامات عدم المساواة.
   • مثال: إعطاء نظام من عدم المساواة:
     • ص س
     • ص> - س + 4
   • تحويل المتباينات إلى معادلات:
     • ص = س
     • ص = - س + 4
3. 3 عبر الآن عن أي متغير في إحدى المعادلات وعوض به في معادلة أخرى. في مثالنا ، عوض بقيمة y من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية.
   • مثال:
     • ص = س
     • ص = - س + 4
   • عوّض y = x في y = - x + 4:
     • س = - س + 4
4. 4 ابحث عن أحد المتغيرات. الآن لديك معادلة بها متغير واحد فقط ، وهو x ، يسهل العثور عليه.
   • مثال: س = - س + 4
     • س + س = 4
     • 2 س = 4
     • 2 س / 2 = 4/2
     • س = 2
5. 5 ابحث عن متغير آخر. عوّض بالقيمة التي تم العثور عليها "x" في أي من المعادلات وأوجد القيمة "y".
   • مثال: y = x
     • ص = 2
6. 6 ابحث عن القمة. الرأس له إحداثيات مساوية للقيم التي تم العثور عليها "س" و "ص".
   • مثال: رأس منطقة نظام معين من المتباينات هي النقطة O (2،2).

طريقة 3 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ من خلال محور التناظر

1. 1 حلل المعادلة إلى عوامل. هناك عدة طرق لتحليل المعادلة التربيعية. كنتيجة للتوسيع ، تحصل على ذات الحدين ، والتي ، عند ضربها ، ستؤدي إلى المعادلة الأصلية.
   • مثال: إعطاء معادلة من الدرجة الثانية
     • 3 × 2 - 6 × - 45
     • أولاً ، ضع العامل المشترك بين قوسين: 3 (x2 - 2x - 15)
     • اضرب المعاملين "أ" و "ج": 1 * (-15) = -15.
     • أوجد رقمين ، ضربهما -15 ، ومجموعهما يساوي المعامل "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15 ؛ 3 - 5 = -2.
     • عوض بالقيم التي تم العثور عليها في المعادلة ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • قم بتوسيع المعادلة الأصلية: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 أوجد النقطة (النقاط) التي يتقاطع عندها الرسم البياني للوظيفة (في هذه الحالة ، القطع المكافئ) مع حدود الإحداثيات. يتقاطع الرسم البياني مع المحور X عند f (x) = 0.
   • مثال: 3 * (س + 3) * (س - 5) = 0
     • س +3 = 0
     • س - 5 = 0
     • س = -3 ؛ س = 5
     • وبالتالي ، فإن جذور المعادلة (أو نقاط التقاطع مع المحور السيني): أ (-3 ، 0) وب (5 ، 0)
3. 3 أوجد محور التناظر. يمر محور تناظر الوظيفة بنقطة تقع في المنتصف بين الجذور. في هذه الحالة ، يقع الرأس على محور التناظر.
   • مثال: س = 1 ؛ تقع هذه القيمة في المنتصف بين -3 و +5.
4. 4 عوض بقيمة x في المعادلة الأصلية وأوجد قيمة y. هذه القيم "x" و "y" هي إحداثيات رأس القطع المكافئ.
   • مثال: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2-6 (1) - 45 = -48
5. 5 اكتب إجابتك.
   • مثال: رأس هذه المعادلة التربيعية هي النقطة O (1 ، -48)

طريقة 4 من 5: إيجاد رأس القطع المكافئ باستخدام مكمل المربع الكامل

1. 1 أعد كتابة المعادلة الأصلية على النحو التالي: y = a (x - h) ^ 2 + k ، بينما يقع الرأس عند النقطة ذات الإحداثيات (h، k). للقيام بذلك ، تحتاج إلى استكمال المعادلة التربيعية الأصلية بمربع كامل.
   • مثال: إعطاء دالة تربيعية y = - x ^ 2-8x - 15.
2. 2 ضع في اعتبارك أول حدين. أخرج معامل المصطلح الأول (يتم تجاهل التقاطع).
   • مثال: -1 (س ^ 2 + 8 س) - 15.
3. 3 قم بتوسيع المصطلح الحر (-15) إلى رقمين بحيث يكمل أحدهما التعبير بين قوسين إلى مربع كامل. يجب أن يكون أحد الأرقام مساويًا لمربع نصف معامل الحد الثاني (من التعبير بين قوسين).
   • مثال: 8/2 = 4 ؛ 4 * 4 = 16 ؛ وبالتالي
     • -1 (س ^ 2 + 8 س + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • ص = -1 (س ^ 2 + 8 س + 16) + 1
4. 4 بسّط المعادلة. نظرًا لأن التعبير الموجود بين قوسين هو مربع كامل ، يمكنك إعادة كتابة هذه المعادلة بالشكل التالي (إذا لزم الأمر ، قم بإجراء عمليات الجمع أو الطرح خارج الأقواس):
   • مثال: ص = -1 (س + 4) ^ 2 + 1
5. 5 أوجد إحداثيات الرأس. تذكر أن إحداثيات رأس دالة بالصيغة y = a (x - h) ^ 2 + k هي (h، k).
   • ك = 1
   • ح = -4
   • وبالتالي ، فإن رأس الوظيفة الأصلية هي النقطة O (-4،1).

طريقة 5 من 5: أوجد رأس القطع المكافئ باستخدام صيغة بسيطة

1. 1 ابحث عن إحداثيات "x" باستخدام الصيغة: x = -b / 2a (لدالة بالصيغة y = ax ^ 2 + bx + c). أدخل القيمتين "أ" و "ب" في الصيغة وابحث عن إحداثي "س".
   • مثال: إعطاء دالة تربيعية y = - x ^ 2-8x - 15.
   • س = -ب / 2 أ = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • س = -4
2. 2 عوض بقيمة x التي تجدها في المعادلة الأصلية. وبالتالي ، ستجد "ذ". هذه القيم "x" و "y" هي إحداثيات رأس القطع المكافئ.
   • مثال: ص = - س ^ 2-8 س - 15 = - (- 4) ^ 2-8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
     • ص = 1
3. 3 اكتب إجابتك.
   • مثال: رأس الوظيفة الأصلية هي النقطة O (-4،1).

ماذا تحتاج

• آلة حاسبة
• قلم
• ورق