المحتوى

• خطوات
• النصيحة

عندما يتقاطع خطان على نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد ، فإنهما يلتقيان فقط عند نقطة واحدة يمثلها زوج الإحداثيات x و y. نظرًا لأن كلا الخطين يمر عبر هذه النقطة ، يجب أن يفي أزواج إحداثيات x و y بكلتا المعادلتين. مع بعض الأساليب الإضافية ، يمكنك إيجاد تقاطع القطع المكافئ والمنحنيات التربيعية الأخرى بعمل نفس الوسيطة.

خطوات

الطريقة 1 من 2: أوجد تقاطع خطين

1. 

   اكتب معادلة كل خط مع y في الطرف الأيسر. إذا لزم الأمر ، قم بتبديل المعادلة بحيث يكون y فقط على جانب واحد من علامة التساوي. إذا كانت المعادلة تستخدم f (x) أو g (x) بدلاً من y ، فافصل هذا المصطلح. تذكر أنه يمكنك إلغاء الحدود بعمل نفس الرياضيات على كلا الطرفين.
   • إذا لم تظهر المعادلات في المشكلة ، فابحث عنها من المعلومات المتاحة.
   • فمثلا: خطان لهما معادلات لـ و. في المعادلة الثانية ، حتى يكون للجانب الأيسر ص فقط ، أضف 12 إلى كلا الجانبين:

2. 

   
   
   اجعل الجانبين الأيمن من المعادلتين متساويين. نحن نبحث عن نقطة حيث يكون للمستقيمين نفس إحداثي x و y ؛ هذا هو المكان الذي يتقاطع فيه خطان. تحتوي كلتا المعادلتين على y في الجانب الأيسر فقط ، لذا سيكون جانبهما الأيمن هو نفسه. اكتب معادلة جديدة لتوضيح ذلك.
   • فمثلا: نحن نعلم ، وبالتالي.

3. 

   
   
   حل ل x. المعادلة الجديدة لها متغير واحد فقط س. حل المعادلات باستخدام الطريقة الجبرية يعني إجراء نفس الرياضيات على كلا الجانبين. حول كل الحدود التي تحتوي على x إلى جانب واحد من المعادلة ، ثم حوّل إلى x = __. (إذا لم تتمكن من ذلك ، فانتقل إلى نهاية هذا القسم).
   • فمثلا:
   • أضف إلى وجهين:
   • اطرح 3 من الجانبين:
   • اقسم الجانبين على 3:
   • .

4. 

   
   
   استخدم قيمة x لإيجاد y. حدد معادلة أحد السطرين. عوّض عن قيمة x الموجودة في هذه المعادلة. حل من أجل y بطريقة حسابية.
   • فمثلا: و

5. 

   تحقق من النتيجة. يجب عليك استبدال قيمة x في المعادلة الأخرى لمعرفة ما إذا كنت ستحصل على نفس النتيجة. إذا حصلت على قيمة y مختلفة ، فيجب عليك التحقق من عملك.
   • فمثلا: و
   • إذن نحصل على نفس قيمة y. الحل ليس به أخطاء.

6. 

   اكتب زوجًا من الإحداثيين x و y للتقاطع. لقد وجدت الآن زوجًا من إحداثيات x و y حيث يتقاطع خطان. اكتب هذه النقطة في أزواج الإحداثيات ، بحيث تسبق قيمة x.
   • فمثلا: و
   • يتقاطع الخطان عند (3،6).

7. 

   التعامل مع الحالات غير العادية. لا يمكن حل بعض المعادلات لإيجاد س. هذا ليس بالضرورة لأنك ارتكبت خطأ. يمكن أن تحتوي معادلات أزواج الخطوط على حلول غير عادية في الحالتين التاليتين:
   • إذا كان الخطان متوازيان ، فلا يتقاطعان. سيتم حذف المصطلحات x وتبسيط المعادلة إلى بيان خاطئ (على سبيل المثال). اكتب الإجابة كـ "لا يتقاطع الخطان"أو"لا يوجد حل حقيقي’.
   • إذا كانت معادلتان تمثلان نفس الخط ، فإنهما "تتقاطعان" في جميع النقاط. سيتم حذف المصطلحات x وتبسيط المعادلة إلى عبارة صحيحة (على سبيل المثال). اكتب الإجابة كـ "يتداخل الخطان’.
   الإعلانات

طريقة 2 من 2: المسائل الرياضية مع المعادلات التربيعية

1. 

   يتعرف على المعادلات التربيعية. في المعادلة التربيعية ، سيكون لمتغير واحد أو أكثر قوى (أو) ، ولا توجد متغيرات لها قوى أعلى. مؤامرات هذه المعادلات عبارة عن منحنيات ، لذا يمكنهم قطع الخط عند 0 أو 1 أو 2 نقطة. يرشدك هذا القسم إلى إيجاد تلك التقاطعات في المشكلة.
   • توسيع المعادلات من الأقواس للتحقق مما إذا كانت تربيعية. على سبيل المثال ، هناك شكل تربيعي لأنه يتم توسيعه إلى
   • معادلات الدوائر والأشكال البيضاوية لها على حد سواء مصطلح و. إذا كنت تواجه مشكلة مع هذه الحالات الخاصة ، فراجع النصائح أدناه.

2. 

   اكتب المعادلات وفقًا لـ y. إذا لزم الأمر ، قم بتبديل كل معادلة بحيث يكون y فقط على جانب واحد من علامة التساوي.
   • فمثلا: أوجد تقاطع و.
   • أعد كتابة المعادلة التربيعية على y:
   • و.
   • يحتوي هذا المثال على معادلة من الدرجة الثانية ومعادلة خطية. يتم حل المشكلات ذات المعادلتين التربيعيتين بالمثل.

