المحتوى

• خطوات
• جزء 1 من 3: استخراج الجذر التكعيبي بمثال بسيط
• جزء 2 من 3: تقدير الجذر التكعيبي
• جزء 3 من 3: شرح عملية الحساب الموصوفة
• نصائح
• تحذيرات
• ماذا تحتاج

إذا كانت لديك آلة حاسبة في متناول اليد ، فيمكنك بسهولة استخراج الجذر التكعيبي لأي رقم. ولكن إذا لم يكن لديك آلة حاسبة ، أو كنت ترغب فقط في إثارة إعجاب الآخرين ، فاستخرج الجذر التكعيبي يدويًا. بالنسبة لمعظم الناس ، ستبدو العملية الموصوفة هنا معقدة نوعًا ما ، ولكن مع الممارسة سيصبح استخراج الجذور التكعيبية أسهل بكثير. قبل أن تبدأ في قراءة هذه المقالة ، تذكر العمليات الحسابية الأساسية والحسابات باستخدام الأرقام في مكعب.

خطوات

جزء 1 من 3: استخراج الجذر التكعيبي بمثال بسيط

1. 1 اكتب المهمة. يشبه استخراج الجذر التكعيبي اليدوي القسمة المطولة ، ولكن مع بعض الفروق الدقيقة. أولاً ، اكتب المهمة في شكل محدد.
   • اكتب الرقم الذي تريد استخراج الجذر التكعيبي منه. قسّم الرقم إلى مجموعات من ثلاثة أرقام ، وابدأ العد بفاصلة عشرية. على سبيل المثال ، تحتاج إلى استخراج الجذر التكعيبي للرقم 10. اكتب الرقم مثل هذا: 10000000. يتم استخدام أصفار إضافية لتحسين دقة النتيجة.
   • ارسم علامة الجذر بجانب الرقم وفوقه. تخيل أن هذه هي الخطوط الأفقية والعمودية التي ترسمها في القسمة المطولة. الاختلاف الوحيد هو شكل الحرفين.
   • ضع علامة عشرية فوق الخط الأفقي. افعل هذا مباشرة فوق الفاصلة العشرية للرقم الأصلي.
2. 2 تذكر نتائج تكعيب الأعداد الصحيحة. سيتم استخدامها في العمليات الحسابية.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 أوجد الرقم الأول من الإجابة. حدد مكعب عدد صحيح هو الأقرب إلى المجموعة الأولى المكونة من ثلاثة أرقام ولكنه أصغر منها.
   • في مثالنا ، المجموعة الأولى المكونة من ثلاثة أرقام هي 10. أوجد أكبر مكعب أصغر من 10. هذا المكعب يساوي 8 ، والجذر التكعيبي لـ 8 هو 2.
   • فوق الخط الأفقي فوق الرقم 10 ، اكتب الرقم 2. ثم اكتب قيمة العملية ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 تحت 10. ارسم خطًا واطرح 8 من 10 (كما في القسمة المطولة). النتيجة هي 2 (هذا هو الباقي الأول).
   • وهكذا ، فقد وجدت الرقم الأول من الإجابة. ضع في اعتبارك ما إذا كانت النتيجة المقدمة دقيقة بدرجة كافية. في معظم الحالات ، ستكون هذه إجابة تقريبية للغاية. تكعيب النتيجة لمعرفة مدى قربها من الرقم الأصلي. في مثالنا: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 ، وهي ليست قريبة جدًا من 10 ، لذلك يجب متابعة الحسابات.
4. 4 ابحث عن الرقم التالي من الإجابة. أضف المجموعة الثانية المكونة من ثلاثة أرقام إلى الباقي الأول ، وارسم خطًا رأسيًا على يسار الرقم الناتج. باستخدام الرقم الناتج ، ستجد الرقم الثاني من الإجابة. في مثالنا ، يجب إضافة المجموعة الثانية المكونة من ثلاثة أرقام (000) إلى الباقي الأول (2) للحصول على الرقم 2000.
   • على يسار الخط العمودي ، تكتب ثلاثة أرقام ، مجموعها يساوي بعض العامل الأول. اترك مسافات فارغة لهذه الأرقام وضع علامات الجمع بينهما.
5. 5 أوجد الحد الأول (من ثلاثة). في الفراغ الأول ، اكتب نتيجة ضرب 300 في مربع الرقم الأول من الإجابة (مكتوب فوق علامة الجذر). في مثالنا ، الرقم الأول من الإجابة هو 2 ، لذا 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. اكتب 1200 في أول فراغ فارغ. الحد الأول هو 1200 (زائد عددين آخرين لإيجادهما).
