المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 4: حساب ارتفاع المنشور المستطيل من حجم معروف
• الطريقة 2 من 4: احسب ارتفاع المنشور الثلاثي من حجم معروف
• طريقة 3 من 4: احسب ارتفاع المنشور المستطيل من مساحة سطح معروفة
• الطريقة 4 من 4: احسب ارتفاع المنشور الثلاثي من مساحة سطح معروفة
• تحذيرات
• ماذا تحتاج

المنشور شكل ثلاثي الأبعاد بقاعدتين متساويتين متوازيتين. يحدد الشكل الموجود في القاعدة نوع المنشور ، على سبيل المثال ، المنشور المستطيل أو المثلث. نظرًا لأن المنشور عبارة عن شكل حجمي ، فمن الضروري غالبًا حساب الحجم (المساحة التي تحدها الوجوه الجانبية والقواعد) للمنشور. لكن في بعض الأحيان ، يلزم في المهام العثور على ارتفاع المنشور.لن يكون الأمر بهذه الصعوبة إذا تم تقديم المعلومات الضرورية: الحجم أو مساحة السطح ومحيط القاعدة. تنطبق الصيغ الواردة في هذه المقالة على المناشير ذات القواعد بأي شكل إذا كنت تعرف كيفية حساب مساحة القاعدة.

خطوات

الطريقة 1 من 4: حساب ارتفاع المنشور المستطيل من حجم معروف

1. 1 اكتب معادلة حساب حجم المنشور. يمكن حساب حجم أي منشور بواسطة الصيغة ${ displaystyle V = Sh}$، أين ${ displaystyle V}$ - حجم المنشور ، ${ displaystyle S}$ - منطقة قاعدة، ${ displaystyle h}$ هو ارتفاع المنشور.
   • قاعدة المنشور هي أحد الوجوه المتساوية. نظرًا لأن الوجوه المتقابلة متساوية في المنشور المستطيل ، يمكن اعتبار أي وجه هو الأساس ، لكن لا تخلط بين الوجه المأخوذ كقاعدة أثناء الحساب.
2. 2 أدخل الحجم في الصيغة. إذا لم يتم إعطاء حجم ، فلا يمكن استخدام هذه الطريقة.
   • مثال: حجم المنشور 64 متر مكعب (م) ؛ ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 احسب مساحة القاعدة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة طول وعرض القاعدة (أو أحد الجوانب إذا كانت القاعدة مربعة). لحساب مساحة المستطيل ، استخدم الصيغة ${ displaystyle S = lw}$.
   • مثال: يوجد عند قاعدة المنشور مستطيل له ضلعه 8 م و 2 م ، احسب مساحة المستطيل:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ م
4. 4 أدخل مساحة القاعدة في صيغة حجم المنشور. استبدل قيمة المنطقة بدلاً من ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحة القاعدة 16 مترًا ، لذا ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 64 = 16 س}$
5. 5 يجد ح{ displaystyle h}. هذا سوف يحسب ارتفاع المنشور.
   • مثال: في المعادلة ${ displaystyle 64 = 16 س}$ اقسم كلا الطرفين على 16 لإيجاد ${ displaystyle h}$.هكذا:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     أي أن ارتفاع المنشور 4 أمتار.

الطريقة 2 من 4: احسب ارتفاع المنشور الثلاثي من حجم معروف

1. 1 اكتب معادلة حساب حجم المنشور. يمكن حساب حجم أي منشور بواسطة الصيغة ${ displaystyle V = Sh}$، أين ${ displaystyle V}$ - حجم المنشور ، ${ displaystyle S}$ - منطقة قاعدة، ${ displaystyle h}$ هو ارتفاع المنشور.
   • قاعدة المنشور هي أحد الوجوه المتساوية. قواعد المنشور المثلث مثلثات والوجوه مستطيلة.
2. 2 أدخل الحجم في الصيغة. إذا لم يتم إعطاء حجم ، فلا يمكن استخدام هذه الطريقة.
   • مثال: حجم المنشور 840 متر مكعب (م) ؛ ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 احسب مساحة القاعدة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة ارتفاع المثلث والجانب الذي تم خفض الارتفاع إليه. لحساب مساحة المثلث ، استخدم الصيغة ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • بالنظر إلى الأضلاع الثلاثة للمثلث ، احسب مساحته باستخدام صيغة هيرون.
   • مثال: ارتفاع المثلث 7 م والضلع الذي تم خفض ارتفاعه 12 م احسب مساحة المثلث:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 أدخل مساحة القاعدة في صيغة حجم المنشور. استبدل قيمة المنطقة بدلاً من ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحة القاعدة 42 مترًا ، لذا ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 840 = 42 ساعة}$
5. 5 يجد ح{ displaystyle h}. هذا سوف يحسب ارتفاع المنشور.
   • مثال: في المعادلة ${ displaystyle 840 = 42 ساعة}$ اقسم كلا الطرفين على 42 لإيجاد ${ displaystyle h}$.هكذا:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • ارتفاع المنشور 20 م.

