المحتوى

• لتخطو
• الطريقة 1 من 4: تحديد نطاق دالة باستخدام معادلة معينة
• الطريقة 2 من 4: تحديد نطاق دالة باستخدام الرسم البياني
• الطريقة الثالثة من 4: تحديد نطاق وظيفة العلاقة
• الطريقة الرابعة من 4: تحديد نطاق دالة في مشكلة
• نصائح

نطاق الوظيفة هو مجموعة الأرقام التي يمكن أن تنتجها الوظيفة.بمعنى آخر ، إنها مجموعة قيم y التي تحصل عليها عندما تعالج كل قيم x الممكنة في الدالة. هذه المجموعة من قيم x تسمى المجال. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب نطاق دالة ، فاتبع الخطوات أدناه.

لتخطو

الطريقة 1 من 4: تحديد نطاق دالة باستخدام معادلة معينة

1. اكتب المعادلة. افترض أن لديك المعادلة التالية: و (س) = 3 س + 6 س -2. هذا يعني أنه عند إدخال قيمة لملف X من المعادلة ، ثم تحصل على ذالقيمة. هذه هي وظيفة القطع المكافئ.
2. أوجد أعلى الدالة إذا كانت معادلة تربيعية. إذا كان لديك خط مستقيم أو أي دالة ذات كثير حدود أو رقم فردي ، مثل f (x) = 6x + 2x + 7 ، فيمكنك تخطي هذه الخطوة. ولكن إذا كنت تتعامل مع قطع مكافئ أو معادلة حيث يكون الإحداثي x في تربيع أو يزيد بقوة زوجية ، فسيتعين عليك رسم الجزء العلوي من القطع المكافئ. استخدم المعادلة لهذا -ب / 2 أ لإحداثيات x للدالة 3x + 6x -2 ، حيث 3 = a و 6 = b و -2 = c. في هذه الحالة ينطبق -ب هو -6 و 2 أ هو 6 ، لذا فإن إحداثي x هو -6/6 أو -1.
   • ثم قم بمعالجة -1 في الدالة للحصول على إحداثيات y. و (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • قمة القطع المكافئ هي (-1 ، -5). قم بمعالجة هذا في الرسم البياني برسم نقطة عند إحداثي س -1 وإحداثي ص -5. يجب أن يكون هذا في الربع الثالث من الرسم البياني.
3. ابحث عن بعض النقاط الأخرى للموقف. للتعرف على الوظيفة ، يجب عليك إدخال عدد من القيم الأخرى لـ x حتى تتمكن من الحصول على فكرة عما تبدو عليه الوظيفة قبل البحث عن النطاق. نظرًا لأنه قطع مكافئ و x موجب ، فإن القطع المكافئ سوف يشير إلى أعلى (وادي القطع المكافئ). ولكن لكي نكون في الجانب الآمن ، أدخلنا عددًا من قيم x لنكتشف إحداثيات y التي ينتج عنها:
   • و (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. نقطة واحدة على الرسم البياني هي (-2، -2)
   • و (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. نقطة أخرى على الرسم البياني هي (0، -2)
   • و (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. النقطة الثالثة على الرسم البياني هي (1 ، 7).
4. ابحث عن نطاق الرسم البياني. انظر الآن إلى إحداثيات y على الرسم البياني وابحث عن أدنى نقطة يلامس فيها الرسم إحداثيات y. في هذه الحالة ، يكون إحداثي y الأدنى أعلى القطع المكافئ -5 ويمتد الرسم البياني إلى ما بعد هذه النقطة إلى أجل غير مسمى. هذا يعني نطاق الوظيفة y = جميع الأعداد الحقيقية ≥ -5.

الطريقة 2 من 4: تحديد نطاق دالة باستخدام الرسم البياني

1. أوجد الحد الأدنى للموقف. أوجد أدنى إحداثي y للدالة. افترض أن الدالة تصل إلى أدنى نقطة لها عند -3. يمكن أن تصبح هذه الوظيفة أصغر وأصغر ، إلى ما لا نهاية ، لذلك ليس لها أدنى نقطة ثابتة - فقط اللانهاية.
2. أوجد الحد الأقصى للدالة. افترض أن أعلى إحداثي y للدالة هو 10. يمكن أن تصبح هذه الوظيفة أيضًا أكبر بشكل لا نهائي ، لذلك ليس لها أعلى نقطة ثابتة - فقط اللانهاية.
3. حدد النطاق. هذا يعني أن نطاق الدالة ، أو نطاق إحداثيات y ، هو -3 إلى 10. لذا ، -3 ≤ f (x) ≤ 10. هذا هو نطاق الدالة.
   • لكن لنفترض أن y = -3 هي أدنى نقطة على الرسم البياني ، لكنها ترتفع إلى الأبد. ثم المدى هو f (x) ≥ -3 ، وليس أكثر من ذلك.
   • افترض أن الرسم البياني وصل إلى أعلى نقطة له عند y = 10 ، لكنه استمر في الانخفاض إلى الأبد. ثم المدى هو f (x) ≤ 10.

