المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: فهم بيان المشكلة
• الطريقة 2 من 3: صياغة الدليل
• طريقة 3 من 3: اكتب الدليل
• نصائح

قد يكون العثور على برهان رياضي مهمة شاقة ، لكن معرفة الرياضيات وكتابة البرهان سيساعدك. لسوء الحظ ، لا توجد طرق سريعة وسهلة لتعلم كيفية حل مسائل الرياضيات. من الضروري دراسة الموضوع بشكل صحيح وتذكر النظريات والتعريفات الأساسية التي ستكون مفيدة لك عند إثبات فرضية رياضية معينة. ادرس أمثلة على البراهين الرياضية وتدرب على نفسك لمساعدتك على تحسين مهاراتك.

خطوات

طريقة 1 من 3: فهم بيان المشكلة

1. 1 حدد ما تريد البحث عنه. الخطوة الأولى هي معرفة ما يجب إثباته بالضبط. سيحدد هذا ، من بين أمور أخرى ، العبارة الأخيرة في دليلك. في هذه المرحلة ، يجب عليك أيضًا وضع افتراضات معينة ستعمل من خلالها. لفهم المشكلة بشكل أفضل والبدء في حلها ، اكتشف ما تحتاج لإثباته وقم بعمل الافتراضات اللازمة.
2. 2 ارسم رسما. عند حل المسائل الرياضية ، من المفيد أحيانًا تصويرها في شكل صورة أو رسم بياني. هذا مهم بشكل خاص في حالة المشكلات الهندسية - يساعد الرسم على تصور الحالة ويسهل بشكل كبير البحث عن حل.
   • عند إنشاء صورة أو رسم تخطيطي ، استخدم البيانات المتوفرة في الشرط. ضع علامة على الكميات المعروفة وغير المعروفة في الشكل.
   • سيسهل الرسم عليك العثور على الأدلة.
3. 3 ادرس البراهين على نظريات مماثلة. إذا لم تتمكن من إيجاد حل على الفور ، فابحث عن نظريات مماثلة وانظر كيف يتم إثباتها.
   • لاحظ أنك بحاجة إلى إبداء أسباب لكل خطوة من خطوات الإثبات. تعرف على كيفية إثبات النظريات المختلفة على الإنترنت أو في كتب الرياضيات المدرسية.
4. 4 اسال اسئلة. لا بأس إذا لم تتمكن من العثور على دليل على الفور. إذا لم تكن واضحًا بشأن شيء ما ، فاسأل معلمك أو زملائك في الفصل عنه. ربما يكون لدى رفاقك نفس الأسئلة ويمكنك حلها معًا. من الأفضل طرح بعض الأسئلة بدلاً من محاولة العثور على أدلة دون جدوى مرارًا وتكرارًا.
   • اذهب إلى المعلم بعد الدروس واكتشف أي أسئلة غير واضحة.

