المحتوى

• لتخطو
• طريقة 1 من 2: استخدام القسمة المطولة
• طريقة 2 من 2: استخدام الطريقة التكميلية
• نصائح

يمكن حل قسمة الأرقام الثنائية باستخدام القسمة المطولة ، وهي طريقة سهلة لتعليم نفسك الإجراء أو كتابة برنامج كمبيوتر بسيط. بدلاً من ذلك ، تقدم الطريقة التكميلية للطرح المتكرر طريقة قد لا تكون على دراية بها ، على الرغم من عدم استخدامها بشكل شائع في البرمجة. تستخدم لغات الآلة عادةً خوارزمية تقدير لزيادة الكفاءة ، ولكن لم يتم وصفها هنا.

لتخطو

طريقة 1 من 2: استخدام القسمة المطولة

1. قم بإجراء القسمة العشرية الطويلة مرة أخرى. إذا مرت فترة من الوقت منذ أن أجريت قسمة مطولة بأرقام عشرية منتظمة (أساس 10) ، فراجع القاعدة مرة أخرى للمشكلة 172 ÷ 4. وإلا تخطى هذا وانتقل إلى الخطوة التالية لمعرفة الإجراء الثنائي أعداد.
   • هو - هي توزيعات ارباح مقسومًا على المقسوم عليهوالجواب هو حاصل القسمة.
   • قارن المقسوم عليه بالرقم الأول في المقسوم. إذا كان المقسوم عليه هو الرقم الأكبر ، فاستمر في إضافة الأرقام إلى المقسوم حتى يصبح المقسوم عليه أصغر رقم. (على سبيل المثال ، عند حساب 172 ÷ 4 ، نقارن 4 و 1 ، ونجد أن 4> 1 ، ثم نقارن 4 بـ 17.)
   • اكتب الرقم الأول من حاصل القسمة أعلى الرقم الأخير من المقسوم المستخدم في المقارنة. بعد المقارنة بين 4 و 17 ، نلاحظ أن العدد 4 ينقسم إلى 17 أربع مرات ، لذلك نكتب 4 كأول رقم في خارج القسمة ، أعلى 7.
   • اضرب واطرح لإيجاد الباقي. اضرب حاصل القسمة في المقسوم عليه ، في هذه الحالة 4 × 4 = 16. اكتب 16 تحت 17 ، ثم اضرب 17-16 للباقي ، 1.
   • يكرر. مرة أخرى نقارن المقسوم عليه 4 بالرقم التالي ، 1 ، نلاحظ أن 4> 1 ، و "أنزل" الرقم التالي من المقسوم ، لمقارنة 4 مع 12 بدلاً من ذلك. يتكرر العدد 4 في 12 ثلاث مرات بدون باقي ، لذا يمكننا كتابة 3 في صورة الرقم التالي في حاصل القسمة. الجواب 43.
2. إنشاء إعداد ثنائي القسمة الطويلة. لنفترض أننا استخدمنا 10101 ÷ 11 كمثال ، اكتب هذا كقسمة مطولة ، حيث يكون 10101 هو المقسوم و 11 كمقسوم عليه. اترك مسافة أعلاه لكتابة حاصل القسمة ، واكتب حساباتك أدناه.
3. قارن المقسوم عليه بالرقم الأول من المقسوم. يعمل هذا بنفس طريقة القسمة العشرية الطويلة ، ولكنه في الواقع أسهل كثيرًا في الشكل الثنائي. أو لا يمكنك قسمة الرقم على المقسوم عليه (0) ، أو أن المقسوم عليه ينطبق مرة واحدة (1):
