المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 3: فهم النظام الثنائي
• جزء 2 من 3: إضافة أعداد ثنائية باستخدام القيمة المكانية
• جزء 3 من 3: إضافة أعداد ثنائية متعددة عن طريق أزواج من 1

يعمل نظام الأرقام الثنائية بنفس الطريقة التي يعمل بها نظام الأرقام العشري مع الأساس 10 الذي اعتدنا عليه ، باستثناء أن هذا نظام ذو أساس 2 يتكون من رقمين فقط ، 1 و 0. نظام الأرقام الثنائية هو الأساس على أي أجهزة الكمبيوتر تعمل. بشكل أساسي ، يستخدم الكود الثنائي 1 و 0 لتشغيل أو إيقاف تشغيل عمليات معينة. يمكن إضافة الأرقام الثنائية معًا تمامًا مثل الأرقام العشرية ، وبينما قد تبدو العملية مألوفة ، فإن التكيف مع النظام الثنائي يمكن أن يكون مربكًا. لذلك من المفيد أن يكون لديك فهم كامل لكيفية عمل نظام القيمة المكانية في نظام الأرقام الثنائية قبل محاولة إضافة أرقام ثنائية معًا.

لتخطو

جزء 1 من 3: فهم النظام الثنائي

1. ارسم مخططًا للقيمة المكانية بصفين وأربعة أعمدة. قم بتسمية كل عمود بقيمة مدينة. النظام الثنائي هو نظام رقم أساسه 2 ، لذلك بدلاً من الوحدات والعشرات والمئات والآلاف من النظام العشري (الأساس 10) ، فأنت تتعامل مع الوحدات والأزواج والأربعة والثمانية. ستجد الوحدات في أقصى يمين الجدول ، وتوجد وحدات الثمانية في العمود أقصى اليسار.
   • 1. • يمكنك الاستمرار في جدول القيمة المكانية. يتم تحديد كل قيمة مكانية بواسطة قوة 2. على سبيل المثال:
          ${ displaystyle 2 ^ {0} = { text {first}}}$اكتب أي رقم ثنائي في الصف السفلي من الجدول. في النظام الثنائي ، فقط الأرقام ${ displaystyle 1}$فسر الوحدات. إذا كانت الوحدات تحتوي على 0 ، فإن القيمة هي 0. إذا كان هناك 1 ، فإن القيمة هي 1.
          • كمثال ، خذ الرقم الثنائي 1101 ، حيث يوجد 1 في مكان الوحدات ، وبالتالي فإن قيمته هي 1. إذن ، العدد الثنائي 1 يساوي العدد العشري 1.
        • فسر موقف الأزواج. إذا كان هناك 0 في الخانة المزدوجة ، تكون القيمة 0. إذا كان هناك 1 في الخانة المزدوجة ، فإن القيمة هي 2.
          • إذا كان الرقم الثنائي 1101 ، فهناك 0 في خانة اثنين ، وبالتالي فإن القيمة هي 0. إذن ، العدد الثنائي 01 يساوي الرقم العشري 1 ، لأن هناك صفرين وواحد: 0 + 1 = 1.
        • فسر مكان الرباعية. إذا كان هناك 0 في الخانة الأربعة ، فإن القيمة هي 0. إذا كان هناك 1 في الخانة الأربعة ، فإن القيمة هي 4.
          • على سبيل المثال: إذا كان الرقم الثنائي 1101 ، فسيكون هناك 1 في الخانة الأربعة ، وبالتالي فإن القيمة هي 4. لذا فإن الرقم الثنائي 101 يساوي الرقم العشري 5 ، لأن هناك 1 أربعة ، 0 اثنين ، و 1 واحد: 4 + 0 + 1 = 5.
        • فسر مكان الثمانينات. إذا كان هناك 0 في خانة الثمانية ، فإن القيمة هي 0. إذا كان هناك 1 في خانة الثمانية ، فإن القيمة هي 8.
          • على سبيل المثال: إذا كان الرقم الثنائي 1101 ، فهناك 1 في مكان الخانات الثمانية ، وبالتالي فإن القيمة هي 8. إذن ، العدد الثنائي 1101 يساوي العدد العشري 13 ، لأن هناك ثمانية ثمانية ، وأربعة ، صفر اثنين وواحد واحد: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