الطريقة 2 من 3: صياغة الدليل

1. 1 صياغة برهان رياضي. البرهان الرياضي هو سلسلة من العبارات التي تدعمها النظريات والتعريفات التي تثبت الافتراض الرياضي. البراهين هي الطريقة الوحيدة لتحديد ما إذا كان البيان صحيحًا رياضيًا.
   • تشهد القدرة على كتابة البراهين الرياضية على فهم عميق للمشكلة وإتقان الأدوات اللازمة (lemmas والنظريات والتعريفات).
   • يمكن أن يساعدك الدليل الصارم في إلقاء نظرة جديدة على الرياضيات والشعور بسحرها.فقط حاول إثبات جملة ما للحصول على فكرة عن الطرق الرياضية.
2. 2 ضع في اعتبارك جمهورك. قبل أن تبدأ في تسجيل الأدلة ، يجب أن تفكر في من هو الهدف وأن تأخذ في الاعتبار مستوى معرفة هؤلاء الأشخاص. إذا قمت بتدوين الدليل لمزيد من النشر في مجلة علمية ، فسيكون مختلفًا عما هو عليه عند قيامك بمهمة مدرسية.
   • ستسمح لك معرفة جمهورك المستهدف بكتابة الأدلة أثناء تدريب القراء على فهمها.
3. 3 حدد نوع الإثبات. هناك عدة أنواع من البراهين الرياضية ، واختيار نموذج معين يعتمد على الجمهور المستهدف والمشكلة التي يتم حلها. إذا لم تكن متأكدًا من الأنواع التي تختارها ، فاستشر معلمك. في المدرسة الثانوية ، مطلوب دليل من عمودين.
   • عند كتابة الدليل في عمودين ، يسجل أحدهما البيانات والبيانات الأولية ، والثاني - الدليل المقابل لهذه العبارات. غالبًا ما يستخدم هذا الشكل من التدوين عند حل المشكلات الهندسية.
   • بطريقة أقل رسمية لكتابة الأدلة ، يتم استخدام التراكيب الصحيحة نحويًا وعدد أقل من الرموز. في المستويات الأعلى ، هذا هو التدوين الذي يجب استخدامه.
4. 4 ارسم البرهان في عمودين. يساعد هذا النموذج في تنظيم الأفكار وحل المشكلة باستمرار. قسّم الصفحة إلى نصفين بخط عمودي ، واكتب بياناتك الأصلية والبيانات التي تليها على الجانب الأيسر. اكتب التعاريف والنظريات المقابلة على الجانب الأيمن من كل عبارة.
   • فمثلا:
   • الزاويتان A و B متجاورتان ؛
   • الزاوية ABC مسطحة - تحدد الزاوية المسطحة ؛
   • الزاوية ABC هي 180 درجة - تحديد خط مستقيم ؛
   • الزاوية أ + الزاوية ب = الزاوية أ ب ج - قاعدة جمع الزوايا ؛
   • الزاوية أ + الزاوية ب = 180 درجة - الاستبدال ؛
   • الزاوية أ مكملة للزاوية ب - تحديد الزوايا الإضافية ؛
   • Q.E.D.
5. 5 اكتب البرهان المكون من عمودين كدليل غير رسمي. استخدم الإدخال المكون من عمودين كأساس واكتب البرهان في شكل أقصر مع عدد أقل من الرموز والاختصارات.
   • على سبيل المثال: افترض أن الزاويتين A و B متجاورتان. وفقًا للفرضية ، فإن هذه الزوايا تكمل بعضها البعض. عندما تكون الزاوية A والزاوية B متجاورتان ، تشكلان خطًا مستقيمًا. إذا كانت جوانب الزاوية تشكل خطًا مستقيمًا ، تكون الزاوية 180 درجة. أضف الزاويتين A و B لإنشاء خط مستقيم ABC. وبالتالي ، فإن مجموع الزاويتين A و B يساوي 180 درجة ، أي أن هاتين الزاويتين مكملتان. Q.E.D.

