المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 4: حساب معامل الارتباط يدويًا
• الطريقة 2 من 4: استخدام الحاسبات عبر الإنترنت لحساب معامل الارتباط
• الطريقة الثالثة من 4: استخدام حاسبة الرسوم البيانية
• طريقة 4 من 4: شرح المفاهيم الأساسية
• نصائح
• تحذيرات

يُشار إلى معامل الارتباط (أو معامل الارتباط الخطي) على أنه "r" (في حالات نادرة باسم "ρ") ويميز الارتباط الخطي (أي العلاقة التي تعطى ببعض القيمة والاتجاه) لمتغيرين أو أكثر. تقع قيمة المعامل بين -1 و +1 ، أي أن الارتباط يمكن أن يكون موجبًا وسالبًا. إذا كان معامل الارتباط هو -1 ، فهناك ارتباط سلبي تام ؛ إذا كان معامل الارتباط هو +1 ، فهناك ارتباط إيجابي كامل. وبخلاف ذلك ، هناك ارتباط موجب بين المتغيرين ، أو ارتباط سلبي ، أو عدم وجود ارتباط. يمكن حساب معامل الارتباط يدويًا ، باستخدام حاسبات مجانية عبر الإنترنت ، أو باستخدام آلة حاسبة بيانية جيدة.

خطوات

طريقة 1 من 4: حساب معامل الارتباط يدويًا

1. 1 اجمع بيانات. قبل أن تبدأ في حساب معامل الارتباط ، ادرس أزواج الأرقام هذه. من الأفضل كتابتها في جدول يمكن ترتيبه رأسيًا أو أفقيًا. قم بتسمية كل صف أو عمود بـ "x" و "y".
   • على سبيل المثال ، إعطاء أربعة أزواج من القيم (أرقام) للمتغيرين "x" و "y". يمكنك إنشاء الجدول التالي:
     • x || ذ
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 احسب المتوسط ​​الحسابي "س". للقيام بذلك ، اجمع كل قيم x ، ثم اقسم النتيجة على عدد القيم.
   • في مثالنا ، توجد أربع قيم للمتغير "x". لحساب المتوسط ​​الحسابي لـ "x" ، أضف هذه القيم ، ثم اقسم المجموع على 4.ستتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 ابحث عن الوسط الحسابي "y". للقيام بذلك ، اتبع نفس الخطوات ، أي اجمع كل قيم y ، ثم اقسم المجموع على عدد القيم.
   • في مثالنا ، يتم إعطاء أربع قيم للمتغير "y". أضف هذه القيم ، ثم اقسم المجموع على 4. ستتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 احسب الانحراف المعياري "x". بعد حساب متوسطات "x" و "y" ، أوجد الانحرافات المعيارية لهذين المتغيرين. يتم حساب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة التالية:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • في مثالنا ، ستتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 احسب الانحراف المعياري "y". اتبع الخطوات الموضحة في الخطوة السابقة. استخدم نفس الصيغة ، لكن عوض عن قيم y.
   • في مثالنا ، ستتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 اكتب الصيغة الأساسية لحساب معامل الارتباط. تتضمن هذه الصيغة الوسائل والانحرافات المعيارية وعدد (ن) أزواج الأرقام لكلا المتغيرين. يُشار إلى معامل الارتباط بالحرف "r" (في حالات نادرة باسم "ρ"). تستخدم هذه المقالة صيغة لحساب معامل ارتباط بيرسون.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • هنا وفي مصادر أخرى ، يمكن الإشارة إلى الكميات بطرق مختلفة. على سبيل المثال ، تحتوي بعض الصيغ على "ρ" و "" ، بينما يحتوي البعض الآخر على "r" و "s". تعطي بعض الكتب المدرسية صيغًا مختلفة ، لكنها نظائر رياضية للصيغة أعلاه.
7. 7 احسب معامل الارتباط. لقد قمت بحساب المتوسطات والانحرافات المعيارية لكلا المتغيرين ، لذا يمكنك استخدام الصيغة لحساب معامل الارتباط. تذكر أن "n" هي عدد أزواج القيم لكلا المتغيرين. تم حساب القيم الأخرى في وقت سابق.
   • في مثالنا ، ستتم كتابة الحسابات على النحو التالي:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} right) * left ({ frac {3-4} {2.58}} right)}$
        ${ displaystyle + left ({ frac {4-3} {1.83}} right) * left ({ frac {5-4} {2.58}} right) + left ({ frac { 5-3} {1.83}} right) * left ({ frac {7-4} {2.58}} right)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2،965} {3}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 حلل النتيجة. معامل الارتباط في مثالنا هو 0.988. تميز هذه القيمة بطريقة ما مجموعة معينة من أزواج الأرقام. انتبه لعلامة القيمة وحجمها.
   • بما أن قيمة معامل الارتباط موجبة ، فهناك ارتباط إيجابي بين المتغيرين "x" و "y". أي ، مع زيادة قيمة "x" ، تزداد قيمة "y" أيضًا.
   • نظرًا لأن قيمة معامل الارتباط قريبة جدًا من +1 ، فإن قيم المتغيرين "x" و "y" ترتبط ارتباطًا وثيقًا. إذا وضعت نقاطًا على مستوى الإحداثيات ، فسيتم وضعها بالقرب من بعض الخطوط المستقيمة.

