المحتوى

• خطوات
• جزء 1 من 3: فهم مربعات الأعداد والجذور التربيعية
• جزء 2 من 3: استخدام خوارزمية القسمة المطولة
• جزء 3 من 3: عد المربعات غير المكتملة بسرعة
• نصائح

في حين أن المظهر المخيف لرمز الجذر التربيعي يمكن أن يجعل الشخص الذي لا يجيد الرياضيات ارتجاعًا ، فإن مشاكل الجذر التربيعي ليست صعبة كما قد تبدو في البداية. غالبًا ما يمكن حل مسائل الجذر التربيعي البسيطة بنفس سهولة حل مسائل الضرب أو القسمة الشائعة. من ناحية أخرى ، قد تتطلب المهام الأكثر تعقيدًا بعض الجهد ، ولكن مع النهج الصحيح ، حتى أنها لن تكون صعبة عليك. ابدأ في حل الجذور اليوم لتتعلم مهارة الرياضيات الجديدة تمامًا!

خطوات

جزء 1 من 3: فهم مربعات الأعداد والجذور التربيعية

1. 1 ربّع الرقم بضربه في نفسه. لفهم الجذور التربيعية ، من الأفضل أن تبدأ بمربع الأعداد. تربيع الأرقام بسيط جدًا: تربيع رقم يعني ضربه في نفسه. على سبيل المثال ، 3 تربيع هي نفسها 3 × 3 = 9 ، و 9 تربيع هي نفسها 9 × 9 = 81. يتم تمييز المربعات بكتابة الرقم الصغير "2" على اليمين فوق الرقم المربع. مثال: 3 ، 9 ، 100 ، وهكذا.
   • جرب تربيع عدد قليل من الأرقام بنفسك لتجربة هذا المفهوم. تذكر أن تربيع رقم يعني أنه يجب ضرب الرقم في نفسه. يمكن القيام بذلك حتى بالنسبة للأرقام السالبة. في هذه الحالة ، ستكون النتيجة إيجابية دائمًا. على سبيل المثال: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 عندما يتعلق الأمر بالجذور التربيعية ، تنعكس العملية إلى التربيع. رمز الجذر (√ ، ويسمى أيضًا الجذر) يعني في الأساس عكس الرمز. عندما ترى جذريًا ، عليك أن تسأل نفسك: "ما هو الرقم الذي يمكن أن يتضاعف في حد ذاته للحصول على الرقم تحت الجذر؟" على سبيل المثال ، إذا رأيت √ (9) ، فيجب أن تجد رقمًا ، عند تربيعه ، سيعطي الرقم تسعة. في حالتنا ، سيكون هذا الرقم ثلاثة ، لأن 3 = 9.
   • تأمل في مثال آخر وابحث عن جذر 25 (√ (25)). هذا يعني أننا نحتاج إلى إيجاد رقم يعطينا 25 تربيعًا ، وبما أن 5 = 5 × 5 = 25 ، يمكننا القول إن √ (25) = 5.
   • يمكنك أيضًا التفكير في هذا على أنه "إلغاء" للتربيع. على سبيل المثال ، إذا أردنا إيجاد √ (64) ، الجذر التربيعي لـ 64 ، فلنفكر في هذا الرقم على أنه 8. نظرًا لأن رمز الجذر "يلغي" التربيع ، يمكننا القول أن √ (64) = √ (8) ) = 8.
3. 3 اعرف الفرق بين التربيع الكامل والتربيع غير الكامل. حتى الآن ، كانت إجابات مشاكلنا مع الجذر أرقامًا جيدة ومقربة ، لكن هذا ليس هو الحال دائمًا. يمكن أن تكون إجابات مسائل الجذر التربيعي أرقامًا عشرية طويلة جدًا وصعبة. الأعداد التي يكون جذرها أعدادًا صحيحة (بمعنى آخر ، الأعداد التي ليست كسورًا) تسمى مربعات كاملة. كل الأمثلة المذكورة أعلاه (9 و 25 و 64) هي مربعات كاملة لأن جذرها سيكون عددًا صحيحًا (3.5 و 8).