   • 11> 1 ، لذلك 11 "لا تناسب" 1. اكتب 0 كأول رقم من حاصل القسمة (فوق الرقم الأول من المقسوم).
4. الآن خذ الرقم التالي وكرر حتى تحصل على 1. فيما يلي الخطوات القليلة التالية من مثالنا:
   • أنزل الرقم التالي من المقسوم. 11> 10. اكتب 0 في حاصل القسمة.
   • نكتب الرقم التالي بالأسفل. 11 101. اكتب 1 في حاصل القسمة.
5. حدد الباقي. كما هو الحال في القسمة الطويلة العشرية ، نضرب الرقم الذي وجدناه للتو (1) في المقسوم عليه (11) ، ونكتب النتيجة أسفل المقسوم على خط بالرقم الذي حسبناه للتو. في الشكل الثنائي ، يمكننا القيام بذلك بشكل أسرع ، لأن 1 × القاسم يساوي دائمًا المقسوم عليه:
   • اكتب المقسوم عليه أسفل المقسوم. نكتب هذا في صورة 11 تحت أول ثلاثة أرقام (101) من المقسوم.
   • احسب 101-11 للباقي ، 10. راجع كيفية طرح الأعداد الثنائية إذا كنت لا تتذكرها.
6. استمر حتى يتم حل المشكلة. أحضر الرقم التالي من المقسوم عليه إلى الباقي أدناه لتحصل على 100. لأن 11100 ، تكتب 1 كالرقم التالي من حاصل القسمة. استمر في حل المشكلة كما كان من قبل:
   • اكتب 11 تحت 100 واطرح هذه الأعداد لتحصل على 1.
   • أنزل الرقم الأخير من المقسوم وستحصل على 11 للإجابة.
   • 11 = 11 ، اكتب 1 كأخير رقم في حاصل القسمة (الإجابة).
   • لايوجد باق لذلك اكتملت المشكلة الجواب هو 00111، أو ببساطة أكثر ، 111.
7. أضف نقطة أساسية إذا لزم الأمر. في بعض الأحيان تكون النتيجة ليست عددًا صحيحًا. إذا كان لا يزال لديك الباقي بعد استخدام الرقم الأخير ، أضف ".0" إلى المقسوم و "." إلى حاصل قسمة الخاص بك حتى تتمكن من خفض عدد آخر والمضي قدمًا. استمر في القيام بذلك حتى تصل إلى الدقة المطلوبة ، ثم أكمل إجابتك. على الورق ، يمكنك التقريب عن طريق حذف 0 أو ، إذا كان الرقم الأخير 1 ، فقم بإزالته وإضافة 1 إلى آخر رقم. عند البرمجة ، استخدم إحدى خوارزميات التقريب القياسية لتجنب الأخطاء عند التحويل بين الأرقام الثنائية والعشرية.
   • غالبًا ما ينتج عن قسمة الأرقام الثنائية تكرار المنازل العشرية ، أكثر من تلك التي تحدث في تنسيق عشري.
   • يُشار إلى ذلك بالمصطلح الأكثر عمومية "نقطة الجذر" الذي تصادفه في أي نظام رقمي ، لأنك تواجه "الفاصلة العشرية" فقط داخل النظام العشري.