6. 6 أوجد الرقم الثاني من الإجابة. اكتشف الرقم الذي تحتاجه لضرب 1200 بحيث تكون النتيجة قريبة ، لكن لا تتجاوز 2000. هذا الرقم يمكن أن يكون 1 فقط ، حيث أن 2 * 1200 = 2400 ، وهو أكثر من 2000. اكتب 1 (الرقم الثاني من ال إجابة) بعد 2 وفاصلة عشرية فوق علامة الجذر.
7. 7 أوجد الحدين الثاني والثالث (من أصل ثلاثة). يتكون العامل من ثلاثة أرقام (مصطلحات) ، أولها وجدته بالفعل (1200). الآن علينا إيجاد الحدين المتبقيين.
   • اضرب 3 في 10 وبكل رقم في الإجابة (مكتوب فوق علامة الجذر). في مثالنا: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. أضف هذه النتيجة إلى 1200 واحصل على 1260.
   • أخيرًا ، قم بتربيع الرقم الأخير من إجابتك. في مثالنا ، الرقم الأخير من الإجابة هو 1 ، لذا 1 ^ 2 = 1. لذا فإن العامل الأول هو مجموع الأرقام التالية: 1200 + 60 + 1 = 1261. اكتب هذا الرقم على يسار الشريط الرأسي .
8. 8 اضرب واطرح. اضرب الرقم الأخير من الإجابة (في مثالنا هو 1) بالعامل الموجود (1261): 1 * 1261 = 1261. اكتب هذا الرقم تحت 2000 واطرحه من 2000. ستحصل على 739 (هذه هي الثانية) بقية).
9. 9 ضع في اعتبارك ما إذا كانت الإجابة التي تلقيتها دقيقة بدرجة كافية. افعل هذا في كل مرة تكمل فيها عملية الطرح التالية. بعد عملية الطرح الأولى ، كانت الإجابة 2 ، وهي ليست نتيجة دقيقة. بعد عملية الطرح الثانية ، تكون الإجابة 2.1.
   • للتحقق من دقة الإجابة ، شبلها: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • إذا كنت تعتقد أن الإجابة دقيقة بما فيه الكفاية ، فلا داعي لمواصلة العمليات الحسابية ؛ خلاف ذلك ، قم بإجراء عملية طرح أخرى.
10. 10 أوجد العامل الثاني. للتدرب على العمليات الحسابية والحصول على نتيجة أكثر دقة ، كرر الخطوات أعلاه.
    • أضف المجموعة الثالثة المكونة من ثلاثة أرقام (000) إلى الباقي الثاني (739). سوف تحصل على الرقم 739000.
    • اضرب 300 في مربع العدد المكتوب أعلى علامة الجذر (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • أوجد الرقم الثالث من الإجابة. اكتشف الرقم الذي تحتاجه لضرب 132300 بحيث تكون النتيجة قريبة ، ولكن لا تتجاوز 739000. هذا الرقم هو 5: 5 * 132200 = 661500. اكتب 5 (الرقم الثالث من الإجابة) بعد 1 فوق علامة الجذر.
    • اضرب 3 في 10 في 21 وفي آخر رقم من الإجابة (مكتوب فوق علامة الجذر). في مثالنا: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • أخيرًا ، قم بتربيع الرقم الأخير من إجابتك. في مثالنا ، الرقم الأخير من الإجابة هو 5 ، إذن ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • وبالتالي فإن العامل الثاني هو: 132300 + 3150 + 25 = 135475.
11. 11 اضرب الرقم الأخير من إجابتك في العامل الثاني. بعد أن تعثر على العامل الثاني والرقم الثالث من الإجابة ، تابع ما يلي:
    • اضرب الرقم الأخير من الإجابة في العامل الموجود: 135475 * 5 = 677375.
    • اطرح: 739000-677375 = 61625.
    • ضع في اعتبارك ما إذا كانت الإجابة التي تلقيتها دقيقة بدرجة كافية. للقيام بذلك ، قم بتقسيمه: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 اكتب إجابتك. النتيجة المكتوبة أعلى علامة الجذر هي الإجابة ذات منزلتين عشريتين. الجذر التكعيبي لـ 10 في مثالنا هو 2.15. تحقق من إجابتك بتقسيمها إلى تكعيب: 2.15 ^ 3 = 9.94 ، أي ما يقرب من 10. إذا كنت بحاجة إلى مزيد من الدقة ، فتابع العملية الحسابية (كما هو موضح أعلاه).

