المحتوى

• لتخطو
• الطريقة 1 من 2: إنشاء كسور مكافئة
• طريقة 2 من 2: حل الكسور المتكافئة ذات المتغيرات
• نصائح
• تحذيرات

كسرين "متكافئين" إذا كان لهما نفس القيمة. على سبيل المثال ، الكسران 1/2 و 2/4 متساويان لأن 1 مقسومًا على 2 له نفس قيمة 2 مقسومًا على 4 (0.5 في الصورة العشرية). إن معرفة كيفية تحويل جزء إلى كسر آخر ، ولكن معادل له ، هو كرامة رياضية أساسية ستحتاج إليها ، من الجبر الأساسي إلى علم الصواريخ. انظر الخطوة 1 لتبدأ!

لتخطو

الطريقة 1 من 2: إنشاء كسور مكافئة

1. اضرب بسط الكسر ومقامه في نفس الرقم لتحصل على كسر مكافئ. كسرين مختلفين ولكن لهما نفس التعريف ، البسط والمقام هو مضاعفات بعضها البعض. بعبارة أخرى ، فإن ضرب البسط والمقام لكسر في نفس العدد سينتج كسرًا مكافئًا. على الرغم من اختلاف الأرقام في هذا الكسر الجديد ، إلا أنه لا يزال له نفس القيمة.
   • على سبيل المثال ، إذا أخذنا الكسر 4/8 وضربنا البسط والمقام في 2 ، فسنحصل على (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. هذين الكسرين متكافئان.
     • (4 × 2) / (8 × 2) في الأساس هي نفسها 4/8 × 2/2. تذكر أن ضرب كسرين مثل هذا - البسط مضروبًا في البسط والمقام مضروبًا في المقام. لاحظ أن 2/2 يساوي 1. لذا من السهل معرفة سبب تساوي 4/8 8/16 - الكسر الثاني هو الكسر الأول مضروبًا في 2!
2. اقسم البسط والمقام أو الكسر على نفس الرقم لتحصل على كسر مكافئ. مثل الضرب ، يمكن أيضًا استخدام القسمة لإيجاد كسر جديد يعادل الكسر المعطى. ما عليك سوى قسمة بسط ومقام الكسر على نفس الرقم للحصول على كسر مكافئ. هناك مشكلة هنا - يجب أن يتكون الكسر الناتج من أعداد صحيحة في كل من البسط والمقام ليكون صالحًا.
   • على سبيل المثال ، لنأخذ 4/8 مرة أخرى. إذا قسمنا البسط والمقام على 2 بدلاً من الضرب ، فسنحصل على (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 و 4 كلاهما عددان صحيحان ، لذا فإن هذا الكسر المكافئ صالح.
3. بسّط الكسر باستخدام القاسم المشترك الأكبر (GCD). يحتوي أي كسر على عدد لا نهائي من الكسور المتكافئة - يمكنك الضرب في البسط والمقام في أي عدد صحيح ، كبير أو صغير للحصول على كسر مكافئ. لكن أبسط صورة لكسر ما هي عادةً ذات أصغر حدود. في هذه الحالة ، يكون كل من البسط والمقام صغيرين قدر الإمكان - ولم يعد من الممكن تقسيمهما على أي عدد صحيح لجعل المصطلح أصغر. لتبسيط كسر ما ، نقسم كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر.
   • القاسم المشترك الأكبر (GGD) للبسط والمقام هو أكبر عدد صحيح ، بحيث يكون كل من البسط والمقام قابلين للقسمة. في مثالنا 4/8 ، لأن 4 هو أكبر مقسوم على كل من 4 و 8 ، نقسم بسط الكسر ومقامه على 4 لنحصل على أبسط حد. (4 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. إذا رغبت في ذلك ، قم بتحويل الأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة لتسهيل عملية التحويل. بالطبع ، ليس كل جزء تقابله منطقيًا بسهولة مثل 4/8. على سبيل المثال ، يمكن للأرقام المختلطة (مثل 1 3/4 ، 2 5/8 ، 5 2/3 ، إلخ) أن تجعل هذا التحويل أكثر صعوبة.إذا كنت تريد تكوين كسر لعدد كسري ، فيمكنك القيام بذلك بطريقتين: اجعل الرقم الكسري كسرًا غير فعلي ، ثم تابع ، أو احتفظ بالعدد الكسري وأدخل عددًا كسريًا كإجابة.
   • لتحويل كسر غير فعلي ، اضرب العدد الصحيح للعدد الكسري في مقام الكسر ثم أضف حاصل الضرب إلى البسط. على سبيل المثال ، 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. ثم يمكنك تحويل هذا مرة أخرى إذا لزم الأمر. على سبيل المثال ، 5/3 × 2/2 = 10/6، لا تزال هي نفسها 1 2/3.
   • ومع ذلك ، فإن تحويل كسر غير فعلي ليس ضروريًا. يمكننا تجاهل العدد الصحيح وتحويل الكسر ثم إضافة العدد الصحيح إليه. على سبيل المثال ، في 3 4/16 ، نحن ننظر فقط إلى 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. والآن نجمع العدد الصحيح مرة أخرى ونحصل على عدد كسري جديد ، 3 1/4.
5. لا تقم أبدًا بالجمع أو الطرح للحصول على كسور متساوية. عند تحويل الكسور إلى صيغتها المكافئة ، من المهم أن تتذكر أن العمليات الوحيدة التي تقوم بتطبيقها هي الضرب والقسمة. لا تستخدم الجمع أو الطرح. يعمل الضرب والقسمة للحصول على كسور متساوية لأن هذه العمليات هي في الواقع أشكال من الرقم 1 (2/2 ، 3/3 ، إلخ) وتعطي إجابات مساوية للكسر الذي بدأت به. الجمع والطرح لا يتوفران على هذا الخيار.
   • على سبيل المثال ، وجدنا أعلاه أن 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. إذا أضفنا 4/4 إلى هذا بدلاً من ذلك ، فسنحصل على إجابة مختلفة تمامًا. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 أو 3/2، ولا يساوي أي منها 4/8.

