المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 3: حساب المحيط
• جزء 2 من 3: حساب المنطقة
• جزء 3 من 3: حساب المساحة والمحيط بالمتغيرات

محيط الدائرة (ج) هو محيطها ، أو المسافة حولها. المساحة (أ) من الدائرة هي مقدار المساحة التي تشغلها الدائرة أو المساحة التي تحيط بها الدائرة. يمكن حساب كل من المساحة والمحيط باستخدام صيغ بسيطة باستخدام نصف قطر الدائرة أو قطرها وقيمة pi.

لتخطو

جزء 1 من 3: حساب المحيط

1. تعرف على صيغة محيط الدائرة. هناك صيغتان يمكن استخدامهما لحساب محيط الدائرة: ج = 2πr أو C = π د، حيث π هو الثابت الرياضي ويساوي تقريبًا 3.14 ،ص يساوي نصف القطر و د يساوي القطر.
   • نظرًا لأن نصف قطر الدائرة يساوي ضعف قطرها ، فإن هاتين المعادلتين متساويتان في الأساس.
   • يمكن أن تكون وحدات المحيط أي وحدة لقياس الارتفاع: كيلومترات ، أمتار ، سنتيمترات ، إلخ.
2. افهم الأجزاء المختلفة للصيغة. هناك ثلاثة مكونات لإيجاد محيط الدائرة: نصف القطر ، والقطر ، و. نصف القطر والقطر مرتبطان: نصف القطر يساوي نصف القطر ، بينما القطر يساوي ضعف نصف القطر.
   • نصف القطر (ص) الدائرة هي المسافة من نقطة واحدة في الدائرة إلى مركز الدائرة.
   • القطر (د) الدائرة هي المسافة من نقطة واحدة على الدائرة إلى نقطة أخرى مقابل الدائرة مباشرة ، مروراً بمركز الدائرة.
   • يرمز الحرف اليوناني pi (π) إلى نسبة المحيط مقسومًا على القطر ويمثله الرقم 3.14159265 ... ، وهو رقم غير نسبي لا يحتوي على رقم نهائي ولا نمط يمكن التعرف عليه من تكرار الأرقام. غالبًا ما يتم تقريب هذا الرقم إلى 3.14 للحسابات القياسية.
3. قس نصف القطر أو قطر الدائرة. ضع مسطرة على حافة واحدة من الدائرة ، عبر المركز وعلى الجانب الآخر من الدائرة. المسافة إلى مركز الدائرة هي نصف القطر ، بينما المسافة إلى الطرف الآخر من الدائرة هي القطر.
   • يتم إعطاء نصف القطر أو القطر في معظم مسائل الرياضيات.
4. معالجة المتغيرات وحلها. بمجرد تحديد نصف القطر و / أو قطر الدائرة ، يمكنك دمج هذه المتغيرات في المعادلة الصحيحة. إذا كان لديك نصف القطر ، فاستخدم ج = 2πr، ولكن إذا كنت تعرف القطر ، فاستخدمه C = π د.
   • على سبيل المثال: ما محيط دائرة نصف قطرها 3 سم؟
     • اكتب الصيغة: C = 2πr
     • أدخل المتغيرات: C = 2π3
     • اضرب: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18.84 سم
   • على سبيل المثال: ما محيط دائرة قطرها 9 م؟
     • اكتب الصيغة: C = πd
     • أدخل المتغيرات: C = 9π
     • اضرب: C = (9 * π) = 28.26 م
5. تدرب مع بعض الأمثلة. الآن بعد أن تعلمت الصيغة ، حان الوقت للتدرب على بعض الأمثلة. كلما زاد عدد المشكلات التي تحلها ، كان من الأسهل حلها في المستقبل.
   • احسب محيط دائرة قطرها ٥ أمتار.
     • C = πd = 5π = 15.7 م
   • أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 م.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 م.

