المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 2: حساب المساحة السطحية لأي هرم منتظم
• الطريقة 2 من 2: حساب المساحة السطحية لهرم مربع
• ماذا تحتاج
• مقالات مماثلة

مساحة سطح أي هرم تساوي مجموع مساحة القاعدة ومساحات الوجوه الجانبية. بالنظر إلى الهرم الصحيح ، يتم حساب مساحة سطحه باستخدام صيغة ، لكن عليك معرفة كيفية إيجاد مساحة قاعدة الهرم. نظرًا لأن أي مضلع يمكن أن يقع عند قاعدة الهرم ، يجب أن تكون قادرًا على إيجاد مناطق المضلعات ، بما في ذلك الخماسيات والسداسيات. من السهل جدًا العثور على مساحة سطح الهرم المربع المنتظم إذا كان جانب المربع (الذي يقع في القاعدة) وقسم الهرم معروفين.

خطوات

الطريقة 1 من 2: حساب المساحة السطحية لأي هرم منتظم

1. 1 اكتب معادلة لحساب مساحة سطح الهرم المنتظم. معادلة: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$، أين ${ displaystyle SA}$ - مساحة سطح الهرم ، ${ displaystyle p}$ - محيط القاعدة ، ${ displaystyle h}$ - apothem ، ${ displaystyle B}$ - منطقة قاعدة.
   • الصيغة الأساسية لحساب مساحة سطح أي هرم (صحيحة أو غير صحيحة): مساحة السطح = مساحة القاعدة + مساحة الجانب.
   • لا تخلط بين الصيدلة والطول. حجم الهرم هو ارتفاع الوجه الجانبي الذي ينحدر من أعلى الوجه الجانبي إلى جانب القاعدة. ارتفاع الهرم ينزل من قمة الهرم إلى قاعدته.
2. 2 أدخل قيمة المحيط في الصيغة. إذا لم يتم إعطاء محيط ، ولكن جانب القاعدة معروف ، يتم حساب المحيط بضرب قيمة الجانب في عدد أضلاع القاعدة.
   • على سبيل المثال ، أوجد مساحة سطح هرم سداسي منتظم إذا كان ضلع القاعدة 4 سم ، وهنا محيط القاعدة هو ${ displaystyle 4 times 6 = 24}$لأن الشكل السداسي له ستة أضلاع. وبذلك يكون محيط القاعدة 24 سم وتكتب الصيغة على النحو التالي:${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$.
3. 3 أدخل قيمة العروة في الصيغة. لا تخلط بين الصيدلة والطول. يجب أن تعطى المشكلة صيدلية ؛ خلاف ذلك ، استخدم طريقة أخرى.
   • على سبيل المثال ، طول هيكل الهرم السداسي هو 12 سم ، وستتم كتابة الصيغة على النحو التالي: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$.
4. 4 احسب مساحة القاعدة. تعتمد صيغة حساب مساحة القاعدة على الشكل الذي يقع أسفل القاعدة. لمعرفة كيفية العثور على مناطق المضلعات المنتظمة ، اقرأ هذه المقالة.
   • في مثالنا ، تم إعطاء هرم سداسي ، أي مسدس يقع في القاعدة. لمعرفة كيفية حساب مساحة الشكل السداسي ، اقرأ هذا المقال. معادلة: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$، أين ${ displaystyle s}$ هو جانب الشكل السداسي. نظرًا لأن طول ضلع السداسي 4 سم ، فإن الحساب يبدو كما يلي:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ displaystyle A = 41.57}$
     وبالتالي ، تبلغ مساحة القاعدة 41.57 سنتيمترًا مربعًا.
5. 5 أدخل مساحة الأساس في الصيغة. عوّض بالقيمة التي تم العثور عليها لمنطقة الأساس بدلاً من ${ displaystyle B}$.
   • في مثالنا ، مساحة القاعدة السداسية هي 41.57 سنتيمترًا مربعًا ، لذا ستكتب الصيغة على النحو التالي:${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
6. 6 اضرب محيط القاعدة و محيط القاعدة. اقسم النتيجة على اثنين. سوف تجد مساحة السطح الجانبي للهرم.
   • فمثلا:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
7. 7 أضف قيمتين. مجموع مساحة السطح الجانبية ومساحة القاعدة هي مساحة سطح الهرم (بالوحدات المربعة).
   • فمثلا:
     ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = 185.57}$
     وهكذا ، فإن مساحة سطح الهرم السداسي ، حيث طول ضلع القاعدة 4 سم وقطره 12 سم ، تساوي 185.57 سم مربع.

الطريقة 2 من 2: حساب المساحة السطحية لهرم مربع

1. 1 اكتب معادلة لحساب مساحة سطح الهرم المربع. معادلة: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$، أين ${ displaystyle b}$ - جانب القاعدة ، ${ displaystyle h}$ - صيدلة.
   • لا تخلط بين الصيدلة والطول. حجم الهرم هو ارتفاع الوجه الجانبي الذي ينحدر من أعلى الوجه الجانبي إلى جانب القاعدة. ارتفاع الهرم ينزل من قمة الهرم إلى قاعدته.
   • لاحظ أن هذه الصيغة هي طريقة أخرى لكتابة الصيغة الأساسية: مساحة سطح الهرم = مساحة القاعدة (${ displaystyle b ^ {2}}$) + مساحة السطح الجانبية (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). تنطبق هذه الصيغة فقط على الأهرامات المربعة العادية.
2. 2 عوّض عن ضلع القاعدة وقطرها في الصيغة. يتم تعويض الجانب الأساسي للقيمة ${ displaystyle b}$و apothems - بدلاً من ${ displaystyle h}$.
   • على سبيل المثال ، ضلع قاعدة الهرم المربع هو 4 سم ، وقطره 12 سم ، وفي هذه الحالة ستكتب الصيغة على النحو التالي: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 ربّع جانب القاعدة. سوف تجد منطقة القاعدة.
   • فمثلا:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 اضرب ضلع القاعدة والحلقة. قسّم الناتج على 2 ثم اضرب في 4. ستجد المساحة الجانبية للهرم.
   • فمثلا:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5. 5 أضف مساحة القاعدة والمنطقة الجانبية. سوف تجد مساحة سطح الهرم (بالوحدات المربعة).
   • فمثلا:
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     وبالتالي ، فإن مساحة سطح الهرم المربع ، حيث طول ضلع القاعدة 4 سم وقطره 12 سم ، تساوي 112 سم مربع.

ماذا تحتاج

• قلم
• ورق
• آلة حاسبة (اختياري)
• المسطرة (اختياري)

مقالات مماثلة

• كيفية حساب حجم الهرم المربع
• كيفية إيجاد مساحة سطح المنشور الثلاثي
• كيف تجد حجم الهرم
• كيفية إيجاد مساحة سطح المنشور
• كيفية حساب مساحة مربع بطول القطر
• كيف تجد الفائدة
• كيف تجد نطاق الوظيفة
• كيف تحسب النسب
• كيفية حساب قطر الدائرة