   • من ناحية أخرى ، فإن الأرقام التي ، عند أخذها إلى الجذر ، لا تعطي عددًا صحيحًا ، تسمى مربعات غير كاملة. إذا وضعت أحد هذه الأرقام تحت الجذر ، فستحصل على رقم به كسر عشري. أحيانًا يكون هذا الرقم طويلًا جدًا. على سبيل المثال ، √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 احفظ أول 1-12 مربعات كاملة. كما لاحظت بالفعل ، من السهل جدًا العثور على جذر مربع كامل! نظرًا لأن هذه المهام سهلة للغاية ، فمن الجدير تذكر جذور أول عشرة مربعات كاملة. ستصادف هذه الأرقام أكثر من مرة ، لذا خذ بعض الوقت لحفظها مبكرًا وتوفير الوقت في المستقبل.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 بسّط الجذور بإزالة المربعات الكاملة منها إن أمكن. قد يكون العثور على جذر مربع غير مكتمل أمرًا صعبًا في بعض الأحيان ، خاصة إذا كنت لا تستخدم آلة حاسبة (انظر القسم أدناه للحصول على بعض الحيل لتسهيل هذه العملية). ومع ذلك ، يمكنك غالبًا تبسيط الرقم الموجود أسفل الجذر لتسهيل التعامل معه. للقيام بذلك ، ما عليك سوى تحليل الرقم تحت الجذر ، ثم إيجاد جذر العامل ، وهو مربع كامل ، وكتابته خارج الجذر. هذا هو أسهل مما يبدو.قراءة في لمزيد من المعلومات.
   • لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد الجذر التربيعي للرقم 900. للوهلة الأولى ، تبدو هذه مهمة شاقة جدًا! ومع ذلك ، لن يكون الأمر بهذه الصعوبة إذا قسمنا الرقم 900 على العوامل. المضاعفات هي الأرقام التي يتم ضربها ببعضها البعض للحصول على رقم جديد. على سبيل المثال ، يمكن الحصول على الرقم 6 بضرب 1 × 6 و 2 × 3 ، وستكون عوامله هي الأرقام 1 و 2 و 3 و 6.
   • فبدلاً من البحث عن جذر 900 ، وهو أمر معقد بعض الشيء ، لنكتب 900 بالشكل 9 × 100. والآن بعد أن تم فصل 9 ، وهو مربع كامل ، عن 100 ، يمكننا إيجاد جذره. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). بمعنى آخر ، √ (900) = 3√ (100).
   • يمكننا أن نذهب أبعد من ذلك بقسمة 100 على عاملين ، 25 و 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. لذلك يمكننا القول ، أن √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 استخدم الأعداد التخيلية لإيجاد جذر عدد سالب. اسأل نفسك ، ما هو الرقم عندما يضرب في نفسه سيعطي -16؟ إنها ليست 4 أو -4 ، لأن تربيع هذه الأعداد سيعطينا عددًا موجبًا 16. هل تريد الاستسلام؟ في الواقع ، لا توجد طريقة لكتابة الجذر -16 أو أي رقم سالب آخر بالأرقام العادية. في هذه الحالة ، يجب علينا استبدال الأرقام التخيلية (عادة في شكل أحرف أو رموز) بحيث تظهر مكان جذر الرقم السالب. على سبيل المثال ، المتغير "i" عادة ما يستخدم لجذر -1. عادةً ما يكون جذر الرقم السالب دائمًا هو الرقم التخيلي (أو المضمن فيه).
   • اعلم أنه على الرغم من أنه لا يمكن تمثيل الأرقام التخيلية بأرقام عادية ، فلا يزال من الممكن معاملتها على هذا النحو. على سبيل المثال ، يمكن تربيع الجذر التربيعي لعدد سالب لإعطاء هذه الأرقام السالبة ، مثل أي رقم آخر ، الجذر التربيعي. على سبيل المثال ، أنا = -1