3. 

   اجمع معادلتين لإلغاء y. بعد تحويل معادلتين إلى y ، فإن الأضلاع بدون y ستكون متساوية.
   • فمثلا: و

4. 

   قم بتحويل المعادلة الجديدة بحيث يكون أحد طرفيها صفرًا. استخدم الطريقة الجبرية لتحويل كل الحدود إلى ضلع واحد. لذا فإن المشكلة جاهزة للحل في الخطوة التالية.
   • فمثلا:
   • اطرح x من جانبين:
   • اطرح 7 من الجانبين:

5. 

   حل المعادلات التربيعية. بعد التبديل إلى معادلة الصفر ، لديك ثلاثة حلول ، وسيكون على كل شخص أن يختار أي حل لحلها. يمكنك معرفة كيفية استخدام الصيغة التربيعية أو طريقة "المكملة التربيعية" ، أو الاطلاع على أمثلة التحليل التالية:
   • فمثلا:
   • الغرض من التحليل إلى العوامل هو إيجاد عاملين يؤديان إلى معادلة عند ضربهما. بدءًا من الحد الأول ، نعلم أنه يمكن أن يتحلل إلى x و x. اكتب كـ (x) (x) = 0.
   • المصطلح الأخير هو -6. ضع كل زوج من العوامل التي من شأنها أن تساوي -6: ،،، وعندما يتم ضربها.
   • المصطلح في المنتصف هو x (يمكن كتابته كـ 1x). اجمع كل عامل معًا حتى تحصل على نتيجة 1. زوج العوامل صحيح ، لأن.
   • أدخل زوج العامل هذا في الفراغات في إجابتك :.

6. 

   لاحظ أن لدينا حلين x. إذا قمت بحلها بسرعة كبيرة ، فقد تجد حلاً واحدًا فقط ولا تدرك أن هناك حلًا ثانيًا. إليك كيفية إيجاد حلين x للمستقيمين اللذين يتقاطعان مع نقطتين:
   • فمثلا (تحليل العامل): أخيرًا لدينا المعادلة. إذا كان أي من العاملين هو 0 ، يتم استيفاء المعادلة. حل واحد هو →. الحل الآخر هو →.
   • فمثلا (صيغة الجذر التربيعي أو المكمل التربيعي): إذا استخدمت أيًا من هاتين الطريقتين لحل المعادلة ، فستظهر علامة الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، تصبح المعادلة. تذكر أنه يمكن ببساطة تحويل رقم الجذر التربيعي إلى حلين مختلفين: ، و . اكتب معادلتين لكل حالة وحل من أجل x المقابل.

7. 

   حل المشاكل بحل واحد أو بدون حل. الخطان اللذان يلتقيان في وقت واحد لهما تقاطع واحد فقط ، والخطان اللذان لا يتلامسان أبدًا لن يكون لهما تقاطع. إليك كيف تتحقق:
   • حل واحد: يمكن تحليل المشكلة إلى عاملين متطابقين ((x-1) (x-1) = 0). عند استبدال الصيغة التربيعية ، يكون للمصطلح الجذر. ما عليك سوى حل معادلة واحدة.
   • لا توجد حلول حقيقية: لا يوجد عامل يمكن أن يفي بالمتطلبات (جمع بالمصطلح في المنتصف). عند استبدال الصيغة التربيعية ، يكون لديك رقم سالب أسفل الجذر التربيعي (على سبيل المثال). اكتب الإجابة بعبارة "لا يوجد حل".

8. 

   عوّض قيم x في المعادلة الأصلية. بعد أن تحصل على قيمة x لنقطة التقاطع ، استبدلها بأحد المعادلات الأصلية. حل لإيجاد قيمة y. إذا كانت لديك قيمتان x ، فأوجد قيمتين y.
   • فمثلا: نجد حلين ، و. في كلتا الحالتين معادلة. استبدل ثم حل كل معادلة لإيجاد و.

9. 

   اكتب إحداثيات النقطة. اكتب الآن إجاباتك على هيئة إحداثيات وفقًا لقيمتي x و y للتقاطع. إذا كان لديك إجابتين ، تذكر أن تكتب القيمتين x و y في أزواج.
   • فمثلا: عندما يكون لدينا بدلًا من ذلك ، يكون للتقاطع إحداثيات (2, 9). افعل الشيء نفسه بالنسبة للحل الثاني الذي سيعطي إحداثيات التقاطع الآخر (-3, 4).
   الإعلانات

النصيحة

• معادلات الدوائر والأشكال البيضاوية لها مصطلح و بعض الصف. لإيجاد تقاطع الدائرة والخط ، أوجد قيمة x في معادلة خطية. استبدل الحل بـ x في معادلة الدائرة وستحصل على معادلة تربيعية يسهل حلها. يمكن أن يكون لهذه المشكلات حل 0 أو 1 أو 2 ، كما هو موضح في الطريقة أعلاه.
• يمكن أن تحتوي الدائرة والقطع المكافئ (أو أي تربيعي آخر) على 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 حلول. أوجد المتغير بقوة 2 في كلا المعادلتين - قل x. قم بحل واستبدال الحل في المعادلة الأخرى. حل من أجل y للحصول على 0 أو 1 أو 2 حلين. أعد استبدال كل حل بالمعادلة التربيعية الأصلية لإيجاد قيمة x. يمكن أن تحتوي كل من هذه المعادلات على 0 أو 1 أو حلين.