كيفية حساب الخطأ المعياري

المحتوى

خطوات
جزء 1 من 3: الأساسيات
جزء 2 من 3: حساب الانحراف المعياري
جزء 3 من 3: إيجاد الخطأ المعياري
نصائح

الخطأ المعياري هو القيمة التي تميز الانحراف المعياري (متوسط الجذر التربيعي) لمتوسط العينة. بمعنى آخر ، يمكن استخدام هذه القيمة لتقدير دقة متوسط العينة. تفترض العديد من تطبيقات الخطأ المعياري التوزيع الطبيعي افتراضيًا.إذا كنت بحاجة إلى حساب الخطأ القياسي ، فانتقل إلى الخطوة 1.

خطوات

جزء 1 من 3: الأساسيات

1 تذكر تعريف الانحراف المعياري. نموذج الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت القيمة. عادة ما يشار إلى نموذج الانحراف المعياري بالحرف s. الصيغة الرياضية للانحراف المعياري معطاة أعلاه.
2 اكتشف ما هو المعنى الحقيقي. المتوسط الحقيقي هو متوسط مجموعة الأرقام التي تتضمن جميع الأرقام في المجموعة بأكملها - بمعنى آخر ، هو متوسط مجموعة الأرقام بأكملها ، وليس عينة.
3 تعلم كيفية حساب المتوسط الحسابي. يعني المتوسط الحسابي ببساطة المتوسط: مجموع قيم البيانات المجمعة مقسومًا على عدد قيم تلك البيانات.
4 اكتشف معنى العينة. عندما يعتمد المتوسط الحسابي على سلسلة من الملاحظات التي تم الحصول عليها من عينات من مجتمع إحصائي ، فإنه يسمى "متوسط العينة". هذا هو متوسط عينة من الأرقام ، والتي تصف متوسط جزء فقط من الأرقام من المجموعة بأكملها. تم تعيينه على النحو التالي:
5 افهم مفهوم التوزيع الطبيعي. التوزيعات العادية ، التي تُستخدم في كثير من الأحيان أكثر من التوزيعات الأخرى ، متماثلة ، بحد أقصى واحد في المركز - على متوسط البيانات. شكل المنحنى مشابه لشكل الجرس ، مع تنازلي الرسم البياني بالتساوي على جانبي الوسط. خمسون بالمائة من التوزيع تقع على يسار الوسط ، والخمسون بالمائة الأخرى تقع على يمينه. يتم وصف تشتت قيم التوزيع الطبيعي بواسطة الانحراف المعياري.
6 تذكر الصيغة الأساسية. تم إعطاء صيغة حساب الخطأ القياسي أعلاه.

جزء 2 من 3: حساب الانحراف المعياري

1 احسب متوسط العينة. للعثور على الخطأ القياسي ، تحتاج أولاً إلى تحديد الانحراف المعياري (حيث تم تضمين الانحراف المعياري في صيغة حساب الخطأ القياسي). ابدأ بإيجاد المتوسطات. يتم التعبير عن متوسط العينة بالمتوسط الحسابي للقياسات × 1 ، × 2 ،. ... ... ، xn. يتم حسابه باستخدام الصيغة أعلاه.
- لنفترض ، على سبيل المثال ، أنك بحاجة إلى حساب الخطأ القياسي لمتوسط العينة لقياسات كتلة العملات المعدنية الخمس الموضحة في الجدول:
  يمكنك حساب متوسط العينة عن طريق استبدال قيم الكتلة في الصيغة:
2 اطرح متوسط العينة من كل قياس وقم بتربيع القيمة الناتجة. بمجرد الحصول على متوسط العينة ، يمكنك توسيع جدول البيانات عن طريق طرحه من كل بُعد وتربيع النتيجة.
- على سبيل المثال لدينا ، سيبدو الجدول الموسع كما يلي:
3 أوجد الانحراف الكلي لقياساتك عن متوسط العينة. إجمالي الانحراف هو مجموع تربيع الفروق من متوسط العينة. أضف قيمك الجديدة لتحديده.
- في مثالنا ، ستحتاج إلى إجراء الحساب التالي:
  تعطي هذه المعادلة مجموع مربعات انحرافات القياسات عن متوسط العينة.
4 احسب الانحراف المعياري لقياساتك من متوسط العينة. بمجرد معرفة الانحراف الكلي ، يمكنك إيجاد متوسط الانحراف بقسمة الإجابة على n -1. لاحظ أن n يساوي عدد الأبعاد.
- في مثالنا ، تم إجراء 5 قياسات ، وبالتالي فإن n - 1 ستكون مساوية لـ 4. يجب إجراء الحساب على النحو التالي:
5 أوجد الانحراف المعياري. الآن لديك كل القيم التي تحتاجها لاستخدام الصيغة للعثور على الانحراف المعياري s.
- في مثالنا ، ستحسب الانحراف المعياري على النحو التالي:
  لذلك ، فإن الانحراف المعياري هو 0.0071624.

جزء 3 من 3: إيجاد الخطأ المعياري

1 استخدم معادلة الانحراف المعياري الأساسية لحساب الخطأ المعياري.
- في مثالنا ، ستتمكن من حساب الخطأ القياسي على النحو التالي:
  وهكذا ، في مثالنا ، الخطأ المعياري (الانحراف المعياري لمتوسط العينة) هو 0.0032031 جرام.

نصائح

غالبًا ما يتم الخلط بين الخطأ القياسي والانحراف المعياري. لاحظ أن الخطأ القياسي يصف الانحراف المعياري لتوزيع عينات البيانات الإحصائية ، وليس توزيع القيم الفردية.
في المجلات العلمية ، تكون مفاهيم الخطأ المعياري والانحراف المعياري غير واضحة إلى حد ما. تُستخدم علامة ± للجمع بين القيمتين.