المحتوى

• خطوات
• جزء 1 من 3: تحديد العلاقات
• جزء 2 من 3: استخدام النسب
• جزء 3 من 3: الأخطاء الشائعة

النسبة (في الرياضيات) هي علاقة بين رقمين أو أكثر من نفس النوع. تقارن النسب القيم المطلقة أو أجزاء من الكل. يتم حساب النسب وكتابتها بطرق مختلفة ، لكن المبادئ الأساسية هي نفسها لجميع النسب.

خطوات

جزء 1 من 3: تحديد العلاقات

1. 1 باستخدام النسب. تستخدم النسب في كل من العلم والحياة اليومية لمقارنة القيم. ترتبط أبسط النسب برقمين فقط ، ولكن توجد نسب تقارن بين ثلاث قيم أو أكثر. في أي حالة يوجد فيها أكثر من كمية ، يمكن كتابة النسبة. من خلال ربط بعض القيم ، يمكن للنسب ، على سبيل المثال ، اقتراح كيفية زيادة كمية المكونات في الوصفة أو المواد في تفاعل كيميائي.
2. 2 تحديد النسب. النسبة هي علاقة بين قيمتين (أو أكثر) من نفس النوع. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى كوبين من الدقيق وكوب واحد من السكر لعمل كعكة ، فإن نسبة الدقيق إلى السكر هي 2 إلى 1.
   • يمكن أيضًا استخدام النسب في الحالات التي لا ترتبط فيها الكميتان ببعضهما البعض (كما في مثال العجينة). على سبيل المثال ، إذا كان هناك 5 فتيات و 10 فتيان في الفصل ، فإن نسبة الفتيات إلى الأولاد هي من 5 إلى 10. هذه القيم (عدد الأولاد وعدد الفتيات) مستقلة عن بعضها البعض ، أي ، ستتغير قيمهم إذا غادر أحدهم الفصل أو سيحضر طالب جديد الفصل. النسب تقارن ببساطة قيم الكميات.
3. 3 انتبه للطرق المختلفة لتمثيل النسب. يمكن التعبير عن العلاقات بالكلمات أو باستخدام الرموز الرياضية.
   • في كثير من الأحيان يتم التعبير عن النسب بالكلمات (كما هو موضح أعلاه). يتم استخدام هذا الشكل من تمثيل النسب بشكل خاص في الحياة اليومية ، بعيدًا عن العلم.
   • أيضا ، يمكن التعبير عن النسب من خلال القولون. عند مقارنة رقمين في النسبة ، ستستخدم نقطتين (على سبيل المثال ، 7:13) ؛ عند مقارنة ثلاث قيم أو أكثر ، ضع علامة النقطتين بين كل زوج من الأرقام (على سبيل المثال ، 10: 2: 23). في مثال الفصل الخاص بنا ، يمكنك التعبير عن نسبة الفتيات إلى الأولاد على النحو التالي: 5 فتيات: 10 فتيان. أو مثل هذا: 5:10.
   • أقل شيوعًا ، يتم التعبير عن النسب باستخدام شرطة مائلة. في مثال الفصل ، يمكن كتابتها على النحو التالي: 5/10. ومع ذلك ، هذا ليس كسرًا ولا تُقرأ هذه النسبة على أنها كسر ؛ علاوة على ذلك ، تذكر أنه في النسبة ، لا تمثل الأرقام جزءًا من الكل.

