المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: رسم عدم المساواة الخطية على خط الأعداد
• الطريقة 2 من 3: رسم عدم المساواة الخطية على المستوى الإحداثي
• طريقة 3 من 3: رسم مربع عدم مساواة على مستوى إحداثي
• نصائح

تم إنشاء الرسم البياني للتباين الخطي أو التربيعي بنفس طريقة إنشاء الرسم البياني لأي دالة (معادلة). الفرق هو أن المتباينة تنطوي على حلول متعددة ، لذا فإن الرسم البياني للتباين ليس مجرد نقطة على خط الأعداد أو خط على مستوى إحداثي. باستخدام العمليات الحسابية وعلامة عدم المساواة ، يمكنك تحديد مجموعة حلول المتباينة.

خطوات

طريقة 1 من 3: رسم عدم المساواة الخطية على خط الأعداد

1. 1 حل المتباينة. للقيام بذلك ، اعزل المتغير باستخدام نفس الأساليب الجبرية التي تستخدمها لحل أي معادلة. تذكر أنه عند ضرب أو قسمة متباينة على رقم سالب (أو حد) ، اعكس علامة المتباينة.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى عدم المساواة ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... لعزل المتغير ، اطرح 9 من كلا طرفي المتباينة ، ثم اقسم كلا الطرفين على 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • يجب أن يكون لعدم المساواة متغير واحد فقط. إذا كانت المتباينة تحتوي على متغيرين ، فمن الأفضل رسم التمثيل البياني على المستوى الإحداثي.
2. 2 ارسم خط الأعداد. على خط الأعداد ، حدد القيمة التي تم العثور عليها (يمكن أن يكون المتغير أقل من هذه القيمة أو أكبر منها أو مساويًا لها). ارسم خط رقم بطول مناسب (طويل أو قصير).
   • على سبيل المثال ، إذا قمت بحساب ذلك ${ displaystyle y> 1}$، على خط الأعداد ، ضع علامة على القيمة 1.
3. 3 ارسم دائرة لتمثيل القيمة التي تم العثور عليها. إذا كان المتغير أقل (${ displaystyle}$) او اكثر (${ displaystyle>}$) من هذه القيمة ، لم يتم ملء الدائرة ، لأن العديد من الحلول لا تتضمن هذه القيمة. إذا كان المتغير أقل من أو يساوي (${ displaystyle leq}$) أو أكبر من أو يساوي (${ displaystyle geq}$) لهذه القيمة ، يتم ملء الدائرة لأن العديد من الحلول تتضمن هذه القيمة.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى عدم المساواة ${ displaystyle y> 1}$، على خط الأعداد ، ارسم دائرة مفتوحة عند النقطة 1 ، لأن الرقم 1 غير مدرج في مجموعة الحلول.
4. 4 قم بتظليل المنطقة التي تحدد مجموعة الحلول على خط الأعداد. إذا كان المتغير أكبر من القيمة التي تم العثور عليها ، فقم بتظليل المنطقة على يمينه ، لأن مجموعة الحلول تتضمن جميع القيم الأكبر من القيمة التي تم العثور عليها. إذا كان المتغير أقل من القيمة التي تم العثور عليها ، ظلل المنطقة على يساره ، لأن مجموعة الحلول تتضمن جميع القيم الأقل من القيمة التي تم العثور عليها.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى عدم المساواة ${ displaystyle y> 1}$، على خط الأعداد ، قم بتظليل المنطقة على يمين 1 ، لأن مجموعة الحلول تتضمن جميع القيم الأكبر من 1.