جزء 2 من 3: استخدام خوارزمية القسمة المطولة

1. 1 اكتب مسألة الجذر في صورة قسمة مطولة. في حين أن هذا قد يستغرق وقتًا طويلاً ، يمكنك بهذه الطريقة حل مشكلة الجذر التربيعي غير المكتملة دون اللجوء إلى الآلة الحاسبة. للقيام بذلك ، سنستخدم طريقة حل (أو خوارزمية) مشابهة (ولكنها ليست متشابهة تمامًا) للقسمة الطويلة المنتظمة.
   • اكتب أولًا مسألة الجذر بنفس صيغة القسمة المطولة. لنفترض أننا نريد إيجاد الجذر التربيعي للرقم 6.45 ، وهو ليس مربعًا كاملًا بالضبط. أولاً ، نكتب رمز المربع المعتاد ، ثم نكتب رقمًا تحته. بعد ذلك ، سنرسم خطًا فوق الرقم بحيث يظهر في "مربع" صغير ، تمامًا كما هو الحال في القسمة المطولة. بعد ذلك لدينا جذر بذيل طويل ورقم 6.45 تحته.
   • سنكتب الأعداد فوق الجذر ، لذا تأكد من ترك بعض الفراغ هناك.
2. 2 جمّع الأرقام في أزواج. من أجل البدء في حل المشكلة ، تحتاج إلى تجميع أرقام الرقم تحت الجذر في أزواج ، بدءًا من الفاصلة العشرية. إذا أردت ، يمكنك عمل علامات صغيرة (مثل النقاط والخطوط المائلة والفواصل وما إلى ذلك) بين الأزواج لتجنب الالتباس.
   • في مثالنا ، يتعين علينا إقران الرقم 6.45 على النحو التالي: 6- ، 45-00. لاحظ أن هناك رقمًا "متبقيًا" على اليسار - وهذا أمر طبيعي.
3. 3 أوجد أكبر رقم يكون مربعه أقل من أو يساوي "المجموعة" الأولى. ابدأ بالرقم الأول أو الزوج على اليسار. اختر أكبر رقم يكون مربعه أقل من أو يساوي "المجموعة" المتبقية. على سبيل المثال ، إذا كانت المجموعة 37 ، يمكنك اختيار الرقم 6 لأن 6 = 36 37 و 7 = 49> 37. اكتب هذا الرقم فوق المجموعة الأولى. سيكون هذا هو الرقم الأول في إجابتك.
   • في مثالنا ، المجموعة الأولى عند 6- ، 45-00 ستكون الرقم 6. أكبر رقم أصغر من أو يساوي 6 في المربع هو 2 = 4. اكتب الرقم 2 فوق الرقم 6 تحت الجذر .
4. 4 ضاعف الرقم الذي كتبته للتو ، ثم جذره واطرحه. خذ الرقم الأول من إجابتك (الرقم الذي وجدته للتو) وضاعفه. اكتب النتيجة تحت مجموعتك الأولى واطرح لإيجاد الفرق. أسقط الرقمين التاليين بجوار الإجابة. أخيرًا ، اكتب على اليسار آخر رقم مزدوج من الرقم الأول من إجابتك ، واترك مسافة بجواره.