     جزء 2 من 3: إضافة أعداد ثنائية باستخدام القيمة المكانية

     1. قم بإعداد المسألة عموديًا واجمع الوحدات معًا. نظرًا لأنك تجمع رقمين فقط ، يصبح المجموع المحتمل إما 0 أو 1 أو 2. إذا كان المجموع 0 ، فاكتب 0 كإجابة للوحدات. إذا كان المجموع 1 ، اكتب 1 في ذلك المكان. إذا كان المجموع 2 ، فاكتب 0 ردًا على خانة الوحدات وضع 1 في عمود الأزواج.
        • على سبيل المثال ، إذا أضفنا 0111 و 1110 ، أضف 1 و 0 في عمود الوحدات ، لذلك تضع 1 كإجابة في هذا العمود.
     2. اجمع الأرقام في مكان الأزواج. المجموع المحتمل هو إما 0 أو 1 أو 2 أو 3 (إذا كنت قد حفظت الوحدات). إذا كان المجموع يساوي 0 ، فاكتب 0 في الإجابة في مكان الأزواج. إذا كان المجموع 1 ، اكتب 1 في الإجابة في خانة الأزواج. إذا كان المجموع 2 ، فاكتب 0 في إجابة الأزواج وتذكر 1 للجماعات الرباعية. إذا كان المجموع 3 ، فاكتب 1 في خانة الأزواج و 1 في الخانة الأربعة (3 أزواج = 6 = 1 اثنان و 1 أربعة).
        • على سبيل المثال: إذا كنت تريد إضافة 0111 و 1110 معًا ، فستضيف 1 اثنين ، بالإضافة إلى 1 اثنان = 2 twos = 4 ؛ لذا ضع 0 في العمود من الاثنين ، وتذكر 1 لعمود الأربعة.
     3. اجمع أرقام المجموعات الرباعية معًا. المجموع المحتمل هو إما 0 أو 1 أو 2 أو 3 (إذا كنت قد حفظت الأزواج). إذا كان المجموع يساوي 0 ، فاكتب 0 في إجابة المجموعة الرباعية. إذا كان المجموع 1 ، فاكتب 1 في إجابة الرباعية. إذا كان المجموع 2 ، فاكتب 0 في إجابة المجموعات الرباعية ، وتذكر 1 للثمانية. إذا كان المجموع 3 ، فاكتب 1 للرباعية وتذكر 1 للعمود الذي يحتوي على ثمانية (3 * 4 = 12 = 1 رباعية و 1 ثمانية).
        • على سبيل المثال ، إذا كنت تريد جمع 0111 و 1110 معًا ، فستضيف 4 + 4 + 4 = 12 لعمود الأربعة ، لذا ضع 1 بدلاً من الأربعة في الإجابة وتذكر 1 للعمود الذي يحتوي على ثمانية .
     4. استمر في جمع كل رقم بقيمته المكانية حتى تجد الإجابة النهائية. من أجل البساطة ، يمكنك أن تتذكر أن 0 = 0 ، 1 = 1 ، 2 = 10 و 3 = 11.
        • على سبيل المثال: إذا أضفت 0111 إلى 1110 ، فأنت تضيف القيم لعمود ثمانية (هنا 1 + 1 ، مع قيمة مكانية 8 لكل منهما) ، لأنك حفظت 1 من عمود الأربعة. إذا كان المجموع 2 ، ضع 0 في عمود الثمانية وتذكر 1 لعمود السادس عشر. نظرًا لعدم وجود أرقام أخرى في العمود السادس عشر ، فإن الرقم 1 هو الرقم الأخير من الإجابة النهائية. إذن 0111 + 1110 = 10101.

