المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 3: الجزء 1: تحديد نقطة الانعطاف
• طريقة 2 من 3: حساب مشتقات دالة
• طريقة 3 من 3: الجزء 3: أوجد نقطة الانعطاف
• نصائح

في حساب التفاضل والتكامل ، نقطة الانعطاف هي نقطة على منحنى يتغير عندها انحناءها (من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب). يستخدم هذا المفهوم في الهندسة الميكانيكية والاقتصاد والإحصاء لتحديد التغييرات المهمة في البيانات.

خطوات

طريقة 1 من 3: الجزء 1: تحديد نقطة الانعطاف

1. 1 تعريف دالة مقعرة. يقع منتصف أي وتر (مقطع يربط بين نقطتين) من الرسم البياني لوظيفة مقعرة إما أسفل الرسم البياني أو عليه.
2. 2 تعريف دالة محدبة. يقع منتصف أي وتر (مقطع يربط بين نقطتين) من الرسم البياني لوظيفة محدبة إما فوق الرسم البياني أو عليه.
3. 3 تحديد جذور الوظيفة. جذر الوظيفة هو قيمة المتغير "x" حيث y = 0.
   • عند رسم دالة ، تكون الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور x.

طريقة 2 من 3: حساب مشتقات دالة

1. 1 أوجد المشتق الأول للدالة. انظر إلى قواعد التفاضل في الكتاب المدرسي ؛ عليك أن تتعلم كيف تأخذ المشتقات الأولى ، وبعد ذلك فقط تنتقل إلى حسابات أكثر تعقيدًا. يتم تعيين المشتقات الأولى f '(x). للتعبيرات على شكل ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d ، فإن المشتق الأول هو: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • على سبيل المثال ، أوجد نقاط انعطاف الدالة f (x) = x ^ 3 + 2x -1. المشتق الأول لهذه الوظيفة هو:
     
     و ′ (س) = (س ^ 3 + 2 س - 1) ′ = (س ^ 3) ′ + (2 س) ′ - (1) ′ = 3 س ^ 2 + 2 + 0 = 3 س 2 + 2
2. 2 أوجد المشتق الثاني للدالة. المشتق الثاني هو مشتق المشتق الأول للدالة الأصلية. يُشار إلى المشتق الثاني بالرمز f ′ ′ (x).
   • في المثال أعلاه ، المشتق الثاني هو:
     
     و ′ ′ (س) = (3 س 2 + 2) ′ = 2 × 3 × س + 0 = 6 س
3. 3 ضع المشتق الثاني على صفر وحل المعادلة الناتجة. ستكون النتيجة نقطة الانعطاف المتوقعة.
   • في المثال أعلاه ، يبدو الحساب الخاص بك كما يلي:
     
     و ′ ′ (س) = 0
     6 س = 0
     س = 0
4. 4 أوجد المشتق الثالث للدالة. للتحقق من أن نتيجتك هي في الواقع نقطة انعطاف ، أوجد المشتق الثالث ، وهو مشتق المشتق الثاني للدالة الأصلية. يُشار إلى المشتق الثالث على أنه f ′ ′ ′ (x).
   • في المثال أعلاه ، المشتق الثالث هو:
     
     و ′ ′ ′ (س) = (6 س) ′ = 6

طريقة 3 من 3: الجزء 3: أوجد نقطة الانعطاف

1. 1 افحص المشتق الثالث. القاعدة القياسية لتقدير نقطة الانعطاف هي أنه إذا لم يكن المشتق الثالث صفراً (أي f ′ ′ (x) ≠ 0) ، فإن نقطة الانعطاف هي نقطة الانقلاب الحقيقية. تحقق من المشتق الثالث ؛ إذا لم يكن صفرًا ، فقد وجدت نقطة الانعطاف الحقيقية.
   • في المثال أعلاه ، المشتق الثالث هو 6 وليس 0.إذاً لقد وجدت نقطة الانعطاف الحقيقية.
2. 2 أوجد إحداثيات نقطة الانقلاب. تتم الإشارة إلى إحداثيات نقطة الانقلاب (x، f (x)) ، حيث x هي قيمة المتغير المستقل "x" عند نقطة الانعطاف ، و f (x) هي قيمة المتغير التابع "y" عند الانعطاف هدف.
   • في المثال أعلاه ، عند معادلة المشتق الثاني بالصفر ، وجدت أن x = 0. لذلك ، لتحديد إحداثيات نقطة الانقلاب ، أوجد f (0). يبدو حسابك كما يلي:
     
     و (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 اكتب إحداثيات نقطة الانقلاب. إحداثيات نقطة الانعطاف هي قيمتي x و f (x) الموجودتين.
   • في المثال أعلاه ، تكون نقطة الانعطاف عند الإحداثيات (0 ، -1).

نصائح

• المشتق الأول للمصطلح الحر (عدد أولي) هو دائمًا صفر.