المحتوى

• لتخطو
• جزء 1 من 2: إتقان الأساسيات
• جزء 2 من 2: مزيد من الممارسة
• نصائح
• تحذيرات

لجمع وطرح الجذور التربيعية ، يجب أن تجمع الجذور التربيعية بنفس الجذر التربيعي. هذا يعني أنه يمكنك جمع (أو طرح) 2√3 من 4√3 ، لكن هذا لا ينطبق على 2√3 و 2√5. هناك العديد من الحالات التي يمكنك فيها تبسيط الرقم الموجود أسفل علامة الجذر التربيعي لتجميع الحدود المتشابهة وإضافة الجذور التربيعية وطرحها بحرية.

لتخطو

جزء 1 من 2: إتقان الأساسيات

1. بسّط الحدود تحت الجذور التربيعية إن أمكن. لتبسيط الحدود تحت علامات الجذر ، حاول تحليلها في مربع كامل واحد على الأقل ، مثل 25 (5 × 5) أو 9 (3 × 3). بمجرد القيام بذلك ، يمكنك رسم الجذر التربيعي للمربع الكامل ووضعه خارج علامات الجذر التربيعي ، تاركًا العامل المتبقي تحت الجذر التربيعي. في هذا المثال نبدأ من المهمة 6√50 - 2√8 + 5√12. الأرقام خارج الجذر التربيعي هي المعاملات والأرقام أدناه نسميها أرقام الجذر التربيعي. إليك كيفية تبسيط المصطلحات:
   • 6√50 = 6√ (25 × 2) = (6 × 5) √2 = 30√2. لقد قمت بتحليل "50" إلى "25 × 2" ثم قمت بوضع "5" خارج الجذر (جذر "25") ، وترك الرقم "2" أسفل علامة الجذر. ثم اضرب "5" في "6" ، الرقم الذي كان بالفعل خارج علامة الجذر التربيعي ، لتحصل على 30 كمعامل جديد.
   • 2√8 = 2√ (4 × 2) = (2 × 2) √2 = 4√2. هنا قمت بتحليل "8" إلى "4 × 2" ثم سحبت جذر 4 بحيث يتبقى لك "2" خارج علامة الجذر و "2" أسفل علامة الجذر. ثم تضرب "2" في "2" ، الرقم الذي كان بالفعل خارج علامة الجذر التربيعي ، لتحصل على 4 كمعامل جديد.
   • 5√12 = 5√ (4 × 3) = (5 × 2) √3 = 10√3. هنا قسمت "12" إلى "4 × 3" ثم سحبت جذر 4 بحيث يتبقى لك "2" خارج علامة الجذر و "3" أسفل علامة الجذر. ثم تضرب "2" في "5" ، وهو الرقم الذي كان بالفعل خارج علامة الجذر التربيعي ، لتحصل على 10 كمعامل جديد.
2. ضع دائرة حول أي حدود ذات جذور تربيعية مقابلة. بمجرد تبسيط أعداد الجذر التربيعي للمصطلحات المعطاة ، يتبقى لك المعادلة التالية: 30√2 - 4√2 + 10√3. نظرًا لأنه يمكنك فقط إضافة أو طرح جذور متساوية ، ضع دائرة حول هذه الحدود التي لها نفس الجذر ، في هذا المثال: 30√2 و 4√2. يمكنك مقارنة ذلك بجمع الكسور أو طرحها ، حيث يمكنك فقط جمع أو طرح الحدود إذا كانت المقامات متساوية.
3. إذا كنت تعمل بمعادلة أطول وكان هناك أزواج متعددة ذات جذور تربيعية متطابقة ، يمكنك وضع دائرة حول الزوج الأول ، ووضع خط تحت الثاني ، ووضع علامة النجمة على الزوج الثالث ، وهكذا. سيسهل عليك التسلسل مثل المصطلحات تصور الحل.
4. احسب مجموع معاملات الحدود ذات الجذور المتساوية. الآن كل ما عليك فعله هو حساب مجموع معاملات الحدود ذات الجذور المتساوية ، مع تجاهل الشروط الأخرى للمعادلة لفترة من الوقت. تبقى أرقام الجذر التربيعي دون تغيير. الفكرة هي أنك تشير إلى العدد الإجمالي لهذا النوع من أرقام الجذر التربيعي. يمكن أن تظل المصطلحات غير المتطابقة كما هي. هذا ما تفعله:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