الطريقة 2 من 3: رسم عدم المساواة الخطية على المستوى الإحداثي

1. 1 حل المتباينة (أوجد القيمة ذ{ displaystyle y}). للحصول على معادلة خطية ، اعزل المتغير على الجانب الأيسر باستخدام طرق جبرية معروفة. يجب أن يبقى المتغير على الجانب الأيمن ${ displaystyle x}$ وربما بعض الثوابت.
   • على سبيل المثال ، بالنظر إلى عدم المساواة ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... لعزل متغير ${ displaystyle y}$، اطرح 9 من كلا طرفي المتباينة ، ثم اقسم كلا الطرفين على 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 ارسم المعادلة الخطية على مستوى الإحداثيات. للقيام بذلك ، قم بتحويل المتباينة إلى معادلة ورسم الرسم البياني كما تفعل مع أي معادلة خطية. ارسم تقاطع y ثم استخدم الميل لإضافة المزيد من النقاط.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ${ displaystyle y> 3x-3}$ رسم المعادلة بيانيًا ${ displaystyle y = 3x-3}$... التقاطع y له إحداثيات ${ displaystyle (0، -3)}$، والميل هو 3 (أو ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). وهكذا ، أولاً ارسم نقطة مع الإحداثيات ${ displaystyle (0، -3)}$؛ إحداثيات النقطة الموجودة فوق تقاطع y ${ displaystyle (1،0)}$؛ إحداثيات النقطة الواقعة أسفل تقاطع y ${ displaystyle (-1، -6)}$
3. 3 ارسم خطًا مستقيمًا. إذا كانت المتباينة صارمة (تشمل الإشارة ${ displaystyle}$ أو ${ displaystyle>}$) ، ارسم الخط المتقطع ، لأن مجموعة الحلول لا تتضمن قيمًا على السطر. إذا كانت المتباينة غير صارمة (تشمل الإشارة ${ displaystyle leq}$ أو ${ displaystyle geq}$) ، ارسم خطًا متصلًا ، لأن العديد من الحلول تتضمن قيمًا تقع على خط.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ${ displaystyle y> 3x-3}$ ارسم خطًا متقطعًا ، لأن العديد من الحلول لا تتضمن قيمًا على الخط.
4. 4 ظلل المنطقة المناسبة. إذا كانت المتباينة لها الشكل ${ displaystyle y> mx + b}$، الظل فوق الخط. إذا كانت المتباينة لها الشكل ${ displaystyle ymx + b}$، ظلل المنطقة الواقعة تحت الخط.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ${ displaystyle y> 3x-3}$ الظل فوق الخط.

طريقة 3 من 3: رسم مربع عدم مساواة على مستوى إحداثي

1. 1 أوجد أن المتباينة المعطاة مربعة. المتباينة التربيعية لها الشكل ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... في بعض الأحيان لا تحتوي المتباينة على متغير من الدرجة الأولى (${ displaystyle x}$) و / أو مصطلح مجاني (ثابت) ، ولكنه يتضمن بالضرورة متغيرًا من الدرجة الثانية (${ displaystyle x ^ {2}}$). المتغيرات ${ displaystyle x}$ و ${ displaystyle y}$ يجب عزلها على جوانب مختلفة من عدم المساواة.
   • على سبيل المثال ، تحتاج إلى رسم مخطط عدم المساواة ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 ارسم رسمًا بيانيًا على المستوى الإحداثي. للقيام بذلك ، قم بتحويل المتباينة إلى معادلة ورسم الرسم البياني كما تفعل مع أي معادلة تربيعية. تذكر أن التمثيل البياني للمعادلة التربيعية هو قطع مكافئ.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ ارسم معادلة من الدرجة الثانية ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... يقع رأس القطع المكافئ عند النقطة ${ displaystyle (5، -9)}$، ويتقاطع القطع المكافئ مع المحور السيني عند النقاط ${ displaystyle (2،0)}$ و ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 ارسم القطع المكافئ. إذا كانت المتباينة صارمة (تشمل الإشارة ${ displaystyle}$ أو ${ displaystyle>}$) ، ارسم قطعًا مكافئًا متقطعًا ، لأن مجموعة الحلول لا تتضمن القيم الموجودة على القطع المكافئ. إذا كانت المتباينة غير صارمة (تشمل الإشارة ${ displaystyle leq}$ أو ${ displaystyle geq}$) ، ارسم قطعًا مكافئًا صلبًا ، لأن مجموعة الحلول تتضمن قيمًا تقع على القطع المكافئ.
   • على سبيل المثال ، في حالة عدم المساواة ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ ارسم قطع مكافئ منقط.
4. 4 حدد بعض نقاط التحكم. لتحديد المنطقة المراد تظليلها ، حدد النقاط داخل وخارج القطع المكافئ.
   • على سبيل المثال ، في الرسم البياني لعدم المساواة ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ يمكن ملاحظة أن النقطة ${ displaystyle (0،0)}$ تقع خارج القطع المكافئ. يمكن استخدام هذه النقطة لتحديد المنطقة المراد فقسها.
5. 5 ظلل المنطقة المناسبة. لتحديد المنطقة المراد تظليلها ، استبدل القيم ${ displaystyle x}$ و ${ displaystyle y}$ نقاط المراقبة. إذا تم استيفاء عدم المساواة بعد استبدال إحداثيات نقطة ما ، ظلل المنطقة التي تقع فيها هذه النقطة.
   • على سبيل المثال ، استبدل قيم الإحداثي في ​​المتباينة الأصلية ${ displaystyle x}$ و ${ displaystyle y}$ نقاط ${ displaystyle (0،0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     بما أن عدم المساواة محققة ، ظلل المنطقة التي تكمن فيها النقطة ${ displaystyle (0،0)}$، أي تظليل المنطقة خارج القطع المكافئ.

نصائح

• احرص دائمًا على تبسيط عدم المساواة قبل التخطيط لها.
• إذا لم تتمكن من حل المشكلة ، أدخل المتباينة في آلة حاسبة بيانية وحاول حل المشكلة بالعمل في الاتجاه المعاكس.