المحتوى

• لتخطو
• الطريقة 1 من 2: الجزء الأول: إعادة كتابة معادلة قياسية
• طريقة 2 من 2: الجزء الثاني: حل معادلة من الدرجة الثانية
• نصائح

التربيع هو أسلوب مفيد لكتابة معادلة تربيعية بشكل مختلف ، مما يسهل المسح والحل. يمكنك إعادة كتابة مربع عن طريق إعادة ترتيبه إلى أجزاء أكثر قابلية للإدارة.

لتخطو

الطريقة 1 من 2: الجزء الأول: إعادة كتابة معادلة قياسية

1. اكتب المعادلة. لنفترض أنك تريد حل المعادلة التالية: 3x - 4x + 5.
2. احصل على المعامل من المعادلة. ضع الأقواس الخارجية الثلاثة واقسم كل حد ، باستثناء الثابت ، على 3. 3x على 3 يساوي x و 4x على 3 يساوي 4 / 3x. لذا تبدو المعادلة الجديدة على النحو التالي: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 خارج الأقواس لأنك لم تقسمها على 3.
3. قسّم الحد الثاني على 2 ومربع. المصطلح الثاني ، ويسمى أيضًا بالحد في المعادلة هو 4/3. أنقص الفصل الثاني إلى النصف. 4/3 ÷ 2 أو 4/3 × 1/2 يساوي 2/3. ربّع هذا الحد بضرب كل من البسط والمقام في أنفسهما. (2/3) = 4/9. اكتب هذا المصطلح.
4. جمع وطرح. تحتاج إلى هذا المصطلح "الإضافي" لتحويل المصطلحات الثلاثة الأولى من المعادلة إلى مربع. لكن ضع في اعتبارك أنك أضفت هذا المصطلح بطرحه من المعادلة أيضًا. بالطبع ، لا يوجد فرق كبير في إعادة وضع المصطلحات معًا مرة أخرى - ثم تعود إلى حيث بدأت. يجب أن تبدو المعادلة الجديدة الآن كما يلي: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. خذ المصطلح الذي طرحته خارج الأقواس. نظرًا لأنك تعمل بالفعل مع الثلاثة خارج الأقواس ، فلا يمكن وضع -4/9 خارج الأقواس. أولا عليك أن تضربه في 3. -4/9 × 3 = -12/9 أو -4/3. إذا كنت تتعامل مع معادلة تحتوي فقط على معامل 1 لـ x ، فيمكنك تخطي هذه الخطوة.
6. حول الحدود بين قوسين إلى مربع. تبدو معادلتك الآن كما يلي: 3 (x -4 / 3x +4/9). لقد عملت من الأمام إلى الخلف للحصول على 4/9 ، وهي طريقة أخرى لإيجاد العامل الذي يكمل المربع. لذا يمكنك إعادة كتابة هذه الحدود على النحو التالي: 3 (س - 2/3). يمكنك التحقق من ذلك عن طريق الضرب وسترى أنك تحصل على نفس المعادلة الأصلية مثل الإجابة مرة أخرى.
   • 3 (س - 2/3) =
   • 3 (س - 2/3) (س -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (× - 4/3 × + 4/9)
7. ادمج الثوابت. لديك الآن ثابتين ، 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. كل ما عليك فعله الآن هو إضافة -4/3 إلى 5 وهذا سيعطيك 11/3 كإجابة. يمكنك القيام بذلك عن طريق إعطائهم نفس المقام: -4/3 و 15/3 ، ثم جمع كلا البسطين للحصول على 11 ، مع إبقاء المقام مساويًا لـ 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. اكتب المعادلة بصيغة مختلفة. لقد انتهيت الآن. المعادلة النهائية هي 3 (x - 2/3) + 11/3. يمكنك حذف 3 بقسمة المعادلة على 3 ، وبعد ذلك يتبقى لك المعادلة التالية: (س - 2/3) + 11/9. لقد نجحت الآن في كتابة المعادلة بشكل مختلف: أ (س - ح) + ك ، الذي ك هو الثابت.

