المحتوى

• خطوات
• جزء 1 من 3: تبديل المصفوفة
• جزء 2 من 3: خصائص التحويل
• جزء 3 من 3: مصفوفة مترافقة هرميتية مع عناصر مركبة
• نصائح

إذا تعلمت كيفية تبديل المصفوفات ، سيكون لديك فهم أفضل لبنيتها. قد تعرف بالفعل المصفوفات المربعة وتماثلها لمساعدتك على إتقان التحويل. من بين أمور أخرى ، يساعد التحويل على تحويل المتجهات إلى شكل مصفوفة والعثور على منتجات المتجهات. عند العمل باستخدام المصفوفات المعقدة ، يمكن أن تساعدك المصفوفات المترافقة (المترافقة - التحويلية) Hermitian في حل مجموعة متنوعة من المشكلات.

خطوات

جزء 1 من 3: تبديل المصفوفة

1. 1 خذ أي مصفوفة. يمكن تبديل أي مصفوفة ، بغض النظر عن عدد الصفوف والأعمدة. غالبًا ما يكون من الضروري تبديل المصفوفات المربعة التي لها نفس عدد الصفوف والأعمدة ، لذلك من أجل التبسيط ، ضع في اعتبارك المصفوفة التالية كمثال:
   • المصفوفة أ =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 تخيل أن الصف الأول من المصفوفة المباشرة هو العمود الأول للمصفوفة المنقولة. فقط اكتب السطر الأول كعمود:
   • مصفوفة منقول = أ
   • العمود الأول من المصفوفة أ:
     1
     2
     3
3. 3 افعل الشيء نفسه بالنسبة لبقية الخطوط. سيصبح الصف الثاني من المصفوفة الأصلية هو العمود الثاني للمصفوفة المنقولة. ترجمة كافة الصفوف إلى أعمدة:
   • أ =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 حاول تبديل مصفوفة غير مربعة. يمكن تبديل أي مصفوفة مستطيلة بنفس الطريقة. ما عليك سوى كتابة السطر الأول على أنه العمود الأول ، والسطر الثاني على أنه العمود الثاني ، وهكذا. في المثال أدناه ، يتم تمييز كل صف من المصفوفة الأصلية باللون الخاص به لتوضيح كيفية تحويلها عند التبديل:
   • المصفوفة ض =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • المصفوفة ض =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 دعونا نعبر عن التحويل في شكل تدوين رياضي. على الرغم من أن فكرة التحويل بسيطة جدًا ، فمن الأفضل كتابتها كصيغة صارمة. لا يتطلب تدوين المصفوفة أي شروط خاصة:
   • افترض أن مصفوفة ب تتكون من م x ن عناصر (m من الصفوف و n من الأعمدة) ، فإن المصفوفة المنقولة B هي مجموعة من ن x م العناصر (n من الصفوف والأعمدة m).
   • لكل عنصر ب_{س ص} (خط x والعمود ذ) من المصفوفة B في المصفوفة B يوجد عنصر مكافئ ب_yx (خط ذ والعمود x).

جزء 2 من 3: خصائص التحويل

1. 1 (م = م. بعد التحويل المزدوج ، يتم الحصول على المصفوفة الأصلية. هذا واضح جدًا ، لأنه عند إعادة التحويل ، فإنك تغير الصفوف والأعمدة مرة أخرى ، مما ينتج عنه المصفوفة الأصلية.
2. 2 اعكس المصفوفة حول القطر الرئيسي. يمكن "قلب" المصفوفات المربعة بالنسبة إلى القطر الرئيسي. علاوة على ذلك ، فإن العناصر الموجودة على طول القطر الرئيسي (من أ₁₁ في الزاوية اليمنى السفلية من المصفوفة) في مكانها ، وتتحرك بقية العناصر إلى الجانب الآخر من هذا القطر وتبقى على نفس المسافة منه.
   • إذا وجدت صعوبة في تخيل هذه الطريقة ، خذ قطعة من الورق وارسم مصفوفة 4 × 4. ثم أعد ترتيب عناصره الجانبية بالنسبة إلى القطر الرئيسي. في نفس الوقت ، تتبع العناصر أ₁₄ و أ₄₁... عند التبديل ، يجب تبديلها مثل أزواج العناصر الجانبية الأخرى.
3. 3 قلب المصفوفة المتماثلة. عناصر مثل هذه المصفوفة متماثلة حول القطر الرئيسي. إذا أجريت العملية المذكورة أعلاه و "قلبت" المصفوفة المتماثلة ، فلن تتغير. ستتغير جميع العناصر إلى عناصر متشابهة. في الواقع ، هذه هي الطريقة القياسية لتحديد ما إذا كانت مصفوفة معينة متماثلة. إذا كانت المساواة A = A ثابتة ، فإن المصفوفة A تكون متماثلة.

جزء 3 من 3: مصفوفة مترافقة هرميتية مع عناصر مركبة

1. 1 ضع في اعتبارك مصفوفة معقدة. تتكون عناصر المصفوفة المعقدة من أجزاء حقيقية وخيالية. يمكن أيضًا نقل مثل هذه المصفوفة ، على الرغم من استخدام المصفوفات المترافقة المنقولة أو المترافقة في معظم التطبيقات العملية.
   • لنفترض أن هناك مصفوفة C =
     2+أنا     3-2أنا
     0+أنا     5+0أنا
2. 2 استبدل العناصر بأرقام مترافقة معقدة. في عملية الاقتران المعقد ، يبقى الجزء الحقيقي كما هو ، والجزء التخيلي يغير علامته إلى العكس. لنفعل هذا مع العناصر الأربعة للمصفوفة.
   • أوجد المصفوفة المعقدة المترافقة C * =
     2-أنا     3+2أنا
     0-أنا     5-0أنا
3. 3 نتبادل المصفوفة الناتجة. خذ المصفوفة المترافقة المعقدة الموجودة وقم بتغييرها ببساطة. نتيجة لذلك ، نحصل على مصفوفة مترافقة (Hermitian-conjugate).
   • المصفوفة المترافقة المنقولة C =
     2-أنا        0-أنا
     3+2أنا     5-0أنا

نصائح

• في هذه المقالة ، يُشار إلى المصفوفة المنقولة بالنسبة إلى المصفوفة A بالرمز A. وهناك أيضًا الترميز A 'أو Ã.
• في هذه المقالة ، يُشار إلى المصفوفة المترافقة Hermitian فيما يتعلق بالمصفوفة A على أنها A ، وهي تدوين شائع في الجبر الخطي. في ميكانيكا الكم ، غالبًا ما يستخدم الترميز A.في بعض الأحيان يتم كتابة المصفوفة المترافقة Hermitian في الشكل A * ، ولكن من الأفضل تجنب هذا الترميز ، حيث يتم استخدامه أيضًا لكتابة مصفوفة مترافقة معقدة.