جزء 2 من 3: حساب المنطقة

1. تعرف على صيغة مساحة الدائرة. يمكن حساب مساحة الدائرة إما باستخدام القطر أو نصف القطر ، بصيغتين مختلفتين: أ = ص أو أ = π (د / 2)، حيث π هو الثابت الرياضي الذي يساوي 3.14 تقريبًا ،ص نصف القطر و د القطر.
   • نظرًا لأن نصف قطر الدائرة يساوي نصف قطرها ، فإن هاتين المعادلتين متساويتان في الأساس.
   • يمكن أن تكون وحدات المساحة أي وحدة طول مربعة: كم مربع (كم) ، متر مربع (م) ، سم مربع (سم) ، إلخ.
2. افهم الأجزاء المختلفة للصيغة. هناك ثلاثة مكونات لإيجاد محيط الدائرة: نصف القطر ، والقطر ، و. يرتبط نصف القطر والقطر ببعضهما البعض: نصف القطر يساوي نصف القطر ، بينما القطر يساوي ضعف نصف القطر.
   • نصف القطر (ص) الدائرة هي المسافة من نقطة واحدة في الدائرة إلى مركز الدائرة.
   • القطر (د) الدائرة هي المسافة من نقطة واحدة على الدائرة إلى نقطة أخرى مقابل الدائرة مباشرة ، مروراً بمركز الدائرة.
   • يرمز الحرف اليوناني pi (π) إلى نسبة المحيط مقسومًا على القطر ويمثله الرقم 3.14159265 ... ، وهو رقم غير نسبي لا يحتوي على رقم نهائي ولا نمط يمكن التعرف عليه من تكرار الأرقام. عادة ما يتم تقريب هذا الرقم إلى 3.14 للحسابات الأساسية.
3. قس نصف القطر أو قطر الدائرة. ضع أحد طرفي المسطرة على إحدى نقاط الدائرة ، عبر المركز وإلى الجانب الآخر من الدائرة. المسافة إلى مركز الدائرة هي نصف القطر ، بينما المسافة إلى النقطة الأخرى في الدائرة هي القطر.
   • يتم إعطاء نصف القطر أو القطر في معظم مسائل الرياضيات.
4. املأ المتغيرات وحلها. بمجرد تحديد نصف القطر و / أو قطر الدائرة ، يمكنك إدخال هذه المتغيرات في المعادلة الصحيحة. إذا كنت تعرف نصف القطر ، فاستخدم أ = ص، ولكن إذا كنت تعرف القطر ، فاستخدمه أ = π (د / 2).
   • على سبيل المثال: ما مساحة دائرة نصف قطرها 3 م؟
     • اكتب الصيغة: أ = ص.
     • املأ المتغيرات: أ = -3.
     • تربيع نصف القطر: ص = 3 = 9
     • اضرب ب pi: أ = 9π = 28.26 م
   • على سبيل المثال: ما هي مساحة دائرة قطرها 4 م؟
     • اكتب الصيغة: A = π (d / 2).
     • املأ المتغيرات: أ = π (4/2).
     • قسّم القطر على 2: د / 2 = 4/2 = 2
     • قم بتربيع النتيجة: 2 = 4
     • اضرب ب pi: أ = 4π = 12.56 م
5. تدرب مع بعض الأمثلة. الآن بعد أن تعلمت الصيغة ، حان الوقت للتدرب على بعض الأمثلة. كلما زادت المشكلات التي تحلها ، كان من الأسهل حل المشكلات الأخرى.
   • أوجد مساحة دائرة قطرها 7 م.
     • أ = π (د / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 م.
   • أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 3 م.
     • أ = πr = π * 3 = 9 * π = 28.26 م

جزء 3 من 3: حساب المساحة والمحيط بالمتغيرات

1. حدد نصف القطر أو قطر الدائرة. تعطي بعض المسائل نصف قطر أو قطرًا بمتغير ، مثل r = (x + 7) أو d = (x + 3). في هذه الحالة ، لا يزال بإمكانك تحديد المنطقة أو المحيط ، لكن إجابتك النهائية ستتضمن أيضًا هذا المتغير. اكتب نصف القطر أو القطر كما هو مذكور في البيان.
   • على سبيل المثال ، احسب محيط دائرة نصف قطرها (س = 1).
2. اكتب الصيغة بالمعلومات المعطاة. سواء كنت تريد حساب المساحة أو المحيط ، فلا يزال بإمكانك اتباع الخطوات الأساسية لملء ما تعرفه. اكتب صيغة المساحة أو المحيط ثم اكتب المتغيرات المعطاة.
   • على سبيل المثال ، احسب محيط دائرة نصف قطرها (x + 1).
   • اكتب الصيغة: C = 2πr
   • املأ المعلومات المعطاة: C = 2π (x + 1)
3. حل المسألة كما لو كان المتغير رقمًا. في هذه المرحلة ، يمكنك حل المشكلة كما تفعل عادةً ، والتعامل مع المتغير كما لو كان مجرد رقم آخر. قد تحتاج إلى استخدام خاصية التوزيع لتبسيط الإجابة النهائية.
   • على سبيل المثال ، احسب محيط دائرة نصف قطرها (س = 1).
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
   • إذا أعطيت قيمة "x" لاحقًا في المسألة ، فيمكنك إدخالها والحصول على رقم صحيح.
4. تدرب مع بعض الأمثلة. الآن بعد أن تعلمت الصيغة ، حان الوقت للتدرب على بعض الأمثلة. كلما زاد عدد المشكلات التي تحلها ، كان من الأسهل حل المشكلات الجديدة.
   • أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 2x.
     • أ = πr = π (2x) = π4x = 12.56x
   • أوجد مساحة دائرة قطرها (x + 2).
     • أ = π (د / 2) = π ((س +2) / 2) = ((س +2) / 4) π