   • في مثالنا ، سنبدأ بمضاعفة الرقم 2 ، وهو الرقم الأول في إجابتنا. 2 × 2 = 4.ثم نطرح 4 من 6 ("مجموعتنا" الأولى) ، ونحصل على 2. ثم نحذف المجموعة التالية (45) لنحصل على 245. وأخيرًا ، على اليسار ، سنكتب الرقم 4 مرة أخرى ، مع ترك مسافة صغيرة عند النهاية ، هنا مثل هذا: 4_
5. 5 الرجاء ملء الفراغ. ثم يجب عليك إضافة رقم إلى الجانب الأيمن من الرقم المسجل الموجود على اليسار. اختر رقمًا ، وضربه برقمك الجديد ، ستحصل على أكبر نتيجة ممكنة ، ولكنها ستكون أقل من أو تساوي الرقم "المحذوف". على سبيل المثال ، إذا كان الرقم "المحذوف" هو 1700 ، والرقم الموجود على اليسار هو 40_ ، فأنت بحاجة إلى كتابة الرقم 4 في الفراغ ، حيث أن 404 × 4 = 1616 1700 ، بينما 405 × 5 = 2025. الرقم الموجود في هذه الخطوة وسيكون الرقم الثاني من إجابتك ، لذا يمكنك كتابته فوق علامة الجذر.
   • في مثالنا ، علينا إيجاد رقم وكتابته في مسافات 4_ × _ ، مما سيجعل الإجابة أكبر قدر ممكن ، لكنها تظل أقل من أو تساوي 245. في حالتنا ، يكون 5. 45 × 5 = 225 ، بينما 46 × 6 = 276
6. 6 استمر في استخدام الأرقام الفارغة للعثور على الإجابة. استمر في حل هذه القسمة المطولة المعدلة حتى تبدأ في الحصول على الأصفار عندما تطرح الرقم "المحذوف" ، أو حتى تحصل على مستوى الدقة الذي تريده. عندما تنتهي ، فإن الأرقام التي استخدمتها لملء الفراغات في كل خطوة (بالإضافة إلى الرقم الأول) ستشكل الرقم في إجابتك.
   • بالاستمرار في مثالنا ، نطرح 225 من 245 لنحصل على 20. ثم نسقط زوج الأرقام التالي ، 00 ، لنحصل على 2000. ضاعف الرقم فوق علامة الجذر. نحصل على 25 × 2 = 50. بحل المثال بمسافات ، 50_ × _ = / 2000 ، نحصل على 3. في هذه المرحلة ، سيكون لدينا 253 مكتوبًا فوق الجذر ، وبتكرار هذه العملية مرة أخرى ، سيكون الرقم التالي هو 9 .
7. 7 حرك الفاصلة العشرية للأمام من رقم المقسوم الأصلي. لإكمال إجابتك ، يجب أن تضع العلامة العشرية في المكان الصحيح. لحسن الحظ ، هذا سهل إلى حد ما. كل ما عليك فعله هو محاذاتها مع نقطة الرقم الأصلية. على سبيل المثال ، إذا كان الرقم 49.8 تحت الجذر ، فستحتاج إلى وضع حد كامل بين العددين فوق تسعة وثمانية.
   • في مثالنا ، يوجد 6.45 تحت الجذر ، لذلك نقوم فقط بتحريك الدورة ووضعها بين العددين 2 و 5 في إجابتنا ، والحصول على الإجابة تساوي 2.539.