طريقة 3 من 3: اكتب الدليل

1. 1 تعلم لغة الدليل. تستخدم العبارات والعبارات القياسية لكتابة البراهين الرياضية. تحتاج إلى تعلم هذه العبارات ومعرفة كيفية استخدامها.
   • العبارة "إذا كان A ، ثم B" تعني أنه إذا كانت العبارة A صحيحة ، فيجب أن تكون العبارة B صحيحة أيضًا.
   • يعني "A if and only if B" أن العبارتين A و B إما صواب أو خطأ في نفس الوقت. هذا البناء يعادل عبارتين متزامنتين: "إذا A ، ثم B" و "إذا فشل A ، فإن B لا تصمد".
   • "أ فقط إذا كان ب" يعادل "إذا ب ، إذن أ" ، لذلك هذا البناء ليس شائعًا. ومع ذلك ، فمن الضروري أن نتذكر ذلك.
   • عند تسجيل الأدلة ، حاول استخدام "نحن" بدلاً من الضمير الشخصي "أنا".
2. 2 اكتب جميع البيانات الأصلية. عند تجميع البرهان ، فإن أول شيء يجب فعله هو تحديد وكتابة كل ما ورد في المسألة. في هذه الحالة ، سيكون أمامك جميع البيانات الأولية ، والتي على أساسها من الضروري الحصول على قرار. اقرأ بيان المشكلة بعناية واكتب كل ما ورد فيه.
   • على سبيل المثال: أثبت أن زاويتين متجاورتين (الزاوية أ والزاوية ب) يكملان بعضهما البعض.
   • معطى: الزاويتان المتجاورتان A و B.
   • إثبات: الزاوية أ مكملة للزاوية ب.
3. 3 حدد كل المتغيرات. بالإضافة إلى تسجيل البيانات الأصلية ، من المفيد أيضًا كتابة باقي المتغيرات. لتسهيل الأمر على القارئ ، اكتب المتغيرات في بداية الإثبات. إذا لم يتم تحديد أي متغيرات ، فقد يختلط الأمر على القارئ ولا يفهم دليلك.
   • لا تستخدم متغيرات غير محددة مسبقًا أثناء الإثبات.
   • على سبيل المثال: في المسألة المذكورة أعلاه ، المتغيرات هي قيم الزاويتين أ و ب.
4. 4 حاول أن تجد الدليل بترتيب عكسي. من الأسهل حل العديد من المشكلات بترتيب عكسي. ابدأ بما تحتاج إلى إثباته وفكر في كيفية ربط الاستنتاجات بالحالة الأولية.
   • أعد قراءة خطوات البداية والنهاية ومعرفة ما إذا كانت متشابهة. عند القيام بذلك ، استخدم الشروط الأولية والتعاريف والبراهين المماثلة من المشاكل الأخرى.
   • اسأل نفسك أسئلة وامض قدمًا. لإثبات البيانات الفردية ، اسأل نفسك ، "لماذا هذا هو الحال؟" - و: "هل يمكن أن يكون خطأ؟"
   • تذكر كتابة الخطوات الفردية بالتتابع حتى تحصل على النتيجة النهائية.
   • على سبيل المثال: إذا كانت الزاويتان A و B متكاملتان ، فيجب أن يكون مجموعهما 180 درجة. وفقًا لتعريف الزوايا المتجاورة ، تشكل الزاويتان A و B خطًا مستقيمًا ABC. بما أن الخط يشكل زاوية مقدارها 180 درجة ، فإن مجموع الزاويتين أ وب يصل إلى 180 درجة.
5. 5 رتب خطوات الإثبات الفردية بحيث تكون متسقة ومنطقية. ابدأ من البداية واعمل على الوصول إلى أطروحة يمكن إثباتها. في حين أنه من المفيد أحيانًا أن تبدأ في نهاية بحثك عن الأدلة ، يجب عليك اتباع الترتيب الصحيح عند كتابته. يجب أن تتبع الأطروحات المنفصلة واحدة تلو الأخرى حتى يكون الدليل منطقيًا ولا يثير الشكوك.
   • أولاً ، ضع في اعتبارك الافتراضات التي تم إجراؤها.
   • قم بتأكيد العبارات التي تم الإدلاء بها بخطوات بسيطة ومباشرة حتى لا يساور القارئ أي شك في صحتها.
   • يتعين عليك أحيانًا إعادة كتابة الدليل أكثر من مرة. استمر في تجميع العبارات وأدلتهم حتى تصل إلى الهيكل الأكثر منطقية.
   • على سبيل المثال: لنبدأ من البداية.
     • الزاويتان A و B متجاورتان.
     • تشكل جوانب الزاوية ABC خطًا مستقيمًا.
     • الزاوية ABC تساوي 180 درجة.
     • الزاوية أ + الزاوية ب = الزاوية أ ب ج.
     • الزاوية أ + الزاوية ب = الزاوية 180 درجة.
     • الزاوية أ مكملة للزاوية ب.
6. 6 لا تستخدم الأسهم والاختصارات في الإثبات. يمكن استخدام الاختصارات والرموز المختلفة في المسودة ، لكن لا تقم بتضمينها في المسودة النهائية لأن هذا قد يربك القراء. استخدم كلمات مثل "إذن" و "إذن" بدلاً من ذلك.
   • كاستثناءات ، يُسمح بالاختصارات المفهومة ، على سبيل المثال ، "ie. ه. " (أي) ، ولكن استخدمها بشكل مناسب.
7. 7 ادعم كل أطروحة بنظرية أو قانون أو تعريف. يجب أن يكون الدليل لا تشوبه شائبة. لا يمكنك الإدلاء ببيانات لا أساس لها. انظر كيف يتم إنشاء البراهين لمشاكل مماثلة لمشكلتك.
   • حاول تطبيق الدليل الذي تجده على الحالات التي لا ينبغي أن يكون فيها صحيحًا ومعرفة ما إذا كان كذلك. إذا كان الدليل صالحًا في مثل هذه الحالات ، فتحقق من الخطأ الذي حدث فيه.
   • غالبًا ما تُكتب أدلة المشكلات الهندسية في عمودين. التأكيدات مكتوبة على اليمين ، وبراهينها على اليسار. في الوقت نفسه ، في المنشورات ، يتم وضع البراهين الرياضية في شكل فقرات مع القواعد المناسبة.
8. 8 إنهاء البراهين بعبارة "كما هو مطلوب لإثبات". في نهاية الإثبات ، يجب أن تكون هناك أطروحة يمكن إثباتها. بعد ذلك ، يجب أن تكتب "ما هو مطلوب لإثباته" (يُختصر بـ "h. إلخ" أو رمز على شكل مربع مملوء) - وهذا يعني أن الإثبات كامل.
   • في اللاتينية ، تتوافق عبارة "ما هو مطلوب لإثباته" مع الاختصار Q.E.D. (quod erat مظاهرة، أي "ما كان مطلوبًا لعرضه").
   • إذا كنت تشك في صحة الإثبات ، فاكتب بضع عبارات حول الاستنتاج الذي توصلت إليه وسبب أهميته.

نصائح

• يجب أن تخدم جميع المعلومات المقدمة في الدليل تحقيق الهدف المعلن. لا تقم بتضمين ما يمكنك القيام به بدونه في إثباتك.