المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 4: أولاً ، تعلم كيفية تمثيل تعبير لوغاريتمي في شكل أسي.
• طريقة 2 من 4: حساب "x"
• الطريقة 3 من 4: احسب "x" من خلال صيغة لوغاريتم المنتج
• الطريقة 4 من 4: احسب "x" من خلال صيغة لوغاريتم حاصل القسمة

للوهلة الأولى ، يصعب حل المعادلات اللوغاريتمية ، لكن هذا ليس هو الحال على الإطلاق إذا أدركت أن المعادلات اللوغاريتمية هي طريقة أخرى لكتابة المعادلات الأسية. لحل معادلة لوغاريتمية ، قم بتمثيلها كمعادلة أسية.

خطوات

الطريقة 1 من 4: أولاً ، تعلم كيفية تمثيل تعبير لوغاريتمي في شكل أسي.

1. 1 تعريف اللوغاريتم. يتم تعريف اللوغاريتم على أنه الأس الذي يجب رفع الأساس إليه للحصول على رقم. المعادلات اللوغاريتمية والأسية المعروضة أدناه متكافئة.
   • ص = تسجيل الدخول_ب (خ)
     • بشرط: ب = س
   • ب هو أساس اللوغاريتم ، و
     • ب> 0
     • ب ≠ 1
   • NS هي حجة اللوغاريتم ، و في - قيمة اللوغاريتم.
2. 2 انظر إلى هذه المعادلة وحدد الأساس (ب) والوسيطة (س) وقيمة (ص) للوغاريتم.
   • مثال: 5 = سجل₄(1024)
     • ب = 4
     • ص = 5
     • س = 1024
3. 3 اكتب سعة اللوغاريتم (س) في أحد طرفي المعادلة.
   • مثال: 1024 =?
4. 4 على الجانب الآخر من المعادلة ، اكتب القاعدة (ب) مرفوعة إلى أس اللوغاريتم (ص).
   • مثال: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • يمكن أيضًا تمثيل هذه المعادلة على النحو التالي: 4
5. 5 اكتب الآن التعبير اللوغاريتمي كتعبير أسي. تحقق مما إذا كانت الإجابة صحيحة عن طريق التأكد من تساوي طرفي المعادلة.
   • مثال: 4 = 1024

طريقة 2 من 4: حساب "x"

1. 1 افصل اللوغاريتم عن طريق تحريكه إلى أحد طرفي المعادلة.
   • مثال: سجل₃(x + 5) + 6 = 10
     • سجل₃(x + 5) = 10 - 6
     • سجل₃(x + 5) = 4
2. 2 أعد كتابة المعادلة أسيًا (استخدم الطريقة الموضحة في القسم السابق للقيام بذلك).
   • مثال: سجل₃(x + 5) = 4
     • حسب تعريف اللوغاريتم (ص = تسجيل الدخول_ب (خ)): ص = 4 ؛ ب = 3 ؛ س = س + 5
     • أعد كتابة هذه المعادلة اللوغاريتمية على أنها أسية (ب = س):
     • 3 = س + 5
3. 3 ابحث عن "x". للقيام بذلك ، حل المعادلة الأسية.
   • مثال: 3 = س + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = س + 5
     • 81 = س + 5
     • 81-5 = س
     • 76 = س
4. 4 اكتب إجابتك النهائية (تحقق منها أولاً).
   • مثال: س = 76

