المحتوى

• خطوات
• النصيحة

نظرية فيثاغور (Pythagore) هي نظرية رياضية شائعة الاستخدام ولها العديد من التطبيقات العملية. تنص النظرية على أنه في أي مثلث قائم الزاوية ، يكون مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر. بعبارة أخرى ، في المثلث القائم ذي الأضلاع المتعامدة أ و ب وطول الوتر ج ، لدينا دائمًا أ + ب = ج. تعتبر نظرية فيثاغورس إحدى الركائز الأساسية للهندسة الأساسية. هناك عدد لا يحصى من التطبيقات العملية مثل إيجاد المسافة بين نقطتين على مستوى إحداثيات.

خطوات

طريقة 1 من 2: أوجد جوانب المثلث القائم الزاوية

1. 

   تأكد من أن مثلثك هو مثلث قائم الزاوية. تنطبق نظرية فيثاغورس فقط على المثلثات القائمة. لذا ، قبل المتابعة ، تأكد من أن مثلثك يلبي معايير المثلث القائم. لحسن الحظ ، هناك معيار واحد فقط - لكي يكون المثلث قائم الزاوية ، يجب أن تكون زاوية قياسه 90 درجة.
   • كمؤشر مرئي ، يتم تمييز الزاوية اليمنى عادةً بمربع صغير ، ولكن ليس "منحنى" دائري. ابحث عن هذه العلامة الخاصة في زاوية المثلث.

2. 

   
   
   قم باستدعاء أضلاع المثلث أ ، ب ، ج. في نظرية فيثاغورس ، a و b ضلعان متعامدان ، و c هو الوتر - الضلع الأطول يكون دائمًا متقابل الزوايا القائمة. لذا ، بادئ ذي بدء ، قم باستدعاء الأضلاع الأقصر للمثلث أ وب (لا يهم أي ضلع هو "أ" أو "ب") ، واستدع الوتر ج.

3. 

   
   
   حدد أي ضلع من أضلاع المثلث تريد إيجاده. تسمح نظرية فيثاغورس لعلماء الرياضيات بإيجاد طول أي منها واحد أي ضلع من أضلاع المثلث يكون مناسبًا طالما أنه يعرف الطول الحافتان الأخريان. تحديد حافة بطول غير معروف - أ, بو / أو ج. إذا كانت حافة واحدة فقط غير معروفة ، يمكنك البدء.
   • على سبيل المثال ، افترض أننا نعلم أن طول الوتر 5 وطول أحد أضلاعه 3 ، لكننا لا نعرف ما هو الضلع الثالث. في هذه الحالة ، سنحل مشكلة إيجاد الضلع الثالث ، لأننا نعرف بالفعل أطوال الضلعين الآخرين. سنستخدم هذا المثال في الخطوات التالية.
   • إذا كان الطول اثنان الحافة غير معروفة ، ستحتاج إلى تحديد طول حافة أخرى لاستخدام نظرية فيثاغورس. يمكن أن تساعدك الدوال المثلثية الأساسية إذا كنت تعرف كيفية قياس إحدى الزوايا الحادة للمثلث.

4. 

   
   
   عوّض بقيمتين معروفتين في المعادلة. ضع أطوال أضلاع المثلث في المعادلة أ + ب = ج. تذكر أن a و b زاويتان قائمتان وأن c هي الوتر.
   • في المثال أعلاه ، نعرف أطوال الضلع والوتر (وهما 3 و 5) ، لذا ستكون المعادلة 3² + ب² = 5²

5. 

   مربعة. لحل معادلة ، ابدأ بتربيع كل من الحواف المعروفة. بدلاً من ذلك ، إذا وجدت الأمر أسهل ، يمكنك ترك أطوال الأضلاع أسية ، ثم تربيعها لاحقًا.
   • في هذا المثال ، سنقوم بتربيع 3 و 5 للحصول عليه 9 و 25. المعادلة التي يمكن إعادة كتابتها هي 9 + ب² = 25.

6. 

   قسّم المتغير المجهول إلى جانب واحد من المعادلة. إذا لزم الأمر ، استخدم الجبر الأساسي لوضع المتغير المجهول جانبًا من المعادلة وعددين تربيعين جانبًا من المعادلة. إذا وجدت الوتر ، فإن c موجود بالفعل في جانب منفصل ، لذلك لا تحتاج إلى فعل أي شيء لفصله.
   • في هذا المثال ، المعادلة الحالية هي 9 + b² = 25. لقسمة b² ، اطرح طرفي المعادلة لـ 9. المعادلة الناتجة هي b² = 16.

7. 

   احصل على الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. سيكون لديك الآن متغير تربيعي واحد في أحد طرفي المعادلة ورقم في الجانب الآخر. خذ الجذر التربيعي للطرفين لإيجاد طول الضلع المجهول.
   • في هذا المثال ، b² = 16 ، بأخذ الجذر التربيعي للطرفين نحصل على b = 4. وبالتالي ، فإن طول الضلع المراد إيجاده هو 4.

8. 

   استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد ضلع مثلث قائم الزاوية. السبب في استخدام هذه النظرية على نطاق واسع اليوم هو أنها قابلة للتطبيق على العديد من المواقف العملية. تعرف على كيفية التعرف على المثلث القائم في الحياة - في أي موقف يتقاطع فيه جسمان أو خطان بزاوية قائمة ويتقاطع الكائن أو الخط الثالث مع الزاوية اليمنى ، يمكنك استخدام Jhana. طريقة فيثاغورس لإيجاد طول أحد الضلعين بمعلومية طول الضلعين الآخرين.
   • خذ مثالا في الممارسة. سلم يتكئ على المبنى. الدرج 5 أمتار من سفح الحائط. يصل ارتفاع المصعد إلى 20 مترًا من المبنى. ما هو طول السلم؟
     • يخبرنا الدرج على بعد 5 أمتار من سفح الجدار و 20 مترًا من جدار المبنى أطوال جانبي المثلث. نظرًا لأن الجدار والأرض يتقاطعان بزاوية قائمة ويرتفع السلم إلى الدرجة القطرية ، فيمكننا تخيله كمثلث قائم بطول ضلعه أ = 5 و ب = 20. السلم هو وتر المثلث ، لذلك لا يعرف ج. دعنا نستخدم نظرية فيثاغورس:
       • أ² + ب² = ج²
       • (5) ² + (20) ² = ج²
       • 25 + 400 = ج²
       • 425 = ج²
       • الجذر التربيعي لـ (425) = ج
       • ج = 20.6. الطول التقريبي للسلم 20.6 م.
   الإعلانات

الطريقة 2 من 2: احسب المسافة بين نقطتين في المستوى X-Y

1. 

   حدد نقطتين في المستوى X-Y. يمكن بسهولة استخدام نظرية فيثاغورس لحساب المسافة الخطية بين نقطتين في مستوى X-Y. كل ما تحتاج إلى معرفته هو إحداثيات x و y لأي نقطتين. عادة ، تتم كتابة هذه الإحداثيات في أزواج من الإحداثيات (س ، ص).
   • لإيجاد المسافة بين هاتين النقطتين ، سنتعامل مع كل نقطة على أنها إحدى الزوايا الحادة للمثلث القائم. بهذه الطريقة ، من السهل إيجاد طول الضلع a و b ، ثم حساب الضلع c أو المسافة بالضبط بين نقطتين.

2. 

   ارسم نقطتين على الرسم البياني. في مستوى X-Y العادي ، لكل نقطة (x ، y) ، x هو الإحداثي على المحور الأفقي و y هو الإحداثي على المحور الرأسي. يمكنك إيجاد مسافات بين نقطتين دون رسمهما على الرسم البياني ، لكن الرسوم البيانية ستساعدك على الرؤية بشكل أفضل.

3. 

   أوجد أطوال أضلاع المثلث اليمنى. باستخدام النقطتين المعطيتين باعتبارهما زاويتين للمثلث المجاور للوتر ، أوجد الضلعين أ وب في المثلث. يمكنك القيام بذلك بشكل مرئي على رسم بياني ، أو باستخدام الصيغة | x₁ - س₂| للحواف الأفقية و | y₁ - ذ₂| للحافة العمودية ، حيث (x₁، ذ₁) هي النقطة الأولى و (x₂، ذ₂) هي النقطة الثانية.
   • افترض أن نقطتين هما (6،1) و (3،5). طول الضلع الأفقي للمثلث هو:
     • | x₁ - س₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • طول الحافة العمودية:
     • | ذ₁ - ذ₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • إذن ، يمكننا القول إنه في هذا المثلث القائم ، الضلع أ = 3 والضلع ب = 4.

4. 

   استخدم نظرية فيثاغورس لحل معادلة الوتر. المسافة بين نقطتين معطاة هي وتر المثلث بزاوية قائمة كما حددنا للتو. باستخدام نظرية فيثاغورس المعتادة لإيجاد الوتر ، لنفترض أن a هو طول الضلع الأول و b طول الضلع الثاني.
   • في المثال بالنقطتين (3،5) و (6،1) ، أطوال الزوايا القائمة هي 3 و 4 ، لذلك نحسب طول الوتر على النحو التالي:

     • (3) ² + (4) ² = ج²

       ج = الجذر التربيعي لـ (9 + 16)

       ج = الجذر التربيعي لـ (25)

       ج = 5. المسافة بين نقطتين (3،5) و (6،1) هي 5.

   الإعلانات

النصيحة

• الوتر دائمًا:
  • يتقاطع مع الزوايا القائمة (لا تعبر الزوايا القائمة)
  • هو أطول ضلع في المثلث القائم
  • يتمثل ب ج في نظرية فيثاغورس
• تحقق دائمًا من النتائج.
• اختبار آخر - سيواجه الجانب الأطول الجانب الأكبر وسيواجه الجانب الأقصر الأصغر.
• في المثلث القائم ، تعرف الضلع الثالث فقط عندما تعرف أطوال الضلعين الآخرين.
• إذا لم يكن المثلث يمثل مثلثًا قائمًا ، فستحتاج إلى الحصول على مزيد من المعلومات خارج أطوال الأضلاع.
• لتعيين قيم دقيقة لـ a و b و c ، يجب أن تمثل المثلث في نموذج رسم ، خاصةً بالنسبة إلى مسائل المنطق أو الكلمات.
• إذا كان لديك قياسات من جانب واحد فقط ، فلا يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس. بدلاً من ذلك ، استخدم الدوال المثلثية (sin ، cos ، tan) أو 30-60-90 / 45-45-90 ratio.