     جزء 3 من 3: إضافة أعداد ثنائية متعددة عن طريق أزواج من 1

     1. اكتب الأعداد واحدة تحت الأخرى. ضع دائرة حول أزواج من 1 (أرقام) في عمود الوحدات. تذكر أن وحدات الأعداد الثنائية موجودة في أقصى اليمين.
        • على سبيل المثال: عند إضافة 1010 + 1111 + 1011 + 1110 ، فإنك تضع دائرة حول زوج واحد مع الآحاد.
     2. فسر العمود. لكل زوج من الآحاد ، احفظ 1 لعمود الأزواج. إذا كان هناك واحد فقط ، أو بقي 1 بعد الدوران حول أزواج الآحاد ، فاكتب 1 بدلاً من الوحدات في الإجابة. إذا لم يبقى الرقم 1 ، فضع 0 بدلاً من الوحدات في الإجابة.
        • على سبيل المثال: نظرًا لأنك وضعت دائرة حول زوج واحد مع زوج واحد ، تذكر الرقم 1 لعمود الأزواج وضع 0 في عمود الوحدات في الإجابة.
     3. ضع دائرة حول أزواج الآحاد في عمود الأزواج. لا تنس إضافة الأرقام التي حفظتها من عمود الوحدات.
        • على سبيل المثال: إذا كنت تعمل على 1010 + 1111 + 1011 + 1110 ، يجب أن تضع دائرة حول زوجين من 1 ، مع ترك 1.
     4. فسر عمود الأزواج. لكل زوج من الآحاد ، احفظ 1 لعمود الأربعة وضع 0 في إجابة عمود الأزواج. إذا كان هناك 1 واحد فقط ، أو إذا بقي 1 بعد الدوران حول أزواج من الآحاد ، فضع 1 في عمود الأزواج. إذا لم يبقى 1 ، ضع 0 في عمود الوحدات للإجابة.
        • على سبيل المثال: نظرًا لأنك قمت بوضع دائرة على زوجين من الآحاد وتركت واحدًا واحدًا ، احفظ 1 مرتين للعمود الأربعة وضع 1 في عمود الأزواج من الإجابة.
     5. ضع دائرة حول أزواج الآحاد في العمود الرباعي. لا تنس تضمين أي أرقام قمت بحفظها من عمود الأزواج.
        • على سبيل المثال: إذا كنت تعمل على 1010 + 1111 + 1011 + 1110 ، فأنت تضع دائرة حول زوجين من الآحاد ، لأنك حفظت 1 مرتين من عمود الأزواج.
     6. فسر عمود الأربعة. احفظ 1 لعمود 8s لكل زوج من الآحاد. لا تنسَ وضع 1 في الخانة الأربعة إذا كان هناك 1 متبقيًا أو 0 في ذلك المكان إذا لم يتبق 1.
        • على سبيل المثال: نظرًا لأنك قمت بوضع دائرة على زوجين من الآحاد (بدون أي اليسار) ، احفظ 1 مرتين لعمود 8 ، وضع 0 في الإجابة في عمود الأربعة.
     7. استمر في وضع دائرة حول أزواج الآحاد لكل قيمة مكانية. لا تنس أن تتذكر 1 للعمود التالي لكل زوج محاط بدائرة ، ضع 1 في الإجابة إذا كان هناك 1 متبقي ، و 0 في الإجابة إذا بقيت الأصفار فقط في العمود.
        • على سبيل المثال: إذا كنت تعمل على 1010 + 1111 + 1011 + 1110 ، ضع دائرة حول 3 أزواج مع واحد في عمود الثماني ، نظرًا لأنك حفظت 1 مرتين من عمود الأربعة. لذا تضع صفرًا في مكان الثمانية في إجابتك وتتذكر ثلاثة آحاد لعمود 16. في العمود السادس عشر ، لديك زوج واحد من الآحاد مع واحد متبقي واحد ، بحيث تضع 1 في خانة 16 من إجابتك ، و 1 في العمود 32 من إجابتك. إذن 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
     8. تحقق من إجابتك. يوجد عدد من الآلات الحاسبة الثنائية على الإنترنت والتي يمكنك استخدامها لحساب مجموع الأرقام الثنائية.