المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 3: حساب مساحة المضلعات باستخدام العروة
• جزء 2 من 3: إيجاد مساحة مضلع منتظم باستخدام الصيغ الأخرى
• جزء 3 من 3: إيجاد مساحة مضلع غير منتظم
• نصائح

يمكن أن يكون حساب مساحة المضلع بسيطًا جدًا إذا كان مثلثًا منتظمًا. لكن الأمر يصبح أكثر صعوبة عندما يتعلق الأمر بالشكل غير المنتظم ذي أحد عشر جانبًا. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مساحة المضلعات المختلفة ، فاتبع هذه الخطوات.

لتخطو

جزء 1 من 3: حساب مساحة المضلعات باستخدام العروة

1. اكتب صيغة إيجاد مساحة المضلع المنتظم. للعثور على مساحة المضلع المنتظم ، ما عليك سوى اتباع الصيغة التالية: المساحة = 1/2 x محيط x apothem. وهذا يعني ما يلي:
   • المحيط = مجموع أطوال كل الجوانب
   • Apothema = القطعة المستقيمة وكذلك المسافة من مركز المضلع إلى مركز الضلع
2. أوجد نموذج المضلع. إذا كنت تستخدم طريقة apothem ، فسيكون الصيدلاني دائمًا معطى. لنفترض أنك تعمل باستخدام شكل سداسي يبلغ طول حرفه 10√3.
3. أوجد محيط المضلع. إذا كان المحيط معطى ، فقد انتهيت تقريبًا. ولكن من المحتمل أن يكون فقط الصيدلة أمر مفروغ منه. إذا كنت تعلم أنه مضلع منتظم ، يمكنك تحديد المحيط باستخدام العروة. هكذا تفعل ذلك:
   • فكر في النموذج على أنه الضلع "x√3" لمثلث 30-60-90. يمكنك التفكير في الأمر بهذه الطريقة لأن الشكل السداسي يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع. يقطع Apothem أحد هذين المثلثين إلى نصفين ، مكونًا مثلثًا زواياه 30 و 60 و 90 درجة.
   • أنت تعلم أن طول الضلع المقابل للزاوية 60 درجة يساوي x√3 ، والضلع المقابل للزاوية 30 يبلغ طوله x ، والضلع المقابل للزاوية 90 درجة يبلغ طوله 2x. إذا كانت 10√3 تعني "x√3" ، فأنت تعلم أن x = 10.
   • أنت تعلم أن x هو نصف طول قاع المثلث. ضاعف هذا لتحديد الطول الكامل. إذن ، قاع المثلث يساوي 20. يوجد ستة من هذه الأضلاع في الشكل السداسي ، إذن لإيجاد محيط الشكل السداسي ، نضرب 20 في 6 = 120.
4. يمكننا الآن وضع العروة والمحيط في الصيغة. مرة اخرى: المساحة = 1/2 x محيط x apothem، محيط 120 و apothem 10√3. ثم تبدو الصيغة كما يلي:
   • المساحة = 1/2 × 120 × 10√3
   • المساحة = 60 × 10√3
   • المساحة = 600√3
5. تبسيط إجابتك. قد تحتاج إلى كتابة النتيجة بنظام عشري بدلاً من علامة الجذر التربيعي. استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي التقريبي لثلاثة واضربه في 600. √3 × 600 = 1.039.2. هذه هي النتيجة في المنازل العشرية.

جزء 2 من 3: إيجاد مساحة مضلع منتظم باستخدام الصيغ الأخرى

1. احسب مساحة المثلث الزوجي. إذا كنت تريد إيجاد مساحة المثلث العادي ، يمكنك استخدام هذه الصيغة: المساحة = 1/2 x القاعدة x الارتفاع.
   • إذا كان لديك مثلث قاعدته 10 وارتفاعه 8 ، فإن المساحة = 1/2 × 8 × 10 = 40.
2. احسب مساحة المربع. لإيجاد مساحة المربع ، كل ما عليك فعله هو ضرب أحد أضلاعه في نفسه ، لأن القاعدة والارتفاع متساويان بالنسبة للمربع.
   • إذا كان لديك مربع طول ضلعه 6 ، فإن مساحته 6 × 6 = 36.
3. احسب مساحة المستطيل. لإيجاد مساحة المستطيل ، كل ما عليك فعله هو ضرب القاعدة في الارتفاع.
   • إذا كانت قاعدة المستطيل تساوي 4 والارتفاع 3 ، فإن المساحة تكون 4 × 3 = 12.
4. احسب مساحة شبه منحرف. لإيجاد مساحة شبه منحرف ، يمكنك استخدام الصيغة التالية: المساحة = [(القاعدة 1 + القاعدة 2) x الارتفاع] / 2.
   • افترض أن لديك شبه منحرف طول قاعدته 6 و 8 وارتفاعه 10. ثم المساحة هي [(6 + 8) × 10] / 2 ، والتي يمكن تبسيطها إلى (14 × 10) / 2 أو 140/2 ، وهي مساحة 70.

جزء 3 من 3: إيجاد مساحة مضلع غير منتظم

1. استخدم إحداثيات العقد لحساب المنطقة. إذا كنت تعرف الإحداثيات ، يمكنك حساب مساحة المضلع غير المنتظم.
2. قم بإنشاء تسلسل. اكتب إحداثيات x و y لكل رأس من رأس المضلع ، عكس اتجاه عقارب الساعة. كرر إحداثيات النقطة الأولى في أسفل القائمة.
3. اضرب إحداثي x لكل رأس في الإحداثي y للرأس التالي. اجمع النتائج. مجموع هذه المنتجات هو 82.
4. اضرب إحداثي y لكل رأس في الإحداثي x للرأس التالي. اجمع النتائج. مجموع هذه المنتجات هو -38.
5. اطرح مجموع المنتجات كما تم حسابه في الخطوة 4 من مجموع المنتجات كما تم حسابه في الخطوة 3. (82) - (-38) = 120.
6. قسّم هذه النتيجة على 2 لإيجاد مساحة المضلع. المساحة = 120/2 = 60.

نصائح

• إذا أدرجت النقاط في اتجاه عقارب الساعة بدلاً من عكس اتجاه عقارب الساعة ، فستحصل أيضًا على المنطقة ، ولكنها سالبة. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام هذا كأداة مساعدة لتحديد التسلسل الدوري لسلسلة من النقاط التي تشكل مضلعًا.
• تحسب هذه الصيغة المنطقة ذات الاتجاه. إذا كنت تستخدمه في شكل يتقاطع فيه خطان ، كما في الرقم 8 ، فستحصل على منطقة عكس اتجاه عقارب الساعة مطروحًا منها منطقة اتجاه عقارب الساعة.