جزء 2 من 2: مزيد من الممارسة

1. افعل المثال 1. في هذا المثال ، ستضيف الجذور التربيعية التالية: √(45) + 4√5. يجب عليك القيام بما يلي:
   • تبسيط √(45). أولا يمكنك حلها على النحو التالي √ (9 × 5).
   • ثم تسحب الجذر التربيعي لتسعة وتحصل على "3" ، والتي تضعها بعد ذلك خارج الجذر التربيعي. وبالتالي، √(45) = 3√5.
   • الآن تضيف معاملات المصطلحين مع الجذور المتطابقة للحصول على إجابتك. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. افعل المثال 2. المثال التالي هو هذا التمرين: 6√(40) - 3√(10) + √5. تحتاج إلى القيام بما يلي لإصلاح هذا:
   • تبسيط 6√(40). أولاً ، يمكنك تحليل "40" إلى "4 × 10" ، وتحصل على 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • ثم تحسب "2" للمربع "4" ، وتضرب هذا في المعامل الحالي. الآن لديك 6√ (4 × 10) = (6 × 2) √10.
   • اضرب المعاملين وستحصل على 12√10’.’
   • وأصبح نص البيان الآن على النحو التالي: 12√10 - 3√(10) + √5. نظرًا لأن الحدين الأولين لهما نفس الجذر ، يمكنك طرح الحد الثاني من الأول وترك الثالث كما هو.
   • انت تحب الان (12-3)√10 + √5 حول ، والتي يمكن تبسيطها إلى 9√10 + √5.
3. افعل المثال 3. هذا المثال كالتالي: 9√5 -2√3 - 4√5. لم يتم تربيع أي من الجذور ، لذا لا يمكن التبسيط. الحد الأول والثالث لهما جذور متساوية ، لذا يمكن طرح معاملاتهما من بعضها البعض (9 - 4). يبقى رقم الجذر التربيعي كما هو. الشروط المتبقية ليست هي نفسها ، لذلك يمكن تبسيط المشكلة إلى5√5 - 2√3’.’
4. افعل المثال 4. افترض أنك تتعامل مع المشكلة التالية: √9 + √4 - 3√2 يجب عليك الآن القيام بما يلي:
   • لأن √9 يساوي √ (3 × 3)، يمكنك تبسيط هذا: √9 يصبح 3.
   • لأن √4 يساوي √ (2 × 2)، يمكنك تبسيط هذا: √4 تصبح 2.
   • الآن المجموع 3 + 2 = 5.
   • لأن 5 و 3√2 ليستا شروط متساوية ، لم يتبق شيء نفعله الآن. إجابتك النهائية هي 5 - 3√2.
5. افعل المثال 5. دعنا نحاول تلخيص الجذور التربيعية التي هي جزء من كسر. كما هو الحال مع الكسر العادي ، يمكنك الآن فقط حساب مجموع الكسور التي لها نفس البسط أو المقام. لنفترض أنك تعمل مع هذه المشكلة: (√2)/4 + (√2)/2الآن قم بما يلي:
   • تأكد من أن هذه الحدود لها نفس المقام. القاسم المشترك الأصغر أو المقام المشترك الذي يقبل القسمة على كل من "4" و "2" هو "4".
   • لذلك ، لجعل الحد الثاني ((2) / 2) بالمقام 4 ، يجب عليك ضرب كل من البسط والمقام في 2/2. (√2) / 2 × 2/2 = (2√2) / 4.
   • اجمع مقامات الكسور مع الحفاظ على نفس المقام. فقط افعل ما تريد عند جمع الكسور. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

نصائح

• يجب عليك دائمًا تبسيط أعداد الجذر التربيعي أمام ستحدد وتجمع أعدادًا متساوية من الجذر التربيعي.

تحذيرات

• لا يجوز لك أبدًا الجمع بين أرقام الجذر التربيعي غير المتكافئة.
• لا يجوز لك أبدًا الجمع بين عدد صحيح وجذر تربيعي. وبالتالي: 3 + (2x) تستطيع ليس مبسطة.
  • ملحوظة: "(2x) هو نفس "(√(2x)’.