المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 4: أحادي في المقام
• طريقة 2 من 4: ذات الحدين في المقام
• طريقة 3 من 4: عكس التعبير
• طريقة 4 من 4: مقام الجذر التكعيبي

في الرياضيات ، ليس من المعتاد ترك جذر أو رقم غير نسبي في مقام الكسر. إذا كان المقام جذرًا ، اضرب الكسر في مصطلح أو تعبير ما للتخلص من الجذر. تتيح لك الآلات الحاسبة الحديثة العمل بجذور في المقام ، لكن البرنامج التعليمي يتطلب أن يكون الطلاب قادرين على التخلص من اللاعقلانية في المقام.

خطوات

طريقة 1 من 4: أحادي في المقام

1. 1 تعلم الكسر. يكتب الكسر بشكل صحيح إذا لم يكن هناك جذر في المقام. إذا كان المقام يحتوي على مربع أو أي جذر آخر ، فأنت بحاجة إلى ضرب البسط والمقام في بعض المونومر للتخلص من الجذر. يرجى ملاحظة أن البسط يمكن أن يحتوي على جذر - وهذا أمر طبيعي.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • المقام هنا له جذر ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 اضرب البسط والمقام في جذر المقام. إذا كان المقام يحتوي على جزء واحد ، فمن السهل جدًا تبرير مثل هذا الكسر. اضرب البسط والمقام في نفس المونومر (أي أنك تضرب الكسر في 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • إذا كنت تقوم بإدخال تعبير لحل في آلة حاسبة ، فتأكد من وضع أقواس حول كل جزء للفصل بينهما.
3. 3 بسّط الكسر (إن أمكن). في مثالنا ، يمكن اختصارها بقسمة البسط والمقام على 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { فارك {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

طريقة 2 من 4: ذات الحدين في المقام

1. 1 تعلم الكسر. إذا كان مقامه يحتوي على مجموع أو فرق بين اثنين من الأحاديات ، أحدهما يحتوي على جذر ، فمن المستحيل ضرب الكسر بمثل هذه الحدين للتخلص من اللاعقلانية.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • لفهم هذا ، اكتب الكسر ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$حيث المونومال ${ displaystyle a}$ أو ${ displaystyle b}$ يحتوي على الجذر. في هذه الحالة: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... وهكذا ، فإن المونومال ${ displaystyle 2ab}$ سيظل يتضمن الجذر (إذا ${ displaystyle a}$ أو ${ displaystyle b}$ يحتوي على الجذر).
   • دعنا نلقي نظرة على مثالنا.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • ترى أنه لا يمكنك التخلص من المونومر في المقام ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 اضرب البسط والمقام في الاتحاد ذي الحدين في المقام. ذات الحدين المترافق هو ذو الحدين لهما نفس الحد ، ولكن مع الإشارة المعاكسة بينهما. على سبيل المثال ، الحصر ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ مترافق مع ذي الحدين ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • افهم معنى هذه الطريقة. ضع في اعتبارك الكسر مرة أخرى ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... اضرب البسط والمقام في المرافق ذي الحدين في ذات الحدين في المقام: ${ displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... وبالتالي ، لا توجد أحاديات تحتوي على جذور. منذ monomials ${ displaystyle a}$ و ${ displaystyle b}$ مربعة ، سيتم القضاء على الجذور.
3. 3 بسّط الكسر (إن أمكن). إذا كان هناك عامل مشترك في كل من البسط والمقام ، فاحذفه. في حالتنا ، 4 - 2 = 2 ، والتي يمكن استخدامها لتقليل الكسر.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

طريقة 3 من 4: عكس التعبير

1. 1 افحص المشكلة. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد تعبير يمثل معكوس المعطى ، والذي يحتوي على جذر ، فسيتعين عليك ترشيد الكسر الناتج (وبعد ذلك فقط تبسيطه). في هذه الحالة ، استخدم الطريقة الموضحة في القسمين الأول أو الثاني (حسب المهمة).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 اكتب التعبير المعاكس. للقيام بذلك ، قسّم 1 على التعبير المعطى ؛ إذا أعطيت كسرًا ، فقم بتبديل البسط والمقام. تذكر أن أي تعبير هو كسر مقامه 1.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 اضرب البسط والمقام في تعبير ما للتخلص من الجذر. بضرب البسط والمقام في نفس التعبير ، فإنك تضرب الكسر في 1 ، أي أن قيمة الكسر لا تتغير. في مثالنا ، لدينا قيمة ذات حدين ، لذا اضرب البسط والمقام في ذات الحدين المرافق.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 بسّط الكسر (إن أمكن). في مثالنا ، 4 - 3 = 1 ، لذا يمكن حذف التعبير الموجود في مقام الكسر تمامًا.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • الإجابة هي اقتران ذي الحدين لهذه ذات الحدين. إنها مجرد صدفة.

طريقة 4 من 4: مقام الجذر التكعيبي

1. 1 تعلم الكسر. قد تحتوي المشكلة على جذور تكعيبية ، على الرغم من أن هذا نادر جدًا. الطريقة الموصوفة قابلة للتطبيق على الجذور من أي درجة.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 أعد كتابة الجذر كقوة. هنا لا يمكنك ضرب البسط والمقام ببعض الأحادي أو التعبير ، لأن العقلنة تتم بطريقة مختلفة قليلاً.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}$
3. 3 اضرب بسط الكسر ومقامه ببعض القوة بحيث يصبح الأس في المقام 1. في مثالنا ، اضرب الكسر في ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}$... تذكر أنه عند ضرب الدرجات ، تضيف مؤشراتها: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • هذه الطريقة قابلة للتطبيق على أي جذور من الدرجة n. إذا تم إعطاء كسر ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}$، اضرب البسط والمقام في ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... وهكذا يصبح الأس في المقام 1.
4. 4 بسّط الكسر (إن أمكن).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • إذا لزم الأمر ، اكتب الجذر في الإجابة. في مثالنا ، حلل الأس إلى عاملين: ${ displaystyle 1/3}$ و ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$