جزء 2 من 3: تقدير الجذر التكعيبي

1. 1 استخدم مكعبات الأعداد لتحديد الحدين العلوي والسفلي. إذا كنت بحاجة إلى استخراج الجذر التكعيبي لأي رقم تقريبًا ، فابحث عن مكعبات (بعض الأرقام) قريبة من الرقم المحدد.
   • على سبيل المثال ، تحتاج إلى استخراج الجذر التكعيبي لـ 600. منذ ذلك الحين ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ و ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$، إذن الجذر التكعيبي لـ 600 يقع بين 8 و 9. لذلك ، استخدم 512 و 729 كالحد العلوي والسفلي لإجابتك.
2. 2 تقدير الرقم الثاني. لقد وجدت الرقم الأول بفضل معرفتك بمكعبات الأعداد الصحيحة. الآن قم بتحويل عدد صحيح إلى كسر عشري عن طريق تخصيص بعض الأرقام من 0 إلى 9. (بعد الفاصلة العشرية). تحتاج إلى إيجاد كسر عشري ، سيكون مكعبه قريبًا ، ولكن أقل من الرقم الأصلي.
   • في مثالنا ، الرقم 600 يقع بين 512 و 729. على سبيل المثال ، إلى أول رقم تم العثور عليه (8) ، أضف الرقم 5. تحصل على الرقم 8.5.
3. 3 تقدير الرقم الناتج عن طريق بنائه في مكعب. قم بذلك للتحقق من أن المكعب قريب ولكن ليس أكبر من الرقم الأصلي.
   • في مثالنا: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 قم بتقييم رقم مختلف إذا لزم الأمر. قارن مكعب الرقم الناتج بالرقم الأصلي. إذا كان مكعب الرقم الناتج أكبر من الرقم الأصلي ، فحاول تقييم رقم أقل. إذا كان مكعب الرقم الناتج أصغر بكثير من الرقم الأصلي ، فقم بتقييم الأعداد الكبيرة حتى يتجاوز مكعب أحدها الرقم الأصلي.
   • في مثالنا: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. لذلك ، قدّر الرقم الأصغر 8.4. مكعب هذا الرقم ومقارنته بالرقم الأصلي: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... هذه النتيجة أقل من الرقم الأصلي. وبالتالي ، فإن الجذر التكعيبي للرقم 600 يقع بين 8.4 و 8.5.
5. 5 قم بتقييم الرقم التالي لتحسين دقة إجابتك. لكل رقم قمت بتصنيفه مؤخرًا ، أضف رقمًا من 0 إلى 9 حتى تحصل على الإجابة الدقيقة. في كل جولة تقييم ، تحتاج إلى إيجاد الحدين الأعلى والأدنى الذي يقع بينهما الرقم الأصلي.
   • في مثالنا: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ و ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... الرقم الأصلي 600 أقرب إلى 592 منه إلى 614. لذلك ، إلى الرقم الأخير الذي قدرته ، أضف رقمًا أقرب إلى 0 من 9. على سبيل المثال ، هذا الرقم هو 4. لذلك ، مكعب الرقم 8.44.
6. 6 قم بتقييم رقم مختلف إذا لزم الأمر. قارن مكعب الرقم الناتج بالرقم الأصلي. إذا كان مكعب الرقم الناتج أكبر من الرقم الأصلي ، فحاول تقييم رقم أقل. باختصار ، تحتاج إلى إيجاد رقمين تكون مكعباتهما أكبر قليلاً وأصغر قليلاً من الرقم الأصلي.
   • في مثالنا ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... هذا أكبر قليلاً من الرقم الأصلي ، لذا قم بتقييم رقم آخر (أصغر) ، على سبيل المثال 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... وبالتالي ، فإن الجذر التكعيبي لـ 600 يقع بين 8.43 و 8.44.
7. 7 اتبع هذه العملية حتى تحصل على إجابة مرضية لك. قم بتقييم الرقم التالي ، ومقارنته بالأصل ، ثم قم بتقييم رقم آخر إذا لزم الأمر ، وهكذا. لاحظ أن كل رقم إضافي بعد العلامة العشرية يزيد من دقة إجابتك.
   • في مثالنا ، مكعب الرقم 8.43 أقل من الرقم الأصلي بأقل من 1. إذا كنت بحاجة إلى مزيد من الدقة ، فقم بتجميع الرقم 8.434 واحصل على ذلك ${ displaystyle 8،434 ^ {3} = 599.93}$، أي أن النتيجة أقل من الرقم الأصلي بمقدار 0.1.

جزء 3 من 3: شرح عملية الحساب الموصوفة

1. 1 تذكر المتسلسلة ذات الحدين. السلسلة ذات الحدين هي نتيجة رفع ذي الحدين (ذي الحدين) إلى قوة معينة ، في هذه الحالة إلى مكعب. لفهم خوارزمية استخراج الجذر التكعيبي الموصوفة هنا ، تذكر أولاً كيف تكون ذات الحدين المكعب. هناك احتمالات ، لقد تعلمت هذا في المدرسة (وربما نسيته قريبًا ، كما يفعل معظم الناس). المتغيرات ${ displaystyle A}$ و ${ displaystyle B}$ حدد بعض الأرقام الفردية. ثم يمكن كتابة العدد المكون من رقمين في صورة ذات حدين ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • هنا العضو ${ displaystyle 10A}$ يمثل خانة العشرات ، أي إذا ${ displaystyle A}$ هو أي رقم مكون من رقم واحد ، إذن ${ displaystyle 10A}$ - هذا هو بالفعل الرقم المقابل المكون من رقمين. على سبيل المثال ، إذا ${ displaystyle A}$ = 2 و ${ displaystyle B}$ = 6 إذن ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26 ، أي أنك حصلت على رقم مكون من رقمين 26.
2. 2 مكعب ذات الحدين. افعل ذلك لفهم عملية استخراج الجذر التكعيبي الموضحة في القسم الأول. احسب ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (لقد حذفنا هنا عدة مراحل من بناء المكعب ، حتى لا نشوش المقالة بالحسابات).
   • يمكن العثور على شرح مفصل هنا.
3. 3 افهم خوارزمية القسمة المطولة. لاحظ أن طريقة الجذر التكعيبي الموصوفة هنا تشبه إلى حد بعيد القسمة المطولة. عند القسمة في عمود ، تحتاج إلى إيجاد الرقم (حاصل القسمة) ، عند ضرب المقسوم عليه ، تحصل على المقسوم. في الطريقة الموصوفة ، يتم استخدام نتيجة استخراج الجذر التكعيبي (مكتوب فوق علامة الجذر) كحاصل قسمة. أي أن نتيجة استخراج الجذر التكعيبي يمكن تمثيلها على أنها ذات الحدين (10A + B). القيم الدقيقة لـ A و B ليست مهمة في هذه المرحلة: فقط تذكر أنه يمكن كتابة النتيجة في صورة ذات الحدين.
4. 4 انظر إلى النطاق ذي الحدين. إنه مجموع أربعة أحاديات ، وبفضلها يمكنك فهم مبدأ تشغيل خوارزمية استخراج الجذر التكعيبي. يرجى ملاحظة أن المضاعف لكل خطوة من خطوات استخراج الجذر يساوي مجموع المصطلحات الأربعة التي يجب حسابها وإضافتها.
   • عامل الحد الأول هو 1000. لحساب الرقم الأول من الإجابة ، عليك أولاً العثور على مكعب عدد صحيح أقرب إلى رقم معين ولكنه أقل منه (أي المجموعة الأولى المكونة من ثلاثة أرقام). يحدد هذا العضو 1000A ^ 3 في السلسلة ذات الحدين.
   • مضاعف الحد الثاني من السلسلة ذات الحدين هو الرقم 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). تذكر أنه في كل مرحلة من مراحل استخراج الجذر التكعيبي ، تم ضرب الرقم (الأرقام) المقابلة من الإجابة في 300.
   • يتم تحديد المصطلح الثاني في كل مرحلة من مراحل استخراج الجذر من خلال المصطلح الثالث من السلسلة ذات الحدين ، والتي تساوي 30 AB ^ 2.
   • يتم تحديد المصطلح الثالث في كل مرحلة من مراحل استخراج الجذر بواسطة المصطلح الرابع من السلسلة ذات الحدين ، والتي تساوي B ^ 3.
5. 5 لاحظ الزيادة في دقة الإجابة. كلما زادت مراحل استخراج الجذر التي تمر بها ، زادت دقة الإجابة. على سبيل المثال ، في هذه المقالة ، تحتاج إلى استخراج الجذر التكعيبي للرقم 10. في المرحلة الأولى ، الإجابة هي 2 ، حيث ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 وهي قريبة ولكن أقل من 10. في المرحلة الثانية الإجابة هي 2.1 لأن ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$، وهو أقرب بكثير من 10. في المرحلة الثالثة ، الإجابة هي 2.15 ، منذ ذلك الحين ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... يمكنك متابعة الحساب باستخدام مجموعات من ثلاثة أرقام لتحسين دقة إجابتك.

نصائح

• تدرب على إتقان الطرق الموصوفة. كلما تدربت أكثر ، زادت سرعة إجرائك للحسابات.

تحذيرات

• من السهل جدًا ارتكاب خطأ في عملية الحساب. لذا تأكد من التحقق من الإجابة.

ماذا تحتاج

• قلم أو قلم رصاص
• ورق
• مسطرة
• ممحاة