كيف تحسب درجة Z

المحتوى

خطوات
جزء 1 من 4: حساب المتوسط
جزء 2 من 4: حساب التباين
جزء 3 من 4: حساب الانحراف المعياري
جزء 4 من 4: حساب درجة Z

تبحث علامة z (اختبار Z) في عينة محددة من مجموعة بيانات معينة وتسمح لك بتحديد عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. للعثور على درجة Z لعينة ما ، تحتاج إلى حساب المتوسط والتباين والانحراف المعياري للعينة. لحساب درجة Z ، يمكنك طرح المتوسط من أرقام العينة ، ثم قسمة النتيجة على الانحراف المعياري. على الرغم من أن الحسابات واسعة جدًا ، إلا أنها ليست معقدة جدًا.

خطوات

جزء 1 من 4: حساب المتوسط

1 انتبه إلى مجموعة البيانات. لحساب متوسط العينة ، تحتاج إلى معرفة قيم بعض الكميات.
- اكتشف عدد الأرقام الموجودة في العينة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مثال بستان نخيل وستكون عينتك من خمسة أرقام.
- اكتشف القيمة التي تميز هذه الأرقام. في مثالنا ، يصف كل رقم ارتفاع شجرة نخيل واحدة.
- انتبه إلى انتشار الأرقام (التباين). بمعنى ، اكتشف ما إذا كانت الأرقام تختلف في نطاق واسع أو ما إذا كانت قريبة إلى حد ما.
2 اجمع بيانات. ستكون هناك حاجة إلى جميع الأرقام في العينة لإجراء العمليات الحسابية.
- المتوسط هو المتوسط الحسابي لجميع الأرقام في العينة.
- لحساب المتوسط ، اجمع كل الأرقام في العينة ، ثم اقسم النتيجة على عدد الأرقام.
- لنفترض أن n هو عدد أرقام العينة. في مثالنا ، n = 5 لأن العينة تتكون من خمسة أرقام.
3 اجمع كل الأرقام الموجودة في العينة. هذه هي الخطوة الأولى في عملية حساب المتوسط.
- لنفترض أن العينة تحتوي في مثالنا على الأرقام التالية: 7؛ ثمانية؛ ثمانية؛ 7.5 ؛ تسع.
- 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. هذا هو مجموع كل الأرقام في العينة.
- تحقق من الإجابة للتأكد من صحة الجمع.
4 قسّم المجموع الذي تم العثور عليه على عدد أرقام العينة (ن). هذا سوف يحسب المتوسط.
- في مثالنا ، تشتمل العينة على خمسة أرقام تميز ارتفاع الأشجار: 7 ؛ ثمانية؛ ثمانية؛ 7.5 ؛ 9. هكذا ن = 5.
- في مثالنا ، مجموع كل الأرقام في العينة هو 39.5. اقسم هذا الرقم على 5 لحساب المتوسط.
- 39,5/5 = 7,9.
- يبلغ متوسط ارتفاع راحة اليد 7.9 م ، وكقاعدة عامة ، يُشار إلى متوسط العينة بالرمز μ ، لذا فإن μ = 7.9.

جزء 2 من 4: حساب التباين

1 أوجد التباين. التباين هو الكمية التي تميز مقياس تشتت أرقام العينة بالنسبة للمتوسط.
- يمكن استخدام التباين لمعرفة مدى انتشار أرقام العينات.
- تتضمن عينة التباين المنخفض أرقامًا مبعثرة بالقرب من المتوسط.
- تتضمن العينة ذات التباين العالي أرقامًا مبعثرة بعيدًا عن المتوسط.
- في كثير من الأحيان ، يتم استخدام التباين لمقارنة انتشار أعداد مجموعتي بيانات أو عينتين مختلفتين.
2 اطرح المتوسط من كل رقم عينة. سيحدد هذا مدى اختلاف كل رقم في العينة عن المتوسط.
- في مثالنا بارتفاعات النخيل (7 ، 8 ، 8 ، 7.5 ، 9 م) ، المتوسط هو 7.9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
- قم بإجراء هذه الحسابات مرة أخرى للتأكد من صحتها. في هذه المرحلة ، من المهم عدم ارتكاب خطأ في الحسابات.
3 ربّع كل نتيجة. هذا ضروري لحساب تباين العينة.
- تذكر أنه في مثالنا ، تم طرح المتوسط (7.9) من كل رقم عينة (7 ، 8 ، 8 ، 7.5 ، 9) وتم الحصول على النتائج التالية: -0.9 ، 0.1 ، 0.1 ، -0.4 ، 1.1.
- قم بتربيع هذه الأرقام: (-0.9) ^ 2 = 0.81 ، (0.1) ^ 2 = 0.01 ، (0.1) ^ 2 = 0.01 ، (-0.4) ^ 2 = 0.16 ، (1.1) ^ 2 = 1.21.
- تم العثور على المربعات: 0.81 ، 0.01 ، 0.01 ، 0.16 ، 1.21.
- تحقق من الحسابات قبل الانتقال إلى الخطوة التالية.
4 اجمع المربعات التي تجدها. أي حساب مجموع المربعات.
- في مثالنا مع ارتفاعات النخيل ، تم الحصول على المربعات التالية: 0.81 ، 0.01 ، 0.01 ، 0.16 ، 1.21.
- 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- مجموع المربعات في مثالنا هو 2.2.
- أضف المربعات مرة أخرى للتحقق من صحة الحسابات.
5 اقسم مجموع المربعات على (ن -1). تذكر أن n هو عدد أرقام العينة. هذا سوف يحسب التباين.
- في مثالنا بارتفاعات النخيل (7 ، 8 ، 8 ، 7.5 ، 9 م) ، مجموع المربعات هو 2.2.
- تتضمن العينة 5 أرقام ، لذا ن = 5.
- ن - 1 = 4
- تذكر أن مجموع المربعات هو 2.2. لإيجاد التباين ، احسب: 2.2 / 4.
- 2,2/4 = 0,55
- تباين العينة مع ارتفاع النخيل هو 0.55.