طريقة 3 من 4: احسب ارتفاع المنشور المستطيل من مساحة سطح معروفة

1. 1 اكتب معادلة لحساب مساحة سطح المنشور. يمكن حساب مساحة سطح أي منشور بواسطة الصيغة ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$، أين ${ displaystyle SA}$ - مساحة السطح ، ${ displaystyle S}$ - منطقة قاعدة، ${ displaystyle P}$ - محيط القاعدة ، ${ displaystyle h}$ هو ارتفاع المنشور.
   • لاستخدام هذه الطريقة ، تحتاج إلى معرفة مساحة سطح المنشور وطول وعرض القاعدة.
2. 2 أدخل مساحة السطح في الصيغة. إذا لم يتم تحديد مساحة السطح ، فلا يمكن استخدام هذه الطريقة.
   • مثال: تبلغ مساحة سطح المنشور 1460 سنتيمترًا مربعًا ؛ ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 احسب مساحة القاعدة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة طول وعرض القاعدة (أو أحد الجوانب إذا كانت القاعدة مربعة). لحساب مساحة المستطيل ، استخدم الصيغة ${ displaystyle S = lw}$.
   • مثال: يوجد في قاعدة المنشور مستطيل طول ضلعه 8 سم و 2 سم ، احسب مساحة المستطيل:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 أدخل مساحة القاعدة في الصيغة لحساب مساحة سطح المنشور. استبدل قيمة المنطقة بدلاً من ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحة القاعدة هي 16 ، لذلك ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 أوجد محيط القاعدة. اجمع قيم جميع الأضلاع (الأربعة) لإيجاد محيط المستطيل ؛ لإيجاد محيط مربع ، اضرب قيمة أحد الأضلاع في 4.
   • تذكر أن الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية.
   • مثال: يتم حساب محيط مستطيل ضلعه 8 سم و 2 سم على النحو التالي:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 أدخل محيط القاعدة في صيغة مساحة سطح المنشور. عوّض بقيمة المحيط من أجل ${ displaystyle P}$.
   • مثال: إذا كان محيط القاعدة هو 20 ، ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ساعة}$
7. 7 يجد ح{ displaystyle h}. هذا سوف يحسب ارتفاع المنشور.
   • مثال: في المعادلة ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ساعة}$ اطرح 32 من كلا الطرفين ، ثم اقسم كلا الطرفين على 20. وهكذا:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ساعة}$
     ${ displaystyle 1428 = 20 س}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71،4 = h}$
   • ارتفاع المنشور 71.4 سم.

الطريقة 4 من 4: احسب ارتفاع المنشور الثلاثي من مساحة سطح معروفة

1. 1 اكتب معادلة لحساب مساحة سطح المنشور. يمكن حساب مساحة سطح أي منشور بواسطة الصيغة ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$، أين ${ displaystyle SA}$ - مساحة السطح ، ${ displaystyle S}$ - منطقة قاعدة، ${ displaystyle P}$ - محيط القاعدة ، ${ displaystyle h}$ هو ارتفاع المنشور.
   • لاستخدام هذه الطريقة ، تحتاج إلى معرفة مساحة سطح المنشور ومساحة المثلث (التي تقع في القاعدة) وجميع جوانب هذا المثلث.
2. 2 أدخل مساحة السطح في الصيغة. إذا لم يتم تحديد مساحة السطح ، فلا يمكن استخدام هذه الطريقة.
   • مثال: تبلغ مساحة سطح المنشور 1460 سنتيمترًا مربعًا ؛ ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 احسب مساحة القاعدة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة ارتفاع المثلث والجانب الذي تم خفض الارتفاع إليه. لحساب مساحة المثلث ، استخدم الصيغة ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • بالنظر إلى الأضلاع الثلاثة للمثلث ، احسب مساحته باستخدام صيغة هيرون.
   • مثال: ارتفاع المثلث 4 سم والضلع الذي تم خفض ارتفاعه 8 سم احسب مساحة المثلث:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 أدخل مساحة القاعدة في الصيغة لحساب مساحة سطح المنشور. استبدل قيمة المنطقة بدلاً من ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحة القاعدة هي 16 ، لذلك ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 أوجد محيط القاعدة. اجمع قيم جميع الأضلاع (الثلاثة) لإيجاد محيط المثلث.
   • مثال: يتم حساب محيط المثلث الذي يبلغ طول أضلاعه 8 سم و 4 سم و 9 سم على النحو التالي:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 أدخل محيط القاعدة في صيغة مساحة سطح المنشور. عوّض بقيمة المحيط من أجل ${ displaystyle P}$.
   • مثال: إذا كان محيط القاعدة هو 21 ، ستكتب الصيغة على النحو التالي:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 يجد ح{ displaystyle h}. هذا سوف يحسب ارتفاع المنشور.
   • مثال: في المعادلة ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ اطرح 32 من كلا الطرفين ، ثم اقسم كلا الطرفين على 21. وهكذا:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21 س}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • ارتفاع المنشور 68 سم.

تحذيرات

• لا تخلط بين ارتفاع المنشور الثلاثي وبين ارتفاع المثلث الذي يقع في قاعدة المنشور. ارتفاع المثلث هو عمودي يتم إسقاطه من أي رأس للمثلث إلى الضلع المقابل ، وهو ما يسمى قاعدة المثلث. يمكن إيجاد ارتفاع المثلث متساوي الساقين إذا تم إعطاء القاعدة والجانب. اقسم القاعدة على 2 ثم استخدم نظرية فيثاغورس (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$)، أين لكن (أو ب) هو ارتفاع المثلث. تذكر: لا توجد صيدلية في المنشور!

ماذا تحتاج

• قلم / قلم رصاص وورقة أو آلة حاسبة (اختياري)