المحتوى

• خطوات
• طريقة 1 من 5: المصطلحات
• الطريقة 2 من 5: افحص بيان المشكلة
• طريقة 3 من 5: إيجاد متجه الوحدة
• الطريقة 4 من 5: كيفية تطبيع متجه في مساحة ثنائية الأبعاد
• الطريقة الخامسة من 5: كيفية تطبيع متجه في الفضاء ذي البعد n

المتجه هو كائن هندسي يتميز بالاتجاه والحجم. يمكن تمثيله كقطعة مستقيمة بنقطة بداية في أحد طرفيه وسهم في الطرف الآخر ، بينما يتوافق طول المقطع مع حجم المتجه ، ويشير السهم إلى اتجاهه. تطبيع المتجهات هي عملية قياسية في الرياضيات ؛ في الممارسة ، يتم استخدامها في رسومات الكمبيوتر.

خطوات

طريقة 1 من 5: المصطلحات

1. 1 دعنا نحدد متجه الوحدة. متجه الوحدة للمتجه A هو متجه يتزامن اتجاهه مع اتجاه المتجه A ، والطول هو 1. ويمكن إثبات أن كل متجه له متجه واحد وواحد فقط يقابله.
2. 2 تعرف على ما هو تطبيع المتجهات. هذا هو الإجراء الخاص بإيجاد متجه الوحدة لمتجه معين A.
3. 3 دعنا نحدد متجهًا متصلًا. في نظام الإحداثيات الديكارتية ، ينتقل المتجه المرتبط من الأصل ، أي للحالة ثنائية الأبعاد ، من النقطة (0،0). هذا يسمح بتحديد المتجه فقط من خلال إحداثيات نقطة النهاية الخاصة به.
4. 4 تعلم كتابة النواقل. إذا قصرنا أنفسنا على المتجهات المتصلة ، ففي الترميز A = (x ، y) يشير زوج الإحداثيات (x ، y) إلى نقطة نهاية المتجه A.

الطريقة 2 من 5: افحص بيان المشكلة

1. 1 حدد ما هو معروف. من تعريف متجه الوحدة ، نعلم أن نقطة البداية واتجاه هذا المتجه يتطابقان مع الخصائص المماثلة للمتجه A. بالإضافة إلى ذلك ، فإن طول متجه الوحدة هو 1.
2. 2 حدد ما تريد البحث عنه. مطلوب إيجاد إحداثيات نقطة نهاية متجه الوحدة.

طريقة 3 من 5: إيجاد متجه الوحدة

• أوجد نقطة نهاية متجه الوحدة للمتجه A = (x، y). يشكل متجه الوحدة والمتجه A مثلثات قائمة الزاوية متشابهة ، وبالتالي فإن نقطة نهاية متجه الوحدة سيكون لها إحداثيات (x / c ، y / c) ، حيث تحتاج إلى إيجاد c. بالإضافة إلى ذلك ، طول متجه الوحدة هو 1. وبالتالي ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، لدينا: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + ص ^ 2) ^ (1/2). أي ، متجه الوحدة للمتجه A = (x ، y) يُعطى بالتعبير u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) ، y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

الطريقة 4 من 5: كيفية تطبيع متجه في مساحة ثنائية الأبعاد

• لنفترض أن المتجه أ يبدأ عند الأصل وينتهي عند (2،3) ، أي أ = (2،3). أوجد متجه الوحدة: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)، y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2) ، 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)) ، 3 / (13 ^ (1/2))). وبالتالي ، فإن تطبيع المتجه A = (2،3) يؤدي إلى المتجه u = (2 / (13 ^ (1/2)) ، 3 / (13 ^ (1/2))).

الطريقة الخامسة من 5: كيفية تطبيع متجه في الفضاء ذي البعد n

• دعونا نعمم صيغة تطبيع ناقل لحالة الفضاء مع عدد تعسفي من الأبعاد.لتطبيع المتجه A (a ، b ، c ، ...) ، من الضروري إيجاد المتجه u = (a / z ، b / z ، c / z ، ...) ، حيث z = (a ^ 2 + ب ^ 2 + ج ^ 2 ...) ^ (1/2).