طريقة 2 من 2: حل الكسور المتكافئة ذات المتغيرات

1. استخدم الضرب الاتجاهي لحل مسائل التكافؤ مع الكسور. نوع صعب من مسائل الجبر يتعامل مع الكسور المتكافئة يتضمن معادلات ذات كسرين ، حيث يحتوي أحدهما أو كلاهما على متغير. في مثل هذه الحالات ، نعلم أن هذه الكسور متكافئة لأنها المصطلح الوحيد في كل جانب من علامة المعادلة للمعادلة ، ولكن ليس من الواضح دائمًا كيفية حل المتغير. لحسن الحظ ، باستخدام الضرب التبادلي ، يمكننا حل هذا النوع من المسائل دون أي مشاكل.
   • الضرب التبادلي هو بالضبط ما يبدو عليه - أنت تضرب بالعرض على علامة المساواة. بعبارة أخرى ، تضرب بسط كسر في مقام الكسر الآخر والعكس صحيح. ثم تحل المعادلة بشكل أكبر.
   • على سبيل المثال ، لدينا المعادلة 2 / س = 10/13. الآن اضرب التبادلية: اضرب 2 في 13 و 10 في x ، واحسب المعادلة أكثر:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × س = 10 ×
     • 10x = 26. الآن نوجد المعادلة أكثر. س = 26/10 = 2.6
2. استخدم الضرب التبادلي بنفس طريقة المقارنات متعددة المتغيرات أو التعبيرات المتغيرة. من أفضل ميزات الضرب التبادلي أنه يعمل بنفس الطريقة سواء كنت تتعامل مع كسرين بسيطين أو معقدين. على سبيل المثال ، إذا كان كلا الكسرين يحتويان على متغيرات ، فلن يتغير شيء - عليك فقط إلغاء هذه المتغيرات. وبالمثل ، إذا احتوت البسط أو القواسم على تعبيرات متغيرة ، فقط "استمر في الضرب" باستخدام خاصية التوزيع والحل كما تفعل عادةً.
   • على سبيل المثال ، افترض أن لدينا المعادلة ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). في هذه الحالة ، نحلها بالضرب التبادلي:
     • (س + 3) × 4 = 4x + 12
     • (س + 1) × 2 = 2 س + 2
     • 2 س + 2 = 4 س + 12
     • 2 = 2 س + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = س
3. استفد من تقنيات حل كثير الحدود. لا يهم الضرب التبادلي دائما نتيجة يمكنك حلها باستخدام الجبر البسيط. إذا كنت تتعامل مع مصطلحات متغيرة ، فستحصل بسرعة على معادلة من الدرجة الثانية أو كثير حدود أخرى نتيجة لذلك. في مثل هذه الحالات ، تستخدم ، على سبيل المثال ، صيغة التربيع و / أو الصيغة التربيعية.
   • على سبيل المثال ، نأخذ المعادلة ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). أول ضرب صليب:
     • (س + 1) × (2 س - 2) = 2 س + 2 س -2 س - 2 = 2 س - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. في هذه المرحلة ، نريد تحويلها إلى معادلة من الدرجة الثانية (ax + bx + c = 0) بطرح 12 من كلا الجانبين ، مما يعطينا 2x - 14 = 0. الآن نستخدم الصيغة (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) لإيجاد قيمة x:
       • س = (-b +/- √ (ب - 4 أ ج)) / 2 أ. في معادلتنا ، 2 س - 14 = 0 ، أ = 2 ، ب = 0 ، ج = -14.
       • س = (-0 +/- (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • س = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • س = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • س = (+/- 10.58 / 4)
       • س = +/- 2.64 في هذه المرحلة ، نتحقق من إجابتنا بالتعويض عن 2.64 و -2.64 في معادلة الدرجة الثانية الأصلية.

نصائح

• تحويل الكسور إلى صيغة مكافئة هو في الأساس نفس الضرب في كسر مثل 2/2 أو 5/5. نظرًا لأن هذا يساوي 1 في النهاية ، فإن قيمة الكسر تظل كما هي.

تحذيرات

• جمع وطرح الكسور يختلف عن الضرب والقسمة من الكسور.