طريقة 2 من 2: الجزء الثاني: حل معادلة من الدرجة الثانية

1. اكتب البيان. لنفترض أنك تريد حل المعادلة التالية: 3 س + 4 س + 5 = 6
2. أضف الثوابت وضعها على يسار علامة التساوي. الشروط الثابتة هي تلك المصطلحات بدون متغير. في هذه الحالة ، لديك 5 على اليسار و 6 على اليمين. تريد نقل 6 إلى اليسار ، لذا اطرح 6 من كلا طرفي المعادلة. هذا يترك 0 على اليمين (6-6) و -1 على اليسار (5-6). تبدو المعادلة الآن كما يلي: 3x + 4x - 1 = 0.
3. استبعد معامل المربع من الأقواس. في هذه الحالة ، 3 هو معامل x. للحصول على 3 من الأقواس ، قم بإزالة 3 ، وضع الحد المتبقي بين قوسين ، وقسم كل حد على 3. إذن ، 3x ÷ 3 = x ، 4x ÷ 3 = 4 / 3x ، و 1 3 = 1/3. تبدو المعادلة الآن كما يلي: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. اقسم على الثابت الذي وضعته للتو بين الأقواس. سيؤدي هذا في النهاية إلى التخلص من هؤلاء الثلاثة المزعجين خارج الأقواس. نظرًا لأنك تقسم كل حد على 3 ، فيمكن حذفه دون تغيير المعادلة. الآن لديك: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. قسّم الحد الثاني على 2 ومربع. خذ المصطلح الثاني ، 4/3 ، ب المصطلح ، وقسمه على 2. 4/3 ÷ 2 أو 4/3 × 1/2 ، يكون 4/6 ، أو 2/3. و 2/3 تربيع يساوي 4/9. عندما تنتهي من ذلك ، يجب أن تكتبه على يسار ويمين المعادلة لأنك أضفت مصطلحًا جديدًا للتو. عليك القيام بذلك على طرفي المعادلة. تبدو المعادلة الآن كما يلي: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. انقل الثابت الأصلي إلى الجانب الأيمن من المعادلة وأضفه إلى الحد الموجود بالفعل. انقل الثابت ، -1/3 ، إلى اليمين لجعله 1/3. أضف هذه إلى المصطلح الآخر ، 4/9 ، أو 2/3. ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر بحيث يمكن جمع 1/3 و 4/9 معًا. يتم ذلك على النحو التالي: 1/3 × 3/3 = 3/9. أضف الآن 3/9 إلى 4/9 بحيث يكون لديك 7/9 على يمين المعادلة. هذا يعطي: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ثم x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. اكتب الطرف الأيسر من المعادلة كمربع. نظرًا لأنك استخدمت بالفعل صيغة للعثور على المصطلح المفقود ، فقد تم بالفعل تنفيذ الجزء الأصعب. كل ما عليك فعله هو وضع x ونصف المعامل الثاني بين قوسين وتربيعه ، على النحو التالي: (x + 2/3). لاحظ أن تحليل المربع ينتج عنه 3 شروط: x + 4/3 x + 4/9. تبدو المعادلة الآن كما يلي: (x + 2/3) = 7/9.
8. خذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. في الجانب الأيسر من المعادلة ، الجذر التربيعي لـ (x + 2/3) يساوي x + 2/3. الطرف الأيمن يعطي +/- (7) / 3. الجذر التربيعي للمقام 9 هو 3 ، والجذر التربيعي لـ 7 هو √7. لا تنس كتابة +/- لأن الجذر التربيعي لرقم يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا.
9. ضع المتغير جانبًا. لعزل المتغير x عن الباقي ، انقل الثابت 2/3 إلى الجانب الأيمن من المعادلة. لديك الآن إجابتان محتملتان لـ x: +/- (√7) / 3 - 2/3. هاتان إجابتك يمكنك ترك هذا كما هو أو توضيح الجذر التربيعي ، إذا طُلب منك إجابة بدون علامة الجذر التربيعي.

نصائح

• تأكد من وضع +/- في الأماكن الصحيحة وإلا ستحصل على إجابة واحدة فقط.
• حتى لو كنت تعرف صيغة الجذر التربيعي ، فلن يضر التدرب على تقسيم المربع أو حل المعادلات التربيعية من وقت لآخر. بهذه الطريقة يمكنك التأكد من أنك تعرف كيفية القيام بذلك عند الضرورة.