الطريقة 3 من 4: احسب "x" من خلال صيغة لوغاريتم المنتج

1. 1 صيغة لوغاريتم المنتج: يساوي لوغاريتم منتج وسيطتين مجموع لوغاريتمات هذه الوسائط:
   • سجل_ب(م * ن) = سجل_ب(م) + سجل_ب(ن)
   • حيث:
     • م> 0
     • ن> 0
2. 2 افصل اللوغاريتم عن طريق تحريكه إلى أحد طرفي المعادلة.
   • مثال: سجل₄(س + 6) = 2 - سجل₄(خ)
     • سجل₄(س + 6) + سجل₄(س) = 2 - سجل₄(خ) + سجل₄(خ)
     • سجل₄(س + 6) + سجل₄(س) = 2
3. 3 طبق معادلة لوغاريتم المنتج إذا كانت المعادلة تحتوي على مجموع لوغاريتمين.
   • مثال: سجل₄(س + 6) + سجل₄(س) = 2
     • سجل₄[(س + 6) * س] = 2
     • سجل₄(س + 6 س) = 2
4. 4 أعد كتابة المعادلة بالصيغة الأسية (للقيام بذلك ، استخدم الطريقة الموضحة في القسم الأول).
   • مثال: سجل₄(س + 6 س) = 2
     • حسب تعريف اللوغاريتم (ص = تسجيل الدخول_ب (خ)): ص = 2 ؛ ب = 4 ؛ س = س + 6 س
     • أعد كتابة هذه المعادلة اللوغاريتمية على أنها أسية (ب = س):
     • 4 = س + 6 س
5. 5 ابحث عن "x". للقيام بذلك ، حل المعادلة الأسية.
   • مثال: 4 = س + 6 س
     • 4 * 4 = س + 6 س
     • 16 = س + 6 س
     • 16-16 = س + 6 س - 16
     • 0 = س + 6 س - 16
     • 0 = (س - 2) * (س + 8)
     • س = 2 ؛ س = -8
6. 6 اكتب إجابتك النهائية (تحقق منها أولاً).
   • مثال: س = 2
   • يرجى ملاحظة أن القيمة "x" لا يمكن أن تكون سالبة ، لذا فإن الحل س = - 8 يمكن إهمالها.

الطريقة 4 من 4: احسب "x" من خلال صيغة لوغاريتم حاصل القسمة

1. 1 صيغة لوغاريتم حاصل القسمة: لوغاريتم حاصل قسمة وسيطين يساوي الفرق بين لوغاريتمات هذه الوسيطات:
   • سجل_ب(م / ن) = سجل_ب(م) - سجل_ب(ن)
   • حيث:
     • م> 0
     • ن> 0
2. 2 افصل اللوغاريتم عن طريق تحريكه إلى أحد طرفي المعادلة.
   • مثال: سجل₃(س + 6) = 2 + سجل₃(× - 2)
     • سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2 + سجل₃(س - 2) - سجل₃(× - 2)
     • سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2
3. 3 طبق معادلة لوغاريتم حاصل القسمة إذا كانت المعادلة تحتوي على الفرق بين لوغاريتمين.
   • مثال: سجل₃(س + 6) - سجل₃(س - 2) = 2
     • سجل₃[(س + 6) / (س - 2)] = 2
4. 4 أعد كتابة المعادلة بالصيغة الأسية (للقيام بذلك ، استخدم الطريقة الموضحة في القسم الأول).
   • مثال: سجل₃[(س + 6) / (س - 2)] = 2
     • حسب تعريف اللوغاريتم (ص = تسجيل الدخول_ب (خ)): ص = 2 ؛ ب = 3 ؛ س = (س + 6) / (س - 2)
     • أعد كتابة هذه المعادلة اللوغاريتمية على أنها أسية (ب = س):
     • 3 = (س + 6) / (س - 2)
5. 5 ابحث عن "x". للقيام بذلك ، حل المعادلة الأسية.
   • مثال: 3 = (س + 6) / (س - 2)
     • 3 * 3 = (س + 6) / (س -2)
     • 9 = (س + 6) / (س - 2)
     • 9 * (س - 2) = [(س + 6) / (س - 2)] * (س - 2)
     • 9 س - 18 = س + 6
     • 9 س - س = 6 + 18
     • 8 س = 24
     • 8 س / 8 = 24/8
     • س = 3
6. 6 اكتب إجابتك النهائية (تحقق منها أولاً).
   • مثال: س = 3