جزء 2 من 3: استخدام النسب

1. 1 بسّط النسبة. يمكن تبسيط النسبة (على غرار الكسور) بقسمة كل مصطلح (رقم) من النسبة على العامل المشترك الأكبر. ومع ذلك ، لا تغفل عن قيم النسبة الأصلية عند القيام بذلك.
   • في مثالنا ، هناك 5 فتيات و 10 فتيان في الفصل ؛ النسبة 5:10. القاسم المشترك الأكبر لشروط النسبة هو 5 (نظرًا لأن كلا من 5 و 10 يقبلان القسمة على 5). قسّم كل رقم نسبة على 5 لتحصل على نسبة فتاة واحدة إلى ولدين (أو 1: 2). ومع ذلك ، ضع القيم الأصلية في الاعتبار عند تبسيط النسبة. في مثالنا ، لا يوجد 3 طلاب في الفصل ، ولكن هناك 15. النسبة المبسطة تقارن عدد الأولاد وعدد الفتيات. أي أنه يوجد صبيان لكل فتاة ، ولكن لا يوجد صبيان وفتاة واحدة في الفصل.
   • بعض العلاقات ليست مبسطة. على سبيل المثال ، النسبة 3:56 ليست مبسطة لأن هذه الأرقام ليس لها قواسم مشتركة (3 عدد أولي ، و 56 لا يقبل القسمة على 3).
2. 2 استخدم الضرب أو القسمة لزيادة أو إنقاص النسبة. المهام الشائعة التي يكون من الضروري فيها زيادة قيمتين متناسبتين مع بعضهما أو إنقاصهما. إذا أعطيت نسبة وتحتاج إلى إيجاد نسبة أكبر أو أصغر تقابلها ، فاضرب أو اقسم النسبة الأصلية على عدد معين.
   • على سبيل المثال ، يحتاج الخباز إلى ثلاثة أضعاف كمية المكونات الواردة في الوصفة. إذا كانت الوصفة تحتوي على نسبة دقيق إلى سكر من 2 إلى 1 (2: 1) ، فسيقوم الخباز بضرب كل حد في النسبة في 3 للحصول على نسبة 6: 3 (6 أكواب من الدقيق إلى 3 أكواب من السكر).
   • من ناحية أخرى ، إذا احتاج الخباز إلى خفض كمية المكونات الواردة في الوصفة إلى النصف ، فسيقسم الخباز كل حد في النسبة على 2 ويحصل على نسبة 1: ½ (1 كوب دقيق إلى 1/2 كوب سكر ).
3. 3 إيجاد قيمة غير معروفة عند إعطاء علاقتين متكافئتين. هذه مشكلة تحتاج فيها إلى إيجاد متغير غير معروف في علاقة واحدة باستخدام العلاقة الثانية ، والتي تعادل الأولى. استخدم الضرب المتقاطع لحل هذه المسائل. اكتب كل نسبة في صورة كسر عادي ، وضع علامة المساواة بينهما واضرب حدودها بالعرض.
   • على سبيل المثال ، يتم تقديم مجموعة من الطلاب ، فيها صبيان و 5 فتيات. كم سيكون عدد الأولاد إذا زاد عدد الفتيات إلى 20 (تبقى النسبة كما هي)؟ أولاً ، اكتب نسبتين - صبيان: 5 فتيات و NS بنين: 20 فتاة. اكتب الآن هذه النسب في صورة كسرين: 2/5 و x / 20. اضرب حدود الكسور بالعرض لتحصل على 5x = 40 ؛ لذلك ، x = 40/5 = 8.

جزء 3 من 3: الأخطاء الشائعة

1. 1 تجنب الجمع والطرح في مسائل النسبة الكلامية. تبدو العديد من المسائل الكلامية كما يلي: "في الوصفة ، تحتاج إلى استخدام 4 درنات بطاطس و 5 جذور جزر. إذا كنت ترغب في إضافة 8 درنات بطاطس ، فكم عدد الجزر الذي تحتاجه للحفاظ على النسبة دون تغيير؟ " عند حل مثل هذه المشكلات ، غالبًا ما يرتكب الطلاب خطأ بإضافة نفس الكمية من المكونات إلى العدد الأصلي. ومع ذلك ، للحفاظ على النسبة ، تحتاج إلى استخدام الضرب.فيما يلي أمثلة على القرارات الصائبة والخاطئة:
   • خطأ: "8 - 4 = 4 - لذا أضفنا 4 درنات بطاطس. لذلك ، عليك أن تأخذ 5 محاصيل من جذور الجزر وتضيف 4 أخرى إليها ... توقف! العلاقات لا تحسب بهذه الطريقة. الأمر يستحق المحاولة مرة أخرى ".
   • هذا صحيح: "8 ÷ 4 = 2 - لذلك قمنا بضرب كمية البطاطس في 2. وفقًا لذلك ، يجب ضرب 5 جزر في 2. 5 × 2 = 10 - يجب إضافة 10 جزر إلى الوصفة."
2. 2 حول المصطلحات إلى نفس الوحدات. تصبح بعض المسائل الكلامية أكثر صعوبة بإضافة وحدات قياس مختلفة. قم بتحويلها قبل حساب النسبة. فيما يلي مثال لمشكلة وحل:
   • التنين لديه 500 جرام من الذهب و 10 كيلوجرامات من الفضة. ما هي نسبة الذهب إلى الفضة في خزينة التنين؟
   • الجرام والكيلوغرام وحدات قياس مختلفة ، يجب تحويلها. 1 كيلوجرام = 1000 جرام على التوالي 10 كيلوجرام = 10 كيلوجرام × 1000 جرام / 1 كيلوجرام = 10 × 1000 جرام = 10000 جرام.
   • التنين لديه 500 جرام من الذهب و 10000 جرام من الفضة في خزنته.
   • نسبة الذهب إلى الفضة: 500 جرام ذهب / 10000 جرام فضة = 5/100 = 1/20.
3. 3 اكتب وحدات القياس بعد كل قيمة. في المسائل الكلامية ، يكون التعرف على الخطأ أسهل كثيرًا إذا قمت بتدوين الوحدات بعد كل قيمة. تذكر أنه يتم حذف الكميات التي لها نفس الوحدة في كل من البسط والمقام. عن طريق تقصير التعبير ، تحصل على الإجابة الصحيحة.
   • مثال: يتم إعطاء 6 صناديق ، في كل صندوق ثالث يوجد 9 كرات. كم عدد الكرات هناك؟
   • غير صحيح: 6 صناديق × 3 صناديق / 9 كرات = ... توقف ، لا يمكن قطع أي شيء. سيكون الجواب "مربعات × مربعات / كرات". لا معنى له.
   • صحيح: 6 صناديق × 9 كرات / 3 صناديق = 6 صناديق * 3 كرات / صندوق واحد = 6 صناديق * 3 كرات / صندوق واحد = 6 * 3 كرات / 1 = 18 كرة.