جزء 3 من 3: عد المربعات غير المكتملة بسرعة

1. 1 ابحث عن المربعات غير المكتملة عن طريق عدها. بمجرد حفظ المربعات الكاملة ، يصبح العثور على جذر المربعات غير المكتملة أسهل بكثير. نظرًا لأنك تعرف بالفعل عشرات المربعات الكاملة ، يمكن العثور على أي رقم يقع في المنطقة الواقعة بين هذين المربعين الكاملين عن طريق تقليل كل شيء إلى عدد تقريبي بين هذه القيم. ابدأ بإيجاد مربعين كاملين برقمك بينهما. ثم حدد أي من هذه الأرقام أقرب إلى رقمك.
   • على سبيل المثال ، لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد الجذر التربيعي لـ 40. نظرًا لأننا حفظنا المربعات الكاملة ، يمكننا القول إن 40 يقع بين 6 و 7 ، أو 36 و 49. نظرًا لأن 40 أكبر من 6 ، فإن جذرها سيكون أكبر من 6 ، ونظرًا لأنه أقل من 7 ، فإن جذره سيكون أيضًا أقل من 7. 40 أقرب قليلاً من 36 من 49 ، لذلك من المحتمل أن تكون الإجابة أقرب قليلاً من 6. في الخطوات القليلة التالية ، سنقوم بتضييق نطاق إجابه.
2. 2 احسب الجذر التربيعي لأقرب منزلة عشرية. بمجرد تحديد مربعين كاملين يوجد بينهما رقمك ، كل هذا يتوقف على العد حتى تحصل على الإجابة التي تريدها. كلما عدت ، زادت دقة إجابتك. ابدأ باختيار مكان وضع العلامة العشرية في إجابتك. ليس من الضروري أن يكون الأمر صحيحًا ، ولكنه سيوفر لك الوقت إذا استخدمت المنطق وتضع حدًا قدر الإمكان للإجابة الصحيحة.
   • في مثالنا ، قد يكون التقدير المعقول للجذر التربيعي لـ 40 هو 6.4 ، نظرًا لأننا نعلم من المعلومات الواردة أعلاه أن الإجابة أقرب إلى 6 من 7.
3. 3 اضرب الرقم التقريبي في نفسه. الشيء التالي الذي يجب عليك فعله هو تربيع الرقم التقريبي. من المرجح أن تكون محظوظًا ولن تتلقى الرقم الأصلي. سيكون إما أكبر قليلاً أو أصغر قليلاً.إذا كانت نتيجتك عالية جدًا ، فحاول مرة أخرى ، ولكن بتقدير أقل قليلاً (والعكس صحيح إذا كانت النتيجة منخفضة جدًا).
   • اضرب 6.4 في نفسه ، وستحصل على 6.4 × 6.4 = 40.96 ، وهو أكثر قليلاً من الرقم الأصلي.
   • نظرًا لأن إجابتنا كانت أكبر ، يجب أن نضرب الرقم بمقدار عشر أقل في التقريبي ونحصل على التالي: 6.3 × 6.3 = 39.69. هذا أقل بقليل من الرقم الأصلي. هذا يعني أن الجذر التربيعي لـ 40 يقع بين 6.3 و 6.4. مرة أخرى ، نظرًا لأن 39.69 أقرب إلى 40 من 40.96 ، فإننا نعلم أن الجذر التربيعي سيكون أقرب إلى 6.3 من 6.4.
4. 4 استمر في الحساب. في هذه المرحلة ، إذا كنت راضيًا عن إجابتك ، فيمكنك ببساطة أن تأخذ أول تخمين تخمنه. ومع ذلك ، إذا كنت تريد إجابة أكثر دقة ، فكل ما عليك فعله هو اختيار قيمة تقريبية بمنزلتين عشريتين تضع هذه القيمة التقريبية بين أول رقمين. بالاستمرار في هذا العد ، يمكنك الحصول على ثلاثة أو أربعة منازل عشرية أو أكثر لإجابتك. كل هذا يتوقف على المدى الذي تريد أن تذهب إليه.
   • على سبيل المثال ، دعنا نختار 6.33 كقيمة تقريبية لمنزلتين عشريتين. اضرب 6.33 في نفسه لتحصل على 6.33 × 6.33 = 40.0689. نظرًا لأن هذا أكبر قليلاً من رقمنا ، فسنأخذ رقمًا أصغر ، على سبيل المثال ، 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. هذه الإجابة أقل بقليل من العدد ، لذلك نعلم أن الجذر التربيعي الدقيق يقع بين 6.32 و 6.33. إذا أردنا الاستمرار ، فسنستمر في استخدام نفس النهج للحصول على إجابة تزداد دقة.

نصائح

• لإيجاد حل سريعًا ، استخدم الآلة الحاسبة. يمكن لمعظم الآلات الحاسبة الحديثة إيجاد الجذر التربيعي لرقم ما على الفور. كل ما عليك فعله هو إدخال رقمك ثم النقر فوق زر الجذر. على سبيل المثال ، للعثور على الجذر 841 ، يجب عليك الضغط على 8 و 4 و 1 و (). نتيجة لذلك ، ستتلقى إجابة بـ 39.