الطريقة الثالثة من 4: تحديد نطاق وظيفة العلاقة

1. اكتب العلاقة. العلاقة هي مجموعة من الأزواج المرتبة من إحداثيات x و y. يمكنك إلقاء نظرة على العلاقة وتحديد مجالها ونطاقها. افترض أنك تتعامل مع العلاقة التالية: {(2 ، –3) ، (4 ، 6) ، (3 ، –1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)}.
2. اكتب إحداثيات y للعلاقة. لتحديد نطاق العلاقة ، نكتب جميع إحداثيات y لكل زوج مرتب: {-3 ، 6 ، -1 ، 6 ، 3}.
3. قم بإزالة جميع الإحداثيات المكررة بحيث يكون لديك إحداثي واحد فقط من كل إحداثيات y. ربما لاحظت أن لديك "6" في القائمة مرتين. قم بإزالته حتى يتبقى لك {-3 ، -1 ، 6 ، 3}.
4. اكتب نطاق العلاقة بترتيب تصاعدي. ثم رتب الأرقام في المجموعة من الأصغر إلى الأكبر ، ووجدت النطاق. نطاق العلاقة {(2 ، –3) ، (4 ، 6) ، (3 ، –1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)} هو {-3 ، -1 ، 3 ، 6} . أنت جاهز تمامًا.
5. اجعل العلاقة دالة هو. لكي تكون العلاقة دالة ، في كل مرة تقوم فيها بإدخال رقم إحداثي x ، يجب أن يكون الإحداثي y هو نفسه. على سبيل المثال ، العلاقة هي {(2، 3) (2، 4) (6، 9)} لا دالة ، لأنك إذا أدخلت 2 كـ x للمرة الأولى ، فستحصل على 3 كقيمة ، لكن في المرة الثانية التي تدخل فيها 2 ، تحصل على أربعة. العلاقة هي وظيفة فقط إذا كنت تحصل دائمًا على نفس المخرجات لمدخل معين. إذا قمت بإدخال -7 ، يجب أن تحصل على نفس الإحداثي y (مهما كان ذلك) في كل مرة.

الطريقة الرابعة من 4: تحديد نطاق دالة في مشكلة

1. اقرأ القضية. افترض أنك تعمل على المهمة التالية: "تبيع بيكي تذاكر عرض المواهب بمدرستها مقابل 5 دولارات لكل منها. المبلغ الإجمالي الذي تجمعه هو دالة على عدد التذاكر التي تبيعها. ما هو نطاق الميزة؟"
2. اكتب المسألة كدالة. في هذه الحالة م. رفع المبلغ و ر عدد التذاكر المباعة. نظرًا لأن كل تذكرة تكلف 5 يورو ، فسيتعين عليك مضاعفة عدد التذاكر المباعة في 5 للحصول على المبلغ الإجمالي. لذلك ، يمكن كتابة الوظيفة كـ م (ر) = 5 أ.
   • على سبيل المثال: إذا باعت تذكرتين ، فسيتعين عليك مضاعفة 2 × 5 ، للإجابة على 10 ، وبالتالي إجمالي المبلغ الذي تم جمعه.
3. حدد المجال. للعثور على النطاق ، تحتاج أولاً إلى المجال. يتكون المجال من جميع القيم الممكنة لـ t التي تشارك في المعادلة. في هذه الحالة ، يمكن لبيكي بيع 0 تذكرة أو أكثر - لا يمكنها بيع عدد سالب من التذاكر. نظرًا لأننا لا نعرف عدد المقاعد في قاعة المحاضرات بالمدرسة ، يمكننا أن نفترض أنه من الناحية النظرية يمكن بيع عدد لا حصر له من التذاكر. ويمكنها بيع بطاقات كاملة فقط ، وليس جزءًا منها. ومن ثم ، فهو مجال الوظيفة ر = أي عدد صحيح موجب.
4. حدد النطاق. النطاق هو المبلغ المحتمل الذي يمكن أن تربحه بيكي من البيع. سيكون عليك العمل مع المجال للعثور على النطاق. إذا كنت تعلم أن المجال هو عدد صحيح موجب وأن المعادلة م (ر) = 5 أ ثم تعلم أيضًا أنه يمكنك إدخال أي عدد صحيح موجب في هذه الوظيفة للإجابة أو النطاق. على سبيل المثال: إذا باعت 5 تذاكر ، إذن M (5) = 5 × 5 ، أو 25 دولارًا. إذا باعت 100 ، فإن M (100) = 5 × 100 ، أو 500 يورو. ومن ثم ، نطاق الوظيفة أي عدد صحيح موجب من مضاعفات خمسة.
   • أي أن أي عدد صحيح موجب مضاعف لخمسة هو نتيجة محتملة للدالة.

نصائح

• تحقق مما إذا كان يمكنك إيجاد معكوس الدالة. مجال معكوس الدالة يساوي نطاق تلك الدالة.
• في الحالات الأكثر صعوبة ، قد يكون من الأسهل أولاً رسم الرسم البياني باستخدام المجال (إذا لزم الأمر) ثم قراءة النطاق من الرسم البياني.
• تحقق مما إذا كانت الوظيفة تتكرر. أي دالة تتكرر على طول المحور x سيكون لها نفس النطاق للدالة بأكملها. على سبيل المثال: f (x) = sin (x) لها نطاق بين -1 و 1.