طريقة 2 من 2: استخدام الطريقة التكميلية

1. افهم الفكرة الأساسية. تتمثل إحدى طرق حل القسمة - لأي أساس - في الاستمرار في طرح المقسوم عليه من المقسوم ، ثم الباقي ، بحساب عدد المرات التي يمكنك فيها الاستمرار في القيام بذلك قبل أن تصل إلى رقم سالب. هذا مثال للأساس 10 ، المشكلة 26 7:
   • 26-7 = 19 (مطروح مرة واحدة)
   • 19-7 = 12 (مطروح مرتين)
   • 12-7 = 5 (طرح 3 مرات)
   • 5-7 = -2. الرقم السالب ، لذا عد مرة أخرى. الإجابة هي 3 مع باقي العدد 5. لاحظ أن هذه الطريقة لا تأخذ في الاعتبار المنازل العشرية.
2. تعلم كيفية الطرح باستخدام التكميلات. بينما يمكنك بسهولة تطبيق الطريقة المذكورة أعلاه على الأرقام الثنائية ، يمكننا أيضًا استخدام طريقة أكثر فاعلية توفر لك الوقت عند برمجة الأقسام الثنائية. وهذا ما يسمى طريقة المكمل الثنائي. ها هي القاعدة ، حساب 111 - 011 (تأكد من أن كلا الرقمين لهما نفس الطول):
   • ابحث عن تكملة الآحاد من المصطلح الثاني ، بطرح كل رقم من 1. يمكنك القيام بذلك بسهولة باستخدام الأعداد الثنائية عن طريق تعيين كل 1 إلى 0 وكل 0 إلى 1. في مثالنا ، يصبح 011 100.
   • أضف 1 إلى النتيجة: 100 + 1 = 101. هذا يسمى مكمل 2. سننظر الآن في عملية الطرح كجمع. الجوهر هو أننا نتعامل مع المشكلة كما لو كنا نضيف عددًا سالبًا ، بدلاً من طرح رقم موجب ، بعد إكمال الإجراء.
   • أضف النتيجة إلى المصطلح الأول. حل الجمع: 111 + 101 = 1100.
   • احذف الرقم الأول (حمل الرقم). قم بإزالة الرقم الأول من إجابتك للحصول على النتيجة النهائية. 1100 → 100.
3. اجمع بين المفهومين أعلاه. أنت الآن تعرف كيف تعمل طريقة الطرح لحل مجاميع القسمة وطريقة 2 المتممة لحل مجاميع الطرح.يمكنك الجمع بين الاثنين في طريقة واحدة لحل مجاميع القسمة باتباع الخطوات التالية. إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك محاولة اكتشاف ذلك بنفسك قبل المتابعة.
4. اطرح المقسوم عليه من المقسوم بإضافة مكمل 2. لنحل المشكلة: 100011 ÷ 000101. الخطوة الأولى هي حل 100011 - 000101 ، باستخدام طريقة تكملة 2 ، بحيث يتم جمعها:
   • 2 مكمل 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • احذف الرقم الأول (الحمل) ← 011110
5. أضف 1 إلى حاصل القسمة. في برنامج الكمبيوتر ، هذه هي النقطة التي تزيد فيها حاصل القسمة بمقدار 1. على الورق ، قم بتدوين ملاحظة في مكان ما في الزاوية بحيث لا تؤدي إلى إفساد بقية عملك. لقد نجحنا في إجراء عملية طرح مرة واحدة ، لذا فإن حاصل القسمة حتى الآن هو 1.
6. كرر ذلك بطرح المقسوم عليه من الباقي. نتيجة الحساب الأخير لدينا هي الباقي بعد "دخول" المقسوم عليه مرة واحدة. استمر في إضافة مكمل القسمة 2 وطرح عملية الحذف. أضف 1 إلى حاصل القسمة في كل مرة ، واستمر حتى تحصل على الباقي الذي يساوي القاسم الأصغر:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (الباقي 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 ← 010100 (الباقي 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 أقل من 101 ، لذا يمكننا التوقف الآن. الحاصل 111 هو الجواب على المشكلة الجزئية. الباقي هو النتيجة النهائية لعملية الطرح ، في هذه الحالة 0 (بدون راحة).

نصائح

• يجب مراعاة تعليمات الزيادة أو النقصان أو المكدس قبل تطبيق الحساب الثنائي على مجموعة من تعليمات الماكينة.
• لا تعمل طريقة الطرح المتممة لـ 2 إذا كانت الأرقام تتكون من عدد مختلف من الأرقام. أضف أصفارًا إضافية إلى العدد الأصغر لحل هذا.
• تجاهل الرقم الموقعة في الأرقام الثنائية الموقعة قبل إجراء الحساب ، إلا عند محاولة تحديد ما إذا كانت الإجابة موجبة أم سالبة.