الطريقة 2 من 4: استخدام الحاسبات عبر الإنترنت لحساب معامل الارتباط

1. 1 ابحث عن آلة حاسبة على الإنترنت لحساب معامل الارتباط. غالبًا ما يتم حساب هذا المعامل في الإحصاء. إذا كان هناك العديد من أزواج الأرقام ، فمن المستحيل تقريبًا حساب معامل الارتباط يدويًا. لذلك ، توجد حاسبات على الإنترنت لحساب معامل الارتباط. في محرك البحث ، أدخل "حاسبة معامل الارتباط" (بدون علامات الاقتباس).
2. 2 أدخل البيانات. تحقق من التعليمات الموجودة على الموقع الإلكتروني لإدخال البيانات الصحيحة (أزواج من الأرقام). من الضروري إدخال أزواج الأرقام المناسبة ؛ خلاف ذلك ، سوف تحصل على نتيجة خاطئة. تذكر أن مواقع الويب المختلفة لها تنسيقات إدخال مختلفة.
   • على سبيل المثال ، في http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm ، يتم إدخال قيم المتغيرين x و y في سطرين أفقيين. القيم مفصولة بفواصل. هذا ، في مثالنا ، يتم إدخال القيم "x" على النحو التالي: 1،2،4،5 ، والقيم "y" مثل هذا: 1،3،5،7.
   • في موقع آخر ، http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ، يتم إدخال البيانات عموديًا ؛ في هذه الحالة ، لا تخلط بين أزواج الأرقام المتوافقة.
3. 3 احسب معامل الارتباط. بعد إدخال البيانات ، ما عليك سوى النقر فوق الزر "احسب" أو "احسب" أو زر مشابه للحصول على النتيجة.

الطريقة الثالثة من 4: استخدام حاسبة الرسوم البيانية

1. 1 أدخل البيانات. خذ آلة حاسبة للرسوم البيانية ، واذهب إلى وضع الحساب الإحصائي وحدد أمر "تحرير".
   • تتطلب الآلات الحاسبة المختلفة الضغط على مفاتيح مختلفة. تتناول هذه المقالة حاسبة Texas Instruments TI-86.
   • اضغط [2nd] - Stat (فوق مفتاح +) للدخول إلى وضع الحساب الإحصائي. ثم اضغط F2 - تحرير.
2. 2 احذف البيانات المحفوظة السابقة. تحتفظ معظم الآلات الحاسبة بالإحصائيات التي تدخلها حتى تمسحها. لتجنب الخلط بين البيانات القديمة والجديدة ، احذف أولاً أي معلومات مخزنة.
   • استخدم مفاتيح الأسهم لتحريك المؤشر وتمييز عنوان "xStat". ثم اضغط على Clear و Enter لمسح جميع القيم التي تم إدخالها في عمود xStat.
   • استخدم مفاتيح الأسهم لتحديد عنوان "yStat". ثم اضغط على Clear و Enter لمسح جميع القيم التي تم إدخالها في عمود yStat.
3. 3 أدخل البيانات الأولية. استخدم مفاتيح الأسهم لتحريك المؤشر إلى الخلية الأولى تحت العنوان "xStat". أدخل القيمة الأولى واضغط على Enter. في الجزء السفلي من الشاشة ، يتم عرض "xStat (1) = __" ، مع استبدال القيمة المدخلة بمسافة. بعد الضغط على Enter ، ستظهر القيمة المدخلة في الجدول ، وسينتقل المؤشر إلى السطر التالي ؛ سيعرض هذا "xStat (2) = __" في أسفل الشاشة.
   • أدخل جميع قيم المتغير "x".
   • بعد إدخال جميع قيم x ، استخدم مفاتيح الأسهم للانتقال إلى عمود yStat وأدخل قيم y.
   • بعد إدخال جميع أزواج الأرقام ، اضغط على Exit لمسح الشاشة والخروج من وضع التجميع.
4. 4 احسب معامل الارتباط. يميز مدى قرب البيانات من خط مستقيم معين. يمكن لآلة حاسبة الرسوم البيانية تحديد الخط المستقيم المناسب بسرعة وحساب معامل الارتباط.
   • انقر فوق Stat - Calc. على TI-86 ، اضغط على [2nd] - [Stat] - [F1].
   • حدد وظيفة الانحدار الخطي. على TI-86 ، اضغط على [F3] المسمى "LinR". ستعرض الشاشة الخط "LinR _" بمؤشر يومض.
   • أدخل الآن أسماء متغيرين: xStat و yStat.
     • في TI-86 ، افتح قائمة الأسماء ؛ للقيام بذلك ، اضغط على [2nd] - [List] - [F3].
     • يتم عرض المتغيرات المتاحة في نهاية الشاشة. حدد [xStat] (ربما تحتاج إلى الضغط على F1 أو F2 للقيام بذلك) ، أدخل فاصلة ، ثم حدد [yStat].
     • اضغط على Enter لمعالجة البيانات المدخلة.
5. 5 حلل نتائجك. بالضغط على Enter ، ستعرض الشاشة المعلومات التالية:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: هذه هي الوظيفة التي تصف الخط. يرجى ملاحظة أن الوظيفة غير مكتوبة بالصيغة القياسية (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... هذا هو الإحداثي y لتقاطع الخط المستقيم مع المحور y.
   • ${ displaystyle b =}$... هذا هو ميل الخط.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... هذا هو معامل الارتباط.
   • ${ displaystyle n =}$... هذا هو عدد أزواج الأرقام التي تم استخدامها في العمليات الحسابية.

