المحتوى

• خطوات
• الطريقة 1 من 4: البحث عن مجموعة من قيم الدالة باستخدام صيغة
• الطريقة 2 من 4: البحث عن مجموعة من قيم الوظيفة في مخطط
• الطريقة 3 من 4: إيجاد مدى مجموعة الإحداثيات
• الطريقة 4 من 4: إيجاد المدى في المشاكل
• نصائح

مجموعة القيم (نطاق القيم) للدالة هي جميع القيم التي تأخذها الوظيفة في نطاق تعريفها. بعبارة أخرى ، هذه هي قيم y التي تحصل عليها عندما تستبدل كل قيم x الممكنة. جميع القيم الممكنة لـ x وتسمى مجال الوظيفة. اتبع هذه الخطوات للعثور على مجموعة قيم دالة.

خطوات

الطريقة 1 من 4: البحث عن مجموعة من قيم الدالة باستخدام صيغة

1. 1 اكتب الدالة. فمثلا: و (س) = 3 س + 6 س -2... بالتعويض عن x في المعادلة ، يمكننا إيجاد قيمة y. هذه دالة تربيعية ورسمها البياني عبارة عن قطع مكافئ.
2. 2 أوجد رأس القطع المكافئ. إذا أعطيت دالة خطية أو أي دالة أخرى بمتغير من الدرجة الفردية ، على سبيل المثال ، f (x) = 6x + 2x + 7 ، فتخط هذه الخطوة.لكن إذا أعطيت دالة تربيعية أو دالة أخرى بها متغير x في قوة زوجية ، فأنت بحاجة إلى إيجاد الجزء العلوي من التمثيل البياني لهذه الدالة. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة x =-ب / 2 أ... في الدالة 3 س + 6 س -2 أ = 3 ، ب = 6 ، ج = -2. نحسب: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • الآن عوض بـ x = -1 في الدالة لإيجاد y. و (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • إحداثيات رأس القطع المكافئ (-1 ، -5). ارسمه على مستوى الإحداثيات. النقطة تقع في الربع الثالث من المستوى الإحداثي.
3. 3 ابحث عن المزيد من النقاط على الرسم البياني. للقيام بذلك ، عوض بعدة قيم أخرى لـ x في الدالة. بما أن الحد x موجب ، فإن القطع المكافئ سوف يشير إلى الأعلى. كشبكة أمان ، نعوض بعدة قيم x في الدالة لمعرفة قيم y التي يعطونها.
   • و (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. النقطة الأولى على القطع المكافئ (-2 ، -2)
   • و (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. النقطة الثانية على القطع المكافئ (0، -2)
   • و (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. النقطة الثالثة على القطع المكافئ (1 ، 7).
4. 4 ابحث عن مجموعة متنوعة من قيم الوظائف على الرسم البياني. أوجد أصغر قيمة y على الرسم البياني. هذا هو رأس القطع المكافئ ، حيث y = -5. بما أن القطع المكافئ يقع فوق الرأس ، فإن مجموعة قيم الدالة ص ≥ -5.

الطريقة 2 من 4: البحث عن مجموعة من قيم الوظيفة في مخطط

1. 1 أوجد أدنى دالة. احسب أصغر قيمة لـ y. لنفترض أن الحد الأدنى للدالة هو y = -3. يمكن أن تصبح هذه القيمة أصغر وأصغر ، حتى تصل إلى ما لا نهاية ، بحيث لا يحتوي الحد الأدنى من الوظيفة على نقطة دنيا معينة.
2. 2 أوجد الدالة القصوى. افترض أن الحد الأقصى للدالة y = 10. كما في حالة الحد الأدنى ، لا يحتوي الحد الأقصى للدالة على نقطة قصوى معينة.
3. 3 اكتب مجموعة متنوعة من المعاني. وبالتالي ، فإن نطاق قيم الوظيفة يقع في النطاق من -3 إلى +10. اكتب مجموعة قيم الدالة كما يلي: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • لكن ، على سبيل المثال ، الحد الأدنى للدالة هو y = -3 ، والحد الأقصى لها هو ما لا نهاية (الرسم البياني للدالة يرتفع بلا حدود). ثم مجموعة قيم الوظيفة: f (x) ≥ -3.
   • من ناحية أخرى ، إذا كان الحد الأقصى للدالة y = 10 ، وكان الحد الأدنى هو اللانهاية (الرسم البياني للدالة ينخفض ​​إلى ما لا نهاية) ، فإن مجموعة قيم الدالة هي: f (x) ≤ 10.