جزء 3 من 4: حساب الانحراف المعياري

1 تحديد تباين العينة. هناك حاجة لحساب الانحراف المعياري للعينة.
- يميز التباين مقياس تشتت أرقام العينة بالنسبة للمتوسط.
- الانحراف المعياري هو الكمية التي تحدد انتشار أرقام العينة.
- في مثالنا مع ارتفاعات الكف ، يكون التباين 0.55.
2 استخرج الجذر التربيعي للتباين. سيعطيك هذا الانحراف المعياري.
- في عينتنا مع ارتفاعات الكف ، يكون التباين 0.55.
- √0.55 = 0.741619848709566. في هذه المرحلة ، ستحصل على رقم عشري به المزيد من المنازل العشرية. في معظم الحالات ، يمكن تقريب الانحراف المعياري لأقرب جزء من مائة أو جزء من الألف. في مثالنا ، لنقرب النتيجة لأقرب جزء من مائة: 0.74.
- وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري لعينتنا يبلغ 0.74 تقريبًا.
3 تحقق مرة أخرى من حساب المتوسط والتباين والانحراف المعياري بشكل صحيح. سيضمن ذلك حصولك على قيمة انحراف معياري دقيقة.
- اكتب الخطوات التي اتبعتها لحساب الكميات المذكورة.
- سيساعدك هذا في العثور على الخطوة التي ارتكبت فيها الخطأ (إن وجد).
- إذا حصلت على متوسط وتباين وانحراف معياري مختلف أثناء التحقق ، فكرر العملية الحسابية.

جزء 4 من 4: حساب درجة Z

1 يتم حساب الدرجة Z باستخدام الصيغة التالية: ض = X - μ / σ. باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك العثور على درجة Z لأي رقم من العينة.
- تذكر أن درجة Z تسمح لك بتحديد عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط لعدد العينات المدروسة.
- في الصيغة أعلاه ، X هو عدد محدد من العينات. على سبيل المثال ، لمعرفة عدد الانحرافات المعيارية التي يكون الرقم 7.5 من المتوسط ، استبدل 7.5 عن X في الصيغة.
- في الصيغة ، μ هي المتوسط. في عينتنا الخاصة بارتفاعات النخيل ، المتوسط هو 7.9.
- في الصيغة ، σ هو الانحراف المعياري. الانحراف المعياري في عينتنا لارتفاعات النخيل هو 0.74.
2 اطرح المتوسط من رقم العينة المعني. هذه هي الخطوة الأولى في عملية حساب Z-Score.
- على سبيل المثال ، دعنا نتعرف على عدد الانحرافات المعيارية التي يكون الرقم 7.5 (نموذجنا بارتفاعات النخيل) بعيدًا عن المتوسط.
- اطرح أولاً: 7.5 - 7.9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- تحقق مرة أخرى من أنك قمت بحساب المتوسط والفرق بشكل صحيح.
3 اقسم النتيجة (الفرق) على الانحراف المعياري. سيعطيك هذا درجة Z.
- في عينتنا الخاصة بارتفاعات النخيل ، نحسب درجة Z البالغة 7.5.
- بطرح المتوسط من 7.5 ، تحصل على -0.4.
- تذكر أن الانحراف المعياري لعينتنا مع ارتفاع النخيل هو 0.74.
- -0,4 / 0,74 = -0,54
- إذن ، في هذه الحالة ، درجة Z هي -0.54.
- تعني هذه الدرجة Z أن 7.5 هي -0.54 انحراف معياري بعيدًا عن متوسط عينة ارتفاعات الكف.
- يمكن أن تكون الدرجة المعيارية موجبة أو سالبة.
- تشير الدرجة Z السالبة إلى أن رقم العينة المحدد أقل من المتوسط ، وتشير الدرجة Z الموجبة إلى أن الرقم أكبر من المتوسط.