طريقة 4 من 4: شرح المفاهيم الأساسية

1. 1 فهم مفهوم الارتباط. الارتباط هو العلاقة الإحصائية بين كميتين. معامل الارتباط هو قيمة رقمية يمكن حسابها لأي مجموعتي بيانات. تكمن قيمة معامل الارتباط دائمًا في النطاق من -1 إلى +1 وتميز درجة العلاقة بين متغيرين.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى طول الأطفال وعمرهم (حوالي 12 عامًا). على الأرجح ، سيكون هناك ارتباط إيجابي قوي ، لأن الأطفال يزداد طولهم مع تقدم العمر.
   • مثال على الارتباط السلبي: ثواني عقوبة والوقت الذي يقضيه في تدريب البياتلون ، أي أنه كلما زاد عدد تدريبات الرياضيين ، سيتم منح ثواني عقوبة أقل.
   • أخيرًا ، يوجد ارتباط ضئيل جدًا في بعض الأحيان (إيجابي أو سلبي) ، مثل بين حجم الحذاء ودرجات الرياضيات.
2. 2 تذكر كيف تحسب المتوسط ​​الحسابي. لحساب المتوسط ​​الحسابي (أو المتوسط) ، تحتاج إلى إيجاد مجموع كل هذه القيم ، ثم تقسيمها على عدد القيم. تذكر أن المتوسط ​​الحسابي ضروري لحساب معامل الارتباط.
   • يشار إلى متوسط ​​قيمة المتغير بحرف مع شريط أفقي فوقه. على سبيل المثال ، في حالة المتغيرين "x" و "y" ، يتم الإشارة إلى القيم المتوسطة على النحو التالي: x̅ و y̅. يُشار إلى المتوسط ​​أحيانًا بالحرف اليوناني "μ" (mu). لكتابة المتوسط ​​الحسابي لقيم المتغير "x" ، استخدم الرمز μ_x أو μ (x).
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى القيم التالية للمتغير "x": 1،2،5،6،9،10. يتم حساب المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم على النحو التالي:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5.5}$
3. 3 لاحظ أهمية الانحراف المعياري. في الإحصاء ، يميز الانحراف المعياري درجة تشتت الأرقام بالنسبة إلى متوسطها. إذا كان الانحراف المعياري صغيرًا ، فإن الأرقام قريبة من المتوسط ​​؛ إذا كان الانحراف المعياري كبيرًا ، فإن الأرقام بعيدة عن المتوسط.
   • يشار إلى الانحراف المعياري بالحرف "s" أو الحرف اليوناني "" (سيغما). وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري لقيم المتغير "x" يُرمز إليه على النحو التالي: s_x أو σ_x.
4. 4 تذكر رمز عملية الجمع. يعد رمز الجمع أحد الرموز الأكثر شيوعًا في الرياضيات ويشير إلى مجموع القيم. هذا الرمز هو الحرف اليوناني "" (كبير سيجما).
   • على سبيل المثال ، إذا أعطيت القيم التالية للمتغير "x": 1،2،5،6،9،10 ، فإن Σx تعني:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

نصائح

• يُطلق على معامل الارتباط أحيانًا اسم "معامل ارتباط بيرسون" بعد مطوره كارل بيرسون.
• في معظم الحالات ، عندما يكون معامل الارتباط أكبر من 0.8 (إيجابي أو سلبي) ، يكون هناك ارتباط قوي ؛ إذا كان معامل الارتباط أقل من 0.5 (موجب أو سلبي) ، لوحظ ارتباط ضعيف.

تحذيرات

• الارتباط يميز العلاقة بين قيم متغيرين. لكن تذكر أن الارتباط لا علاقة له بالسببية. على سبيل المثال ، إذا قارنت بين ارتفاع وحجم حذاء الأشخاص ، فمن المحتمل أن تجد ارتباطًا إيجابيًا قويًا. بشكل عام ، كلما زاد طول الشخص ، زاد حجم الحذاء. لكن هذا لا يعني أن الزيادة في الطول تؤدي إلى زيادة تلقائية في حجم الحذاء ، أو أن الأقدام الأكبر ستؤدي إلى نمو أسرع. هذه الكميات مترابطة ببساطة.