الطريقة 3 من 4: إيجاد مدى مجموعة الإحداثيات

1. 1 اكتب مجموعة الإحداثيات. من مجموعة الإحداثيات ، يمكنك تحديد نطاق قيمها ونطاق تعريفها. افترض أن هناك مجموعة من الإحداثيات معطاة: {(2 ، -3) ، (4 ، 6) ، (3 ، -1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)}.
2. 2 اكتب قيم y. للعثور على نطاق مجموعة ، ما عليك سوى كتابة جميع قيم y: {-3 ، 6 ، -1 ، 6 ، 3}.
3. 3 قم بإزالة أي قيم مكررة لـ y. في مثالنا ، احذف "6": {-3 ، -1 ، 6 ، 3}.
4. 4 اكتب النطاق بترتيب تصاعدي. نطاق قيم مجموعة الإحداثيات {(2 ، –3) ، (4 ، 6) ، (3 ، –1) ، (6 ، 6) ، (2 ، 3)} سيكون {-3 ، -1 ، 3 ، 6}.
5. 5 تأكد من توفير مجموعة من الإحداثيات للوظيفة. لكي يكون هذا هو الحال ، يجب أن يكون لكل قيمة x واحدة قيمة y واحدة. على سبيل المثال ، مجموعة الإحداثيات {(2 ، 3) (2 ، 4) (6 ، 9)} غير معطاة لدالة ، لأن قيمة واحدة x = 2 تقابل قيمتين مختلفتين لـ y: y = 3 و ص = 4.

الطريقة 4 من 4: إيجاد المدى في المشاكل

1. 1 اقرأ المشكلة. "تبيع Olga تذاكر المسرح مقابل 500 روبل للتذكرة الواحدة. إجمالي عائدات التذاكر المباعة هو دالة على عدد التذاكر المباعة. ما هو نطاق هذه الوظيفة؟
2. 2 اكتب المهمة كوظيفة. في هذه الحالة م هو إجمالي عائدات التذاكر المباعة ، و ر - عدد التذاكر المباعة. نظرًا لأن التذكرة الواحدة تكلف 500 روبل ، فأنت بحاجة إلى مضاعفة عدد التذاكر المباعة بـ 500 للعثور على العائدات. وبالتالي ، يمكن كتابة الوظيفة كـ م (ر) = 500 طن.
   • على سبيل المثال ، إذا كانت تبيع تذكرتين ، فأنت بحاجة إلى مضاعفة 2 × 500 - ونتيجة لذلك ، نحصل على 1000 روبل ، عائدات من التذاكر المباعة.
3. 3 ابحث عن النطاق. للعثور على نطاق ، يجب عليك أولاً العثور على نطاق. هذه كلها قيم محتملة لـ t. في مثالنا ، يمكن أن تبيع Olga 0 أو أكثر من التذاكر - لا يمكنها بيع عدد سالب من التذاكر. نظرًا لأننا لا نعرف عدد المقاعد في المسرح ، يمكن افتراض أنها ، من الناحية النظرية ، يمكنها بيع عدد لا حصر له من التذاكر. ويمكنها بيع التذاكر بالكامل فقط (لا يمكنها بيع نصف تذكرة ، على سبيل المثال). وهكذا ، مجال الوظيفة ر = أي عدد صحيح غير سالب.
4. 4 ابحث عن النطاق. هذا هو المبلغ المحتمل الذي ستساعده أولغا من بيع التذاكر.إذا كنت تعلم أن مجال الدالة هو أي عدد صحيح غير سالب ، والدالة هي: م (ر) = 5 أ، ثم يمكنك العثور على العائدات عن طريق استبدال أي عدد صحيح غير سالب في الدالة (بدلاً من t). على سبيل المثال ، إذا كانت تبيع 5 تذاكر ، فإن M (5) = 5 * 500 = 2500 روبل. إذا باعت 100 تذكرة ، فإن M (100) = 500 × 100 = 50000 روبل. وبالتالي ، فإن نطاق قيم الوظيفة هو أي أعداد صحيحة غير سالبة قابلة للقسمة على خمسمائة.
   • هذا يعني أن أي عدد صحيح غير سالب يقبل القسمة على 500 هو قيمة y (العائدات) لوظيفتنا.

نصائح

• في الحالات الأكثر تعقيدًا ، من الأفضل أولاً رسم رسم بياني باستخدام نطاق التعريف ، وبعد ذلك فقط ابحث عن النطاق.
• تحقق مما إذا كان يمكنك إيجاد الدالة العكسية. مجال الدالة العكسية يساوي مجال الوظيفة الأصلية.
• تحقق مما إذا كانت الوظيفة قابلة للتكرار. أي دالة تتكرر على طول المحور x سيكون لها نفس النطاق للدالة بأكملها. على سبيل المثال ، نطاق f (x) = sin (x) سيكون من -1 إلى 1.