إذا كنت قد درست الرياضيات في المدرسة ، فلا شك أنك تعلمت قاعدة القوة لتحديد مشتق الوظائف البسيطة. ومع ذلك ، عندما تحتوي الدالة على جذر تربيعي أو علامة جذر تربيعي ، مثل ${ displaystyle { sqrt {x}}}$راجع قاعدة القوة للمشتقات. القاعدة الأولى التي تعلمتها على الأرجح لإيجاد المشتقات هي قاعدة القوة. هذا الخط يقول ذلك للمتغير ${ displaystyle x}$أعد كتابة الجذر التربيعي في صورة أس. لإيجاد مشتقة دالة الجذر التربيعي ، تذكر أنه يمكن أيضًا كتابة الجذر التربيعي لرقم أو متغير في صورة أس. المصطلح الموجود أسفل علامة الجذر مكتوب كقاعدة مرفوعة إلى أس 1/2. يستخدم المصطلح أيضًا كأُس للجذر التربيعي. ألق نظرة على الأمثلة التالية:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$طبق قاعدة القوة. إذا كانت الدالة هي أبسط جذر تربيعي ، ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$بسّط النتيجة. في هذه المرحلة ، يجب أن تعلم أن الأس السالب يعني أخذ معكوس الرقم مع الأس الموجب. الأس ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$راجع قاعدة السلسلة للميزات. قاعدة السلسلة هي قاعدة للمشتقات التي تستخدمها عندما تدمج الوظيفة الأصلية دالة ضمن دالة أخرى. تقول قاعدة السلسلة ذلك ، لوظيفتين ${ displaystyle f (x)}$حدد وظائف قاعدة السلسلة. يتطلب استخدام قاعدة السلسلة أن تحدد أولاً الوظيفتين اللتين تشكلان وظيفتك المدمجة. بالنسبة إلى دوال الجذر التربيعي ، فإن الوظيفة الخارجية هي ${ displaystyle f (g)}$يحدد مشتقات الدالتين. لتطبيق قاعدة السلسلة على الجذر التربيعي للدالة ، يجب عليك أولاً إيجاد مشتق دالة الجذر التربيعي العامة:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$اجمع بين الوظائف في قاعدة السلسلة. قاعدة السلسلة هي ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$حدد مشتقات دالة الجذر باستخدام طريقة سريعة. عندما تريد إيجاد مشتق الجذر التربيعي لمتغير أو دالة ، يمكنك تطبيق قاعدة بسيطة: ستكون المشتق دائمًا مشتق الرقم الموجود أسفل الجذر التربيعي ، مقسومًا على ضعف الجذر التربيعي الأصلي. يمكن تمثيل ذلك رمزياً على النحو التالي:
    • إذا ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$أوجد مشتق العدد تحت علامة الجذر التربيعي. هذا رقم أو دالة تحت علامة الجذر التربيعي. لاستخدام هذه الطريقة السريعة ، أوجد فقط مشتق الرقم الموجود أسفل علامة الجذر التربيعي. خذ بعين الاعتبار الأمثلة التالية:
      • في الموقف ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$اكتب مشتق عدد الجذر التربيعي كبسط لكسر. مشتق الدالة الجذرية سيحتوي على كسر. بسط هذا الكسر هو مشتق رقم الجذر التربيعي. لذلك ، في مثال الدوال أعلاه ، سيكون الجزء الأول من المشتق على النحو التالي:
        • إذا ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$اكتب المقام في صورة ضعف الجذر التربيعي الأصلي. بهذه الطريقة السريعة ، يكون المقام ضعف دالة الجذر التربيعي الأصلية. لذلك ، في الأمثلة الثلاثة أعلاه ، قواسم المشتقات هي:
          • إذا ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$اجمع البسط والمقام لإيجاد المشتق. ضع نصفي الكسر معًا وستكون النتيجة مشتقة من الدالة الأصلية.
            • إذا ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$، من ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}$
            • إذا ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$